廣東省深圳市2021-2022學(xué)年第二學(xué)期學(xué)科素養(yǎng)形成七年級...

更新時間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：90 類型：月考試卷

一、選擇題(共10小題，共30分)

1. (2022七下·深圳月考) 下列運算正確的是（）

A . (a-b)²=a²-b² B . (a³)²=a⁵ C . a⁵÷a³=a² D . a³+a²=a⁵

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2. (2022七下·深圳月考) 科學(xué)家借助電子顯微鏡發(fā)現(xiàn)新型冠狀病毒的平均直徑約為0.000000125米，則數(shù)據(jù)0.000000125用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）

A . 1.25×10⁸ B . 1.25×10^-8 C . 1.25×10⁷ D . 1.25×10^-7

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3. (2022七下·深圳月考) 下列說法中，正確的是（）

A . 從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這個點到這條直線的距離 B . 平面內(nèi)，互相垂直的兩條直線不一定相交 C . 過一點有且只有一條直線垂直于已知直線 D . 直線AB外一點P與直線上各點連接而成的所有線段中最短線段的長是7cm，則點P到直線AB的距離是7cm

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4. (2022七下·深圳月考) 如圖，直線DE分別交射線BA，BG于點D，F(xiàn)，則下列條件中能判定DE∥BC的個數(shù)是（）

①∠ADE=∠GBC；②∠DFB=∠GBC；③∠EDB+∠ABC=180°；④∠GFE=∠GBC．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. (2022七下·深圳月考) 如圖，已知直線m∥n，線段AB的兩個端點A，B分別落在直線m，n上，將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)80°得到線段AC，連接BC．若∠1=30°，則∠2的度數(shù)為（）

A . 15° B . 20° C . 25° D . 30°

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6. (2022七下·深圳月考) 如圖，點C在∠AOB的OB邊上，用尺規(guī)作出了∠BCD=∠AOB．以下是排亂的作圖過程：
①以點C為圓心，OE長為半徑畫 $\text{[math]}$ ，交OB于點M．②作射線CD，則∠BCD=∠AOB．③以點M為圓心，EF長為半徑畫弧，交 $\text{[math]}$ 于點D．④以點O為圓心，任意長為半徑畫 $\text{[math]}$ ，分別交OA，OB于點E，E則正確的作圖順序是（）

A . ①②③④ B . ③②④① C . ④①③② D . ④③①②

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7. (2022七下·深圳月考) 已知(－x)(2x²－ax－1)－2x³＋3x²中不含x的二次項，則a的值是（）

A . 3 B . 2 C . -3 D . -2

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8. (2022七下·深圳月考) 若a=0.3² ， b=-3^-2 ， c=( $\text{[math]}$ )^-2 ， d=( $\text{[math]}$ )⁰ ，則（）

A . a<b<c<d B . a<d<c<b C . b<a<d<c D . c<a<d<b

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9. (2022七下·深圳月考) 長方形面積是3a²-3ab+6a，一邊長為3a，則它的周長為（）

A . 2a-b+2 B . 8a-2b C . 8a-2b+4 D . 4a-b+2

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10. (2022七下·深圳月考) 有若干個大小形狀完全相同的小長方形，現(xiàn)將其中4個如圖1擺放，構(gòu)造出一個正方形，其中陰影部分面積為35；其中5個如圖擺放，構(gòu)造出一個長方形，其中陰影部分面積為102(各個小長方形之間不重疊、不留空)，則每個小長方形的面積為（）

A . 4 B . 8 C . 12 D . 16

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二、填空題(每題3分，共15分)

11. (2022七下·深圳月考) 已知關(guān)于x，y的多項式x²-2kxy+16y是完全平方式，則k=

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12. (2022七下·深圳月考) 若2x+3y-2=0，則9^x·27^y的值是.

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13. (2022七下·深圳月考) 如圖，已知EF⊥AB，∠1=26°，則當AB∥CD時，∠2=.

