重慶市2020年數(shù)學(xué)中考定心卷

更新時間：2021-05-20 瀏覽次數(shù)：348 類型：中考模擬

一、單選題。

1. (2024七上·當(dāng)陽期中) 數(shù)1，0， $\text{[math]}$ ，﹣2中最大的是（）

A . 1 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . ﹣2

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2. (2021·額爾古納模擬) 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可能是（）

A . B . C . D .

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3. (2021九上·江干月考) 如圖.點(diǎn)A，B，C，D，E均在⊙O上.∠BAC＝15°，∠CED＝30°，則∠BOD的度數(shù)為（）

A . 45° B . 60° C . 75° D . 90°

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4. (2020·重慶模擬) 下列各數(shù)中，介于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之間的是（　?。?

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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5. (2020·重慶模擬) 在黨和國家的領(lǐng)導(dǎo)下，全國人民的共同努力，全國疫情進(jìn)入尾聲，各行各業(yè)紛紛復(fù)工復(fù)產(chǎn)，經(jīng)濟(jì)形勢也越來越好．下列調(diào)查中，不適合用抽樣調(diào)查方式的是（）

A . 調(diào)查全國餐飲企業(yè)員工的復(fù)工情況． B . 調(diào)查全國醫(yī)用口罩日生產(chǎn)量 C . 北京市高三學(xué)生全面復(fù)學(xué)，調(diào)查和檢測某學(xué)校高三學(xué)生和老師的體溫 D . 調(diào)查疫情期間北京地鐵的客流量

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6. (2020·重慶模擬) 過直線l外一點(diǎn)P作直線l的平行線，下列尺規(guī)作圖中錯誤的是（）

A . B . C . D .

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7. (2024九下·福州模擬) 《增刪算法統(tǒng)宗》記載：“有個學(xué)生資性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，問若每日讀多少?”其大意是：有個學(xué)生天資聰慧，三天讀完一部《孟子》，每天閱讀的字?jǐn)?shù)是前一天的兩倍，問他每天各讀多少個字?已知《孟子》一書共有34 685個字，設(shè)他第一天讀x個字，則下面所列方程正確的是（）.

A . x+2x+4x=34 685 B . x+2x+3x=34 685 C . x+2x+2x=34 685 D . x+ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ x=34 685

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8. (2020·重慶模擬) 一天，小戰(zhàn)和同學(xué)們一起到操場測量學(xué)校旗桿高度，他們首先在斜坡底部C地測得旗桿頂部A的仰角為45°，然后上到斜坡頂部D點(diǎn)處再測得旗桿頂部A點(diǎn)仰角為37°（身高忽略不計(jì)）.已知斜坡CD坡度i=1：2.4，坡長為2.6米，旗桿AB所在旗臺高度EF為1.4米，旗臺底部、臺階底部、操場在同一水平面上.則請問旗桿自身高度AB為（　?。┟?
（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

A . 10.2 B . 9.8 C . 11.2 D . 10.8

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9. (2020·重慶模擬) 已知點(diǎn)A（-1，3），點(diǎn)B（-1，-4），若常數(shù)a使得一次函數(shù)y=ax+1與線段AB有交點(diǎn)，且使得關(guān)于x的不等式組 $\text{[math]}$ 無解，則所有滿足條件的整數(shù)a的個數(shù)為（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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10. (2020·重慶模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在邊 $\text{[math]}$ 上，且滿足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為線段 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 6

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11. (2020八上·楊浦期中) 如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象上，點(diǎn)C，D在反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象上，AC//BD//y軸，已知點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為1，2，△OAC與△ABD的面積之和為 $\text{[math]}$ ，則k的值為（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . $\text{[math]}$

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12. (2023九上·徐州期中) 下列說法：
$\text{[math]}$ 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一個根是 $\text{[math]}$ ，則代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的值是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一個根 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，則一元二次方程 $\text{[math]}$ 有不相等的兩個實(shí)數(shù)根 $\text{[math]}$ 當(dāng)m取整數(shù) $\text{[math]}$ 或1時，關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的解都是整數(shù).其中正確的有（）

A . 1個 B . 2個 C . 3個 D . 4個

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二、填空題。

13. (2020·重慶模擬) 用科學(xué)記數(shù)法表示：0.0000036=。

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14. (2020·重慶模擬) 從1.2.3.4四個數(shù)中隨機(jī)選取兩個不同的數(shù)，分別記為a，c，則關(guān)于x的一元二次方程ax²+4x+c＝0有實(shí)數(shù)解的概率為

