初中數(shù)學(xué)浙教版八年級上冊專題復(fù)習(xí)：尺規(guī)作圖

更新時間：2021-10-20 瀏覽次數(shù)：182 類型：復(fù)習(xí)試卷

一、單選題

1. (2021·橋東模擬) 如圖，已知鈍角 $\text{[math]}$ ，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留了作圖痕跡．

步驟1：以 $\text{[math]}$ 為圓心， $\text{[math]}$ 長為半徑畫弧①；

步驟2：以 $\text{[math]}$ 為圓心， $\text{[math]}$ 長為半徑畫弧②，交弧①于點 $\text{[math]}$ ；

步驟3：連接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延長線于點 $\text{[math]}$ ．

則下列說法錯誤的是（）

A . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 邊上的高 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ D . 作圖依據(jù)是：①兩點確定一條直線；②到線段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上

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2. (2021·路南模擬) 下面是教師出示的作圖題．
已知：線段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，小明用如圖所示的方法作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的高 $\text{[math]}$ ．

作法：①作射線 $\text{[math]}$ ，以點 $\text{[math]}$ 為圓心、 ※ 為半徑畫弧，交射線 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ；②分別以點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為圓心、 △ 為半徑畫弧，兩弧交于點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；③作直線 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ；④以點 $\text{[math]}$ 為圓心、 $\text{[math]}$ 為半徑在 $\text{[math]}$ 上方畫孤，交直線 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

對于橫線上符號代表的內(nèi)容，下列說法錯誤的是（）

A . ※代表“線段a的長” B . △代表“任意長” C . △代表“大于 $\text{[math]}$ 的長” D . $\text{[math]}$ 代表“線段 $\text{[math]}$ 的長”

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3. (2021·遷西模擬) 如圖，已知：直線AB和AB外一點C，用尺規(guī)作AB的垂線，使它經(jīng)過點C．步驟如下：
⑴任意取一點K．

⑵以點C為圓心，CK長為半徑作弧，交AB于點D和E．

⑶分別以點D和點E為圓心，以a長為半徑作弧，兩弧相交于點F．

⑷作直線CF，直線CF就是所求作的垂線．下列正確的是（　?。?/p>

A . 對點K，a長無要求 B . 點K與點C在AB同側(cè)，a≥ $\text{[math]}$ DE C . 點K與點C在AB異側(cè)，a＞ $\text{[math]}$ DE D . 點K與點C在AB同側(cè)，a＜ $\text{[math]}$ DE

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4. (2021·青神模擬) 如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，用尺規(guī)分別截取BE ， BD ，使BE＝BD ，分別以D、E為圓心、以大于 $\text{[math]}$ 的長為半徑作弧，兩弧在∠CBA內(nèi)交于點F；作射線BF交AC于點G ．若CG＝1，P為AB上一動點，則GP的最小值為（）

A . 無法確定 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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5. (2021八上·永年期中) 嘉淇在用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的步驟如下：
已知：∠AOB ．

求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB ．

作法：

⑴如圖，以點O為圓心，m為半徑畫弧，分別交OA ， OB于點C ， D；

⑵畫一條射線O'A'，以點O'為圓心，n為半徑畫弧，交O'A'于點C'；

⑶以點C'為圓心，p為半徑畫弧，與第（2）步中所畫的弧相交于點D'；

⑷過點D'畫射線O'B'，則∠A'O'B'=∠AOB ．

下列說法正確的是（）

A . m－p>0 B . 1－p>0 C . p= $\text{[math]}$ n>0 D . m=n>0

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6. (2020·重慶模擬) 過直線l外一點P作直線l的平行線，下列尺規(guī)作圖中錯誤的是（）

A . B . C . D .

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7. 用尺規(guī)作圖，下列條件中可能作出兩個三角形的是（）

A . 已知兩邊和夾角 B . 已知兩邊及其一邊的對角 C . 已知兩角和夾邊 D . 已知三條邊

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8. 尺規(guī)作圖的畫圖工具是（）

A . 刻度尺、圓規(guī) B . 三角板和量角器 C . 直尺和量角器 D . 沒有刻度的直尺和圓規(guī)

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9. (2019八上·夏津月考) 如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結(jié)AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的個數(shù)是（）
①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°；③點D在AB的中垂線上；④S_△_DAC：S_△_ABC=1：3．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10.
如圖，用尺規(guī)作出∠OBF=∠AOB，所畫痕跡是( )

A . 以點B為圓心，OD為半徑的弧 B . 以點C為圓心，DC為半徑的弧 C . 以點E為圓心，OD為半徑的弧 D . 以點E為圓心，DC為半徑的弧

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二、填空題

11. (2021·吉林) 如圖，已知線段 $\text{[math]}$ ，其垂直平分線 $\text{[math]}$ 的作法如下：①分別以點 $\text{[math]}$ 和點 $\text{[math]}$ 為圓心， $\text{[math]}$ 長為半徑畫弧，兩弧相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩點；②作直線 $\text{[math]}$ ．上述作法中 $\text{[math]}$ 滿足的條作為 $\text{[math]}$ 1.（填“ $\text{[math]}$ ”，“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）

