2023-2024學(xué)年初中數(shù)學(xué)八年級上冊 2.6 用尺規(guī)作三...

更新時(shí)間：2023-12-16 瀏覽次數(shù)：39 類型：同步測試

一、選擇題

1. (2022八上·上城期中) 如圖，用直尺和圓規(guī)作圖，以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交OB ， OA于點(diǎn)E、D ，再分別以點(diǎn)E、D為圓心，大于 $\text{[math]}$ ED的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C ，連接OC ，則△ODC≌OEC的理由是（　?。?

A . SSS B . SAS C . AAS D . ASA

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2. (2022八下·舟山期末) 在以下圖形中，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，不能判斷射線AD平分∠BAC的是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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3. (2023·蘭山模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)M，交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)N，分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于 $\text{[math]}$ 的長為半徑畫弧，兩弧在 $\text{[math]}$ 的內(nèi)部相交于點(diǎn)P，畫射線 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)D，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·易縣模擬) 如圖，在△ABC中，BC＞AB＞AC．甲、乙兩人想在BC上取一點(diǎn)P，使得∠APC＝2∠ABC，其作法如下：
（甲）作AB的中垂線，交BC于P點(diǎn)，則P即為所求；
（乙）以B為圓心，AB長為半徑畫弧，交BC于P點(diǎn)，則P即為所求．
對于兩人的作法，下列判斷何者正確？（）

A . 兩人皆正確 B . 兩人皆錯(cuò)誤 C . 甲正確，乙錯(cuò)誤 D . 甲錯(cuò)誤，乙正確

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5. (2022·雄縣模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圓，在弧 $\text{[math]}$ 上找一點(diǎn) $\text{[math]}$ ，使點(diǎn) $\text{[math]}$ 平分弧 $\text{[math]}$ ．以下是嘉嘉和琪琪兩位同學(xué)提供的兩種不同的作法：
嘉嘉：如圖1，作 $\text{[math]}$ 的平分線 $\text{[math]}$ ，交弧 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，則點(diǎn) $\text{[math]}$ 即為所求．

琪琪：如圖2，作 $\text{[math]}$ 的垂直平分線 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交弧 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，則點(diǎn) $\text{[math]}$ 即為所求．

對于上面的兩種作圖方法，下面的說法正確的是（）

A . 嘉嘉的作法正確 B . 琪琪的作法正確 C . 嘉嘉和琪琪的作法都錯(cuò)誤 D . 嘉嘉和琪琪的作法都正確

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6. (2022七下·深圳月考) 如圖，點(diǎn)C在∠AOB的OB邊上，用尺規(guī)作出了∠BCD=∠AOB．以下是排亂的作圖過程：
①以點(diǎn)C為圓心，OE長為半徑畫 $\text{[math]}$ ，交OB于點(diǎn)M．②作射線CD，則∠BCD=∠AOB．③以點(diǎn)M為圓心，EF長為半徑畫弧，交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)D．④以點(diǎn)O為圓心，任意長為半徑畫 $\text{[math]}$ ，分別交OA，OB于點(diǎn)E，E則正確的作圖順序是（）

A . ①②③④ B . ③②④① C . ④①③② D . ④③①②

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7. (2022·椒江模擬) 在△ABC中，D是AC上一點(diǎn)，利用尺規(guī)在AB上作出一點(diǎn)E，使得 $\text{[math]}$ ，則符合要求的作圖痕跡是（）

A . B . C . D .

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二、填空題

8. (2022·惠民模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以點(diǎn)A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點(diǎn)M、N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于 $\text{[math]}$ 的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接AP并延長交BC于點(diǎn)D，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)是．

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9. (2020八上·撫順月考) 已知：∠AOB，求作：∠AOB的平分線.作法：①以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點(diǎn)M，N；②分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于 $\text{[math]}$ MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點(diǎn)C；③畫射線OC.射線OC即為所求.上述作圖用到了全等三角形的判定方法，這個(gè)方法是.

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10. (2020七下·開江期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)M和N，再分別以M，N為圓心，大于 $\text{[math]}$ 的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié) $\text{[math]}$ 并延長交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)D，則下列說法中正確有.（填序號）

①作出 $\text{[math]}$ 的依據(jù)是 $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③點(diǎn)D在 $\text{[math]}$ 的中垂線上；

④ $\text{[math]}$ .

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11. (2020七下·梁平期末) 如圖，在長方形網(wǎng)格中，每個(gè)小長方形的長為 $\text{[math]}$ ，寬為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)在網(wǎng)格格點(diǎn)上，若點(diǎn) $\text{[math]}$ 也在網(wǎng)格格點(diǎn)上，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為頂點(diǎn)的三角形的面積為 $\text{[math]}$ ，則滿足條件的點(diǎn) $\text{[math]}$ 有個(gè).