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15. (2023·永川模擬) 如圖，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=4，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)D為圓心作圓，半圓恰好經(jīng)過三角形的直角頂點(diǎn)C，以點(diǎn)D為頂點(diǎn)，作90°的∠EDF，與半圓交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則圖中陰影部分的面積是．

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16. (2020·重慶模擬) A、B兩地之間有一修理廠C，一日小海和王陸分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，王陸開車，小海騎摩托.二人相遇時小海的摩托車突然出故障無法前行，王陸決定將小海和摩托車一起送回到修理廠C后再繼續(xù)按原路前行，王陸到達(dá)A地后立即返回B地，到B地后不再繼續(xù)前行，等待小海前來（裝載摩托車時間和掉頭時間忽略不計(jì)），整個行駛過程中王陸速度不變，而小海在修理廠花了十分鐘修好摩托車，為了趕時間，提速 $\text{[math]}$ 前往目的地B，小海到達(dá)B地后也結(jié)束行程，若圖象表示的是小海與王陸二人到修理廠C的距離和y（km）與小海出行時間之間x（h）的關(guān)系，則當(dāng)王陸第二次與小海在行駛中相遇時，小海離目的地B還有km.

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17. (2020·重慶模擬) 如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝8，BC＝6，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AB上一動點(diǎn).將△AEF沿直線EF折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處.在EF上任取一點(diǎn)G，連接GC，GA'，CA’，則△CGA'的周長的最小值為.

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18. (2020·重慶模擬) “雙11”當(dāng)天，重慶順風(fēng)快遞公司出動所有車輛分上午、下午兩批往成都送件，該公司共有甲、乙、丙三種車型，其中甲型車數(shù)量占公司車輛總數(shù)的 $\text{[math]}$ ，乙型車輛是丙型車數(shù)量的2倍，上午安排甲車數(shù)量的 $\text{[math]}$ ，乙車數(shù)量的 $\text{[math]}$ ，丙車數(shù)量的 $\text{[math]}$ 進(jìn)行運(yùn)輸，且上午甲、乙、丙三種車型每輛載貨量分別為15噸，10噸，20噸，則上午剛好運(yùn)完當(dāng)天全部快件重量的 $\text{[math]}$ ；下午安排剩下的所有車輛運(yùn)輸完當(dāng)天剩下的所有快件，且下午甲、乙、丙三種車型每輛載貨量分別不得超過20噸，12噸，16噸，下午乙型車實(shí)際載貨量為下午甲型車每輛實(shí)際載貨量的 $\text{[math]}$ .已知同種貨車每輛的實(shí)際載貨量相等，甲、乙、丙三種車型每輛車下午的運(yùn)輸成本分別為50元/噸，90元/噸，60元/噸.則下午運(yùn)輸時，一輛甲種車、一輛乙種車、一輛丙種車總的運(yùn)輸成本最少為元.

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三、解答題

19. (2020·重慶模擬) 計(jì)算：
1. （1）計(jì)算：tan45°+( $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ )⁰﹣(﹣ $\text{[math]}$ ）^-2+| $\text{[math]}$ ﹣2|.
2. （2） $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$
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20. (2023九上·高州期末) 如圖，已知AB=AC，AD=AE，BD和CE相交于點(diǎn)O.
1. （1）求證：△ABD≌△ACE；
2. （2）判斷△BOC的形狀，并說明理由.
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21. (2022·萍鄉(xiāng)模擬) 為了增強(qiáng)學(xué)生的疫情防控意識，響應(yīng)“停課不停學(xué)”號召，某校組織了一次“疫情防控知識”專題網(wǎng)上學(xué)習(xí)，并進(jìn)行了一次全校2500名學(xué)生都參加的網(wǎng)上測試．閱卷后，教務(wù)處隨機(jī)抽取了100份答卷進(jìn)行分析統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)考試成績（ $\text{[math]}$ 分）的最低分為51分，最高分為滿分100分，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．請根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：

分?jǐn)?shù)段（分）	頻數(shù)（人）	頻率
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0.1
$\text{[math]}$	18	0.18
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	35	0.35
$\text{[math]}$	12	0.12
合計(jì)	100	1

（1）填空： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；
（3）該校對成績?yōu)? $\text{[math]}$ 的學(xué)生進(jìn)行獎勵，按成績從高分到低分設(shè)一、二、三等獎，并且一、二、三等獎的人數(shù)比例為 $\text{[math]}$ ，請你估算全校獲得二等獎的學(xué)生人數(shù)；
（4）結(jié)合調(diào)查的情況，為了提高疫情防控意識，請你給學(xué)校提一條合理性建議．

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22. (2020·重慶模擬) 小邱同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，研究函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ 的圖象與性質(zhì).通過分析，該函數(shù)y與自變量x的幾組對應(yīng)值如下表，并畫出了部分函數(shù)圖象如圖所示.

x	1	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	3	4	5	6	…
y	﹣1	﹣2	﹣3.4	﹣7.5	2.4	1.4	1	0.8	…

（1）函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ 的自變量x的取值范圍是；
（2）在圖中補(bǔ)全當(dāng)1≤x＜2的函數(shù)圖象；
（3）觀察圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：；
（4）若關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ ＝x+b有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)合圖象，可知實(shí)數(shù)b的取值范圍是.