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12. (2021·興城模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 為圓心， $\text{[math]}$ 為半徑作弧，交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，分別以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為圓心，大于 $\text{[math]}$ 長為半徑作弧，兩弧交于點 $\text{[math]}$ ，射線 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長為；

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13. (2021·河北模擬) 如圖1，將 $\text{[math]}$ 放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A、B、C均落在格點上．
1. （1）線段 $\text{[math]}$ 的長為；
2. （2）點P是線段 $\text{[math]}$ 上的動點，當(dāng) $\text{[math]}$ 最短時，請你在圖2所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺畫出點P的位置（保留畫圖痕跡），并簡要說明畫圖的方法（不要求證明）．
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14. (2021·孝義模擬) 尺規(guī)作圖：過直線外一點作已知直線的平行線．

已知：如圖，直線l與直線l外一點P．

求作：過點P與直線l平行的直線．

作法如下：

⑴在直線l上任取兩點A、B，連接AP、BP；

⑵以點B為圓心，AP長為半徑作弧，以點P為圓心，AB長為半徑作弧，如圖所示，兩弧相交于點M；

⑶過點P、M作直線；

⑷直線PM即為所求．

請回答：PM平行于l的依據(jù)是．

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15. (2021·青羊模擬) 如圖，線段 $\text{[math]}$ ，用尺規(guī)作圖法按如下步驟作圖.

（ 1 ）過點B作 $\text{[math]}$ 的垂線，并在垂線上取 $\text{[math]}$ ；

（ 2 ）連接 $\text{[math]}$ ，以點C為圓心， $\text{[math]}$ 為半徑畫弧，交 $\text{[math]}$ 于點E；

（ 3 ）以點A為圓心， $\text{[math]}$ 為半徑畫弧，交 $\text{[math]}$ 于點D.即點D為線段 $\text{[math]}$ 的黃金分割點.

則線段 $\text{[math]}$ 的長度約為 $\text{[math]}$

（結(jié)果保留兩位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ）

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16. (2018八上·柯橋期中) 用直尺和圓規(guī)作△ABC，使BC=a，AC=b（a＞b），∠B=30°，若這樣的三角形能作兩個，則a，b間滿足的關(guān)系式是．

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三、解答題

17. (2021·婺城模擬) 如圖，在4×5的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，點AB在格點上，點C是線段AB與格線的交點。利用網(wǎng)格和無刻度的直尺按下列要求畫圖。
1. （1）在圖①中，過點B作AB的垂線。
2. （2）在圖②中，過點C作AB的垂線。
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18. (2020七下·清澗期末) 如圖，直線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相交于點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直線 $\text{[math]}$ 上一點，請用尺規(guī)求作一點 $\text{[math]}$ ，使直線 $\text{[math]}$ ，且點 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩點的距離相等.（保留作圖痕跡，不寫作法）

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19. (2020八下·城固期末) 已知線段a和 $\text{[math]}$ ，求作：等腰 $\text{[math]}$ ，使腰 $\text{[math]}$ ，底角等于 $\text{[math]}$

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20. (2021八上·北侖期末) 已知：兩邊及其夾角，線段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
求作： $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）.

請你根據(jù)所學(xué)的知識，說明尺規(guī)作圖作出 $\text{[math]}$ ，用到的是三角形全等判定定理中的_▲_，作出的 $\text{[math]}$ 是唯一的，依據(jù)是三角形全等判定定理中的_▲_.

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21. (2020八上·巨野期末) 求證：三角形的內(nèi)角和等于 $\text{[math]}$ .
(要求，畫圖，據(jù)圖寫出已知，求證，證明)

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22. (2019七下·楊浦期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，按以下步驟作圖：
①以點B為圓心，以大于 $\text{[math]}$ 的長為半徑作弧，以點C為圓心，同樣長為半徑作弧，兩弧分別相交于點M、N；

②作直線MN分別交AB、BC于點D、E，連接CD．

則直線MN和BC的關(guān)系是．若CD=CA， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度數(shù)．

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23. (2020七上·陽江期末) 尺規(guī)作圖：如圖，已知線段a、b，畫一條線段，使它等于2b－a.（不要求寫畫法，保留作圖痕跡）

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24. (2020七上·蜀山期末) 如圖已知∠1與線段a，用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖（保留作圖痕跡，不寫做法。）
1. （1）作等∠A于∠1
2. （2）在∠A的兩邊分別作AM=AN=a
3. （3）連接MN
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25. (2018·福建模擬) 如圖，已知△ABC中，∠C=90°．在BC上求作點D，使AD=BD．當(dāng)AC=4，CD=3時，求AB的長，（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法）

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26. (2016八上·臨澤開學(xué)考) 如圖，已知∠α和∠β，線段c，用直尺和圓規(guī)作出△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c（要求畫出圖形，并保留作圖痕跡，不必寫出作法）

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27. (2017·寶坻模擬)
如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A，B，C均在格點上．

（Ⅰ）計算AB邊的長是多少；
（Ⅱ）請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺作出一個以AB為邊的矩形，使矩形的面積等于△ABC的面積，并簡要說明你的作圖方法（不要求證明）

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