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12. (2020八上·長白期末) 如圖，平面內(nèi)有五個(gè)點(diǎn)，以其中任意三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)畫三角形，最多可以畫個(gè)三角形．

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三、解答題

13. (2022八上·廣州期末) 已知等腰三角形底邊長為a，底邊上的高的長為h，求作這個(gè)等腰三角形．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

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14. (2021七上·肥城期中) 如圖，已知∠AOB及點(diǎn)E、F，在∠AOB的內(nèi)部求作點(diǎn)P，使點(diǎn)P到OA、OB的距離相等，且PE=PF．（請尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，并寫結(jié)論）

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四、作圖題

15. (2023·朝陽模擬) 圖①、圖②、圖③均是由小正方形組成的 $\text{[math]}$ 的網(wǎng)格， $\text{[math]}$ 的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上，請按要求在給定的網(wǎng)格中，僅用無刻度的直尺，分別按下列要求作圖，保留作圖痕跡，不寫畫法．
1. （1）在圖①中的 $\text{[math]}$ 上確定一點(diǎn)D ，連結(jié) $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
2. （2）在圖②中的 $\text{[math]}$ 上確定一點(diǎn)E ，連結(jié) $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
3. （3）在圖③中的 $\text{[math]}$ 上確定一點(diǎn)F ，連結(jié) $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
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16. (2022七下·乾縣期末) 如圖， $\text{[math]}$ 中，用尺規(guī)作圖法在 $\text{[math]}$ 上做一點(diǎn) $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．（保留作圖痕跡，不用寫作法）

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五、綜合題

17. (2021八上·義烏期中) 如圖
1. （1）尺規(guī)作圖1：
  已知：如圖，線段AB和直線且點(diǎn)B在直線上
  
  求作：點(diǎn)C，使點(diǎn)C在直線上并且使△ABC為等腰三角形．
  
  作圖要求：保留作圖痕跡，不寫作法，做出所有符合條件的點(diǎn)C．
2. （2）特例思考：
  如圖一，當(dāng)∠1＝90°時(shí)，符合（1）中條件的點(diǎn)C有個(gè)；如圖二，當(dāng)∠1＝60°時(shí)，符合（1）中條件的點(diǎn)C有個(gè)．
3. （3）拓展應(yīng)用：
  如圖，∠AOB＝45°，點(diǎn)M，N在射線OA上，OM＝x，ON＝x+2，點(diǎn)P是射線OB上的點(diǎn)．若使點(diǎn)P，M，N構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)P有且只有三個(gè)，求x的值．
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18. (2021八上·天河期末) 如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠C= 90°，AB>CD，AD=AB+CD．
1. （1）利用尺規(guī)作∠ADC的平分線DE，交BC于點(diǎn)E，連接AE． (保留作圖痕跡，不寫作法)
2. （2）在(1)的條件下，求證：AE⊥DE．
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19. (2022·交城模擬) 閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的學(xué)習(xí)任務(wù)：
一次有意義的動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)——在格點(diǎn)圖中巧作角平分線
實(shí)踐背景
在一次動(dòng)手實(shí)踐課上，老師提出如下問題：在如圖1所示由邊長為1的小正方形組成的格點(diǎn)圖中，點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在小正方形的頂點(diǎn)處，僅用無刻度的直尺作出 $\text{[math]}$ 的角平分線．
成果展示
小明、小亮展示了如下作法：
小明：如圖2，在格點(diǎn)圖中取格點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ．作出射線 $\text{[math]}$ ．
∵四邊形 $\text{[math]}$ 是矩形，∴ $\text{[math]}$ （依據(jù)1）．
∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
小亮：如圖3，在格點(diǎn)圖中取格點(diǎn) $\text{[math]}$ ．連接 $\text{[math]}$ ，與小正方形的邊交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ．則 $\text{[math]}$ ．
∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ （依據(jù)2）．
∴ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
學(xué)習(xí)任務(wù)：
1. （1）實(shí)踐反思：
  ①請?zhí)顚懗錾鲜霾牧现械囊罁?jù)1和依據(jù)2．
  依據(jù)1： ▲ ；依據(jù)2： ▲ ．
  ②請根據(jù)小亮的作法，證明 $\text{[math]}$ ．
2. （2）創(chuàng)新再探
  請你根據(jù)實(shí)踐背景問題要求，采用不同于小明和小亮的作法，描出作圖過程中的所取得的點(diǎn)，作出 $\text{[math]}$ 的角平分線（不寫作法，不需要說明理由）．
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