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23. (2020·重慶模擬) 數(shù)學(xué)教育家波利亞曾說：“對一個數(shù)學(xué)問題，改變它的形式，變換它的結(jié)構(gòu)，直到發(fā)現(xiàn)有價值的東西，這是數(shù)學(xué)解題的一個重要原則”.
材料一：平方運(yùn)算和開方運(yùn)算是互逆運(yùn)算.如a²±2ab+b²＝（a±b）² ，那么 $\text{[math]}$ ，如何將雙重二次根式 $\text{[math]}$ 化簡.我們可以把 $\text{[math]}$ 轉(zhuǎn)化為 $\text{[math]}$ 完全平方的形式，因此雙重二次根式 $\text{[math]}$ 得以化簡.

材料二：在直角坐標(biāo)系xOy中，對于點(diǎn)P(x，y)和Q(x，y’)給出如下定義：若 $\text{[math]}$ 則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”.例如：點(diǎn)(3，2)的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”為(3，2)，點(diǎn)(﹣2，5)的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”為(﹣2，﹣5).問題：
1. （1）點(diǎn) $\text{[math]}$ 的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”為，點(diǎn) $\text{[math]}$ 的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”為；
2. （2）化簡： $\text{[math]}$ ；
3. （3）已知a為常數(shù)（1≤a≤2），點(diǎn)M( $\text{[math]}$ ，m)是關(guān)于x的函數(shù) $\text{[math]}$ 圖像上的一點(diǎn)，點(diǎn)M’是點(diǎn)M的“橫負(fù)縱變點(diǎn)”，求點(diǎn)M’的坐標(biāo).
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24. (2020·重慶模擬) 近期豬肉價格不斷走高，引起了民眾與政府的高度關(guān)注.當(dāng)市場豬肉的平均價格每千克達(dá)到一定的單價時，政府將投入儲備豬肉以平抑豬肉價格.
1. （1）從去年年底至今年3月20日，豬肉價格不斷走高，3月20日比去年年底價格上漲了60%.某市民在今年3月20日購買2.5千克豬肉至少要花200元錢，那么去年年底豬肉的最低價格為每千克多少元？
2. （2） 3月20日，豬肉價格為每千克60元，3月21日，某市決定投入儲備豬肉并規(guī)定其銷售價在每千克60元的基礎(chǔ)上下調(diào)a%出售.某超市按規(guī)定價出售一批儲備豬肉，該超市在非儲備豬肉的價格仍為每千克60元的情況下，該天的兩種豬肉總銷量比3月20日增加了a%，且儲備豬肉的銷量占總銷量的 $\text{[math]}$ ，兩種豬肉銷售的總金額比3月20日提高了 $\text{[math]}$ ，求a的值.
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25. (2020·重慶模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax²﹣2ax﹣3a（a＜0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），經(jīng)過點(diǎn)A的直線l：y＝kx+b與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，與拋物線的另一個交點(diǎn)為D，且CD＝4AC.
1. （1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求直線l的函數(shù)表達(dá)式（其中k、b用含a的式子表示）；
2. （2）點(diǎn)E是直線l上方的拋物線上的動點(diǎn)，若△ACE的面積的最大值為 $\text{[math]}$ ，求a的值；
3. （3）設(shè)P是拋物線的對稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線上，當(dāng)以點(diǎn)A、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為矩形時，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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26. (2020·重慶模擬) 已知正方形ABCD，點(diǎn)M邊AB的中點(diǎn).
1. （1）如圖1，點(diǎn)G為線段CM上的一點(diǎn)，且∠AGB=90°，延長AG、BG分別與邊BC、CD交于點(diǎn)E、F.
  
  ①求證：BE=CF；
  
  ②求證：BE²=BC?CE.
2. （2）如圖2，在邊BC上取一點(diǎn)E，滿足BE²=BC?CE，連接AE交CM于點(diǎn)G，連接BG并延長CD于點(diǎn)F，直接寫出tan∠CBF的值.
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