山西省孝義市三校2021年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：227 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2024七下·贛州期中) 9的平方根是( )

A . 3　 B . ±3　　 C . $\text{[math]}$ 　　 D . ± $\text{[math]}$

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2. (2020七上·成武期末) 下列算式中，計(jì)算結(jié)果是負(fù)數(shù)的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·孝義模擬) 點(diǎn)A（m﹣4，1﹣2m）在第四象限，則m的取值范圍是（）

A . m＞ $\text{[math]}$ B . m＞4 C . m＜4 D . $\text{[math]}$ ＜m＜4

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4. (2023九上·盤州月考) 在一個(gè)不透明的布袋中裝有52個(gè)白球和若干個(gè)黑球，除顏色外其他都相同，小強(qiáng)每次摸出一個(gè)球記錄下顏色后并放回，通過多次試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.2左右，則布袋中黑球的個(gè)數(shù)可能有（）

A . 11 B . 13 C . 24 D . 30

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5. (2021·游仙模擬) 將拋物線y＝x²﹣4x﹣4向左平移3個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到拋物線的表達(dá)式為（）

A . y＝（x+1）²﹣13 B . y＝（x﹣5）²﹣5 C . y＝（x﹣5）²﹣13 D . y＝（x+1）²﹣5

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6. (2021·孝義模擬) 如圖，以正五邊形 $\text{[math]}$ 的對(duì)角線 $\text{[math]}$ 為邊，作正方形 $\text{[math]}$ 使點(diǎn) $\text{[math]}$ 落在正方形 $\text{[math]}$ 內(nèi)，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021九下·昆明月考) 若反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象經(jīng)過點(diǎn) $\text{[math]}$ ，則一次函數(shù) $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）

A . B . C . D .

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8. (2021·孝義模擬) 如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB＝BC．AT是⊙O的切線，∠BAT＝55°，則∠D等于（）

A . 110° B . 115° C . 120° D . 125°

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9. (2021·孝義模擬) 我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形，且側(cè)棱與底面垂直的三梭柱稱為“塹堵”，已知“塹堵”的三視圖如圖所示(網(wǎng)格圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1)，則該“塹堵”的體積為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 16

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10. (2021·孝義模擬) 如圖，等邊三角形ABC中，AB＝4，有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著折線A﹣B﹣C運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C，若點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間記作t秒，△APC的面積記作S，則S與t的函數(shù)關(guān)系應(yīng)滿足如下圖象中的（）

A . B . C . D .

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二、填空題

11. (2021·肇東模擬) 已知a，b都是實(shí)數(shù)， $\text{[math]}$ ，則a^b的值為.

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12. (2021·孝義模擬) 尺規(guī)作圖：過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線．

已知：如圖，直線l與直線l外一點(diǎn)P．

求作：過點(diǎn)P與直線l平行的直線．

作法如下：

⑴在直線l上任取兩點(diǎn)A、B，連接AP、BP；

⑵以點(diǎn)B為圓心，AP長(zhǎng)為半徑作弧，以點(diǎn)P為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧，如圖所示，兩弧相交于點(diǎn)M；

⑶過點(diǎn)P、M作直線；

⑷直線PM即為所求．

請(qǐng)回答：PM平行于l的依據(jù)是．

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13. (2021·孝義模擬) 《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作．其中，方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就．第八卷記載：“今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩；牛2頭，羊5頭，共值金8兩．問：牛羊各值金幾何？”設(shè)每頭牛值金x兩，每頭羊值金y兩，可列方程組為．

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14. (2021·孝義模擬) 如圖，一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的圓形轉(zhuǎn)盤被等分成6個(gè)相同的扇形區(qū)域，并涂上了相應(yīng)的顏色，隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針恰好落在黃色區(qū)域的概率是.

