24.
(2021八上·順義期末)
“三等分角”是被稱為幾何三大難題的三個古希臘作圖難題之一.如圖1所示的“三等分角儀”是利用阿基米德原理做出的.這個儀器由兩根有槽的棒PA,PB組成,兩根棒在P點(diǎn)相連并可繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn),C點(diǎn)是棒PA上的一個固定點(diǎn),點(diǎn)A,O可在棒PA,PB內(nèi)的槽中滑動,且始終保持OA=OC=PC.∠AOB為要三等分的任意角.則利用“三等分角儀”可以得到∠APB =
∠AOB.
我們把“三等分角儀”抽象成如圖2所示的圖形,完成下面的證明.
已知:如圖2,點(diǎn)O,C分別在∠APB的邊PB,PA上,且OA=OC=PC.
求證:∠APB =∠AOB.