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14. (2022七下·深圳月考) 如圖，直線a∥b，三角尺(各角分別為：30°，60，90°)如圖擺放，若∠1=52°，則∠2的度數(shù)為

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15. (2022七下·深圳月考) 數(shù)學(xué)活動課上，小明同學(xué)嘗試將正方形紙片剪去一個小正方形，剩余部分沿虛線剪開，拼成新的圖形?，F(xiàn)給出下列3種不同的剪、拼方案，其中能夠驗證平方差公式的方案是。(請?zhí)钌险_的序號)

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三、解答題(共55分)

16. (2022七下·深圳月考) 計算：已知(x+y)²=1，(x-y)²=49，求x²+y²和xy的值．

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17. (2022七下·深圳月考) 閱讀下列文字，并解決問題。
已知x²y=3，求2xy（x⁵y²-3x³y-4x）的值.
分析：考慮到滿足x²y=3的x，y的可能值較多，不可以逐一代入求解，故考慮整體思想，將x²y=3整體代入.
解：2xy（x⁵y²-3x³y-4x）
=2x⁶y³-6x⁴y²-8x²y
=2（x²y）³-6（x²y）²-8x²y，
將x²y=3代入
原式=2×3³-6×3²-8×3=-24.
請你用上述方法解決下面問題：
已知ab=3，求（2a³b²-3a²b+4a）·（-2b）的值.

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18. (2022七下·深圳月考) 如圖，已知：CD平分∠ACB，AC∥DE，CD∥EF，求證：EF平分∠DEB．

證明：∵CD平分∠ACB (已知)，

∴∠DCA=∠DCE(角平分線的定義)．

∵AC∥DE (已知)，

∴∠DCA= ▲

∴∠DCE=∠CDE (等量代換) ．

∵CD∥EF(已知)，

∴ ▲ =∠CDE（），

∠DCE=∠BEF（），

∴ ▲ = ▲ (等量代換)，

∴EF平分∠DEB（）

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19. (2022七下·深圳月考) 如圖，∠AOB是花園內(nèi)兩條小路組成的角，點C在OA上，點D在OB上，現(xiàn)在過點C、點D分別建一條平行于 OB和OA的小路，請用尺規(guī)在圖上畫出它的位置．

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20. (2022七下·深圳月考) 已知：如圖， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
求證： $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ .

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21. 我國古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例．如圖，這個三角形的構(gòu)造法則：兩腰上的數(shù)都是1，其余每個數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和，它給出了(a+b)ⁿ(n為正整數(shù))的展開式(按a的次數(shù)由大到小的順序排列)的系數(shù)規(guī)律．例如，在三角形中第三行的三個數(shù)1，2， 1，恰好對應(yīng)(a+b)²=a²+2ab+b²展開式中的系數(shù)；第四行的四個數(shù)1，3，3，1，恰好對應(yīng)著(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³展開式中的系數(shù)等等．
1. （1）根據(jù)上面的規(guī)律，寫出(a+b)⁵的展開式．
2. （2）利用上面的規(guī)律計算：2⁵-5×2⁴+10×2³-10×2²+5×2-1．
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22. (2022七下·深圳月考) 閱讀材料：
（1）1的任何次冪都為1；
（2）-1的奇數(shù)次冪為-1；
（3）-1的偶數(shù)次冪為1；
（4）任何不等于零的數(shù)的零次冪為1．
請問當x為何值時，代數(shù)式(2x+3)^x+2020的值為1．

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23. (2022七下·深圳月考) 如圖，AB∥CD，定點E，F(xiàn)分別在直線AB，CD上，在平行線AB，CD之間有一動點P，滿足0°<∠EPF<180° ．
1. （1）試問∠AEP，∠EPF，∠PFC滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？
  解：由于點P是平行線AB， CD之間的一動點，因此需要對點P的位置進行分類討論：
  
  如圖1，當點P在EF的左側(cè)時，∠AEP，∠EPF，∠PFC滿足數(shù)量關(guān)系為
  
  如圖2，當點P在EF的右側(cè)時，∠AEP，∠EPF，∠PFC滿足數(shù)量關(guān)系為
2. （2）如圖3，QE，QF分別平分∠PEB和∠PFD，且點P在EF左側(cè)．
  ①若∠EPF=60°，則∠EQF= ．
  
  ②猜想∠EPF與∠EQF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
  
  ③如圖4，若∠BEQ與∠DFQ的平分線交于點Q₁ ， ∠BEQ₁與∠DFQ₁的平分線交于點Q₂ ， ∠BEQ₂與∠DFQ₂的平分線交于點Q；依次類推，則∠EPF與∠EQ₂₀₁₈F滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？(直接寫出結(jié)果)
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