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15. (2021·肇東模擬) 如圖，某景區(qū)門口的柱子上方掛著一塊景點(diǎn)宣傳牌CD，宣傳牌的一側(cè)用繩子AD和BC牽引著兩排小風(fēng)車，經(jīng)過測(cè)量得到如下數(shù)據(jù)：AM＝2米，AB＝4米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，則CD的長(zhǎng)度約為米．（ $\text{[math]}$ ≈1.73，結(jié)果精確到0.1米）

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三、解答題

16. (2021·孝義模擬) 計(jì)算或因式分解
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
3. （3）因式分解 $\text{[math]}$
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17. (2021八下·周村期末) 關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
1. （1）求m的取值范圍；
2. （2）寫出一個(gè)滿足條件的m的值，并求此時(shí)方程的根．
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18. (2021·孝義模擬) 如圖，四邊形ABCD為矩形，連接對(duì)角線AC，分別作∠BAC、∠BCA、∠ACD、∠DAC的角平分線AE、CE、CF、AF．
1. （1）當(dāng)AB＝BC時(shí)，求證：四邊形AECF是菱形；
2. （2）設(shè)AB＝4，BC＝3，分別作EM⊥AC于點(diǎn)M，F(xiàn)N⊥AC于點(diǎn)N，求MN的長(zhǎng)；
3. （3）分別作EG⊥BC于點(diǎn)G，F(xiàn)H⊥CD于點(diǎn)H，當(dāng)GC＝3，HC＝4時(shí)，求矩形ABCD的面積．
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19. (2021八上·揭西期末) 某校20名男子足球運(yùn)動(dòng)員的年齡情況如下表：

年齡/歲

14

15

16

17

人數(shù)

5

7

5

3

請(qǐng)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求該20名足球運(yùn)動(dòng)員的年齡的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．

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20. (2021·孝義模擬) 滿足a²＋b²＝c²的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．
1. （1）請(qǐng)把下列三組勾股數(shù)補(bǔ)充完整：
  ①，8，10；
  
  ②5，，13；
  
  ③8，15，．
2. （2）小敏發(fā)現(xiàn)，很多已經(jīng)約去公因數(shù)的勾股數(shù)組中，都有一個(gè)數(shù)是偶數(shù)，如果將它寫成2mn，那么另外兩個(gè)數(shù)可以寫成m²＋n² ， m²﹣n² ，如4＝2×2×1，5＝2²＋1² ， 3＝2²﹣1² ，請(qǐng)你幫小敏證明這三個(gè)數(shù)2mn，m²＋n² ， m²﹣n²是勾股數(shù)組．
3. （3）如果21，72，75是滿足上述小敏發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的勾股數(shù)組，求m＋n的值．
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21. (2021·孝義模擬) 某商店想購(gòu)進(jìn) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 兩種商品，已知 $\text{[math]}$ 種商品每件的進(jìn)價(jià)比 $\text{[math]}$ 種商品多5元，且用300元購(gòu)進(jìn) $\text{[math]}$ 種商品的數(shù)量是用100元購(gòu)進(jìn) $\text{[math]}$ 種商品數(shù)量的4倍．
1. （1）求每件 $\text{[math]}$ 種商品和每件 $\text{[math]}$ 種商品的進(jìn)價(jià)分別是多少？
2. （2）商店決定購(gòu)進(jìn) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 兩種商品共50件， $\text{[math]}$ 種商品加價(jià)5元出售， $\text{[math]}$ 種商品比進(jìn)價(jià)提高20%后出售，要使所用商品全部出售后利潤(rùn)不少于210元，求至少 $\text{[math]}$ 種商品多少件？
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22. (2021·孝義模擬) 在 $\text{[math]}$ ABC中，∠C= 90°，AC=2，BC= $\text{[math]}$ ，點(diǎn)D為邊AC的中點(diǎn)（如圖），點(diǎn)P、Q分別是射線BC、BA上的動(dòng)點(diǎn)，且BQ= $\text{[math]}$ BP，聯(lián)結(jié)PQ、QD、DP．
1. （1）求證：PQ⊥AB；
2. （2）如果點(diǎn)P在線段BC上，當(dāng) $\text{[math]}$ PQD是直角三角形時(shí)，求BP的長(zhǎng)；
3. （3）將 $\text{[math]}$ PQD沿直線QP翻折，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) $\text{[math]}$ ，如果點(diǎn) $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ ABC內(nèi)，請(qǐng)直接寫出BP的取值范圍．
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23. (2021·鎮(zhèn)雄模擬) 如圖1，拋物線y＝﹣x²＋bx＋c與x軸相交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，CO＝3AO，點(diǎn)P是拋物線上第一象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線上．
1. （1）求拋物線的解析式；
2. （2）過點(diǎn)P作PD∥y軸交BC于點(diǎn)D，求線段PD長(zhǎng)度的最大值；
3. （3）如圖2，當(dāng)BQ交y軸于點(diǎn)M，∠QBC＝∠PBC，∠BCP＝45°，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
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