1. (2021八上·順義期末) “三等分角”是被稱為幾何三大難題的三個古希臘作圖難題之一．如圖1所示的“三等分角儀”是利用阿基米德原理做出的．這個儀器由兩根有槽的棒PA，PB組成，兩根棒在P點相連并可繞點P旋轉，C點是棒PA上的一個固定點，點A，O可在棒PA，PB內的槽中滑動，且始終保持OA＝OC＝PC．∠AOB為要三等分的任意角．則利用“三等分角儀”可以得到∠APB ＝∠AOB．

我們把“三等分角儀”抽象成如圖2所示的圖形，完成下面的證明．

已知：如圖2，點O，C分別在∠APB的邊PB，PA上，且OA＝OC＝PC．

求證：∠APB ＝∠AOB．