江西省贛州市2023-2024學年七年級下學期數(shù)學期中試題

更新時間：2024-05-31 瀏覽次數(shù)：5 類型：期中考試

一、單項選擇題（本大題6小題，每小題3分，共18分）

1. (2024七下·贛州期中) 中圖載人航天工程標識主造型既像一個漢語書法的“中”字，又類似空間站的基本形態(tài)，尾部的書法筆觸似騰空而起的火箭，充滿中國元素和航天特色，結構優(yōu)美、寓意深刻．在選項的四個圖中，能由如圖經(jīng)過平移得到的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024七下·贛州期中) 如圖，小手蓋住的點的坐標可能為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024七下·贛州期中) 9的平方根是( )

A . 3　 B . ±3　　 C . $\text{[math]}$ 　　 D . ± $\text{[math]}$

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4. (2024七下·贛州期中) 如圖，下列條件不能判定 $\text{[math]}$ 是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024七下·紅寺堡期末) 《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短．引繩度之，余繩四足五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余 $\text{[math]}$ 尺．將繩子對折再量長木，長木還剩余 $\text{[math]}$ 尺，問木長多少尺，現(xiàn)設繩長 $\text{[math]}$ 尺，木長 $\text{[math]}$ 尺，則可列二元一次方程組為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024七下·贛州期中) 如圖，點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，按照這樣的規(guī)律下去，點 $\text{[math]}$ 的坐標為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題（本大題6小題，每小題3分，共18分）

7. (2024七下·贛州期中) 如圖，利用直尺和三角尺過直線外一點畫已知直線的平行線，這種畫法依據(jù)的是．

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8. (2024七下·贛州期中) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．

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9. (2024七下·贛州期中) 在平面直角坐標系中，點 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 軸的距離是．

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10. (2024七下·贛州期中) 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一個解，則 $\text{[math]}$ 的值是．

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11. (2024七下·贛州期中) 如圖，將直角 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向平移得到直角 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則陰影部分的面積是．

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12. (2024七下·贛州期中) 將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點C按如圖方式疊放在一起，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，當 $\text{[math]}$ ，且點E在直線 $\text{[math]}$ 的上方時，若這兩塊三角尺有兩條邊平行，則 $\text{[math]}$

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三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）

13. (2024七下·贛州期中)
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2）解方程組 $\text{[math]}$
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14. (2024七下·贛州期中) 在平面直角坐標系中，已知點 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若M在x軸上，求m的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 軸，點M在點N的下方且 $\text{[math]}$ ，求出點M的坐標．
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15. (2024七下·贛州期中) 如圖，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求證： $\text{[math]}$ ．請將下面的推理過程補充完整．

證明： $\text{[math]}$ （已知），
$\text{[math]}$ （    ）．
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ .    ▲         $\text{[math]}$ （    ）．
$\text{[math]}$ .    ▲        （    ）．
$\text{[math]}$ （已知），
$\text{[math]}$ .    ▲        （等量代換），
$\text{[math]}$ （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

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16. (2024七下·贛州期中) 在如圖所示 $\text{[math]}$ 方格中，請僅用無刻度的直尺按下列要求作圖（不要求寫畫法）．
1. （1）在圖1中，請以C為端點作一條線段 $\text{[math]}$ ，使它與線段 $\text{[math]}$ 平行且相等．
2. （2）在圖2中，請在格點上找一點E，作 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 中一個角等于 $\text{[math]}$ ．
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17. (2024七下·贛州期中) 如圖，長方形ABCD的面積為225 $\text{[math]}$ ，長和寬的比為5∶3，在此長方形內(nèi)沿著邊的方向能否并排裁出兩個面積均為 $\text{[math]}$ 的圓（ $\text{[math]}$ 取3），請通過計算說明理由．

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四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

18. (2024七下·贛州期中) 已知 $\text{[math]}$ 的算術平方根是2， $\text{[math]}$ 的立方根是3，z是 $\text{[math]}$ 的整數(shù)部分，求 $\text{[math]}$ 的平方根．

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19. (2024七下·贛州期中) 如圖，將 $\text{[math]}$ 平移得到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 點坐標為 $\text{[math]}$ ．
1. （1）在圖中畫出 $\text{[math]}$ ；
2. （2）直接寫出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐標；
3. （3）在y軸上是否存在一點P，使得 $\text{[math]}$ 的面積是 $\text{[math]}$ 面積的 $\text{[math]}$ ？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．
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20. (2024七下·贛州期中) 已知：如圖， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度數(shù)．
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五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

21. (2024七下·贛州期中) 對于平面直角坐標系xOy中的任意一點 $\text{[math]}$ ，給出如下定義：記 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，將點 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 稱為點P的一對“相伴點”．例如：點 $\text{[math]}$ 的一對“相伴點”是點 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ ．
1. （1）點 $\text{[math]}$ 的一對“相伴點”的坐標是與；
2. （2）若點 $\text{[math]}$ 的一對“相伴點”均在一三象限的角平分線上，則y的值是多少？
3. （3）若點B的一個“相伴點”的坐標為 $\text{[math]}$ ，求點B的坐標．
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22. (2024七下·贛州期中) 我國數(shù)學家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求24389的立方根，華羅庚脫口說出答案，眾人十分驚奇，忙問計算的奧妙．你知道他是怎樣迅速準確地計算出結果的嗎?
下面是小超的探究過程，請補充完整：
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
  ①由 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，可以確定 $\text{[math]}$ 是位數(shù)；
  ②由24389的個位上的數(shù)字是9，可以確定 $\text{[math]}$ 的個位上的數(shù)字是；
  ③如果劃去24389后面的三位389得到數(shù)24，而 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，可以確定 $\text{[math]}$ 的十位上的數(shù)字是；由此求得 $\text{[math]}$ ．
2. （2）已知185193也是一個整數(shù)的立方，用類似的方法可以求得 $\text{[math]}$ ．
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六、解答題（本大題共12分）

23. (2024七下·贛州期中)
如圖1，在平面直角坐標系中，A（a，0），C（b，2），且滿足 $\text{[math]}$ ，過C作CB⊥x軸于B．
1. （1）求△ABC的面積．
2. （2）若過B作BD∥AC交y軸于D，且AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，如圖2，求∠AED的度數(shù)．
3. （3）在y軸上是否存在點P，使得△ABC和△ACP的面積相等？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由．
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試卷信息

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