浙教版數(shù)學(xué)九上第4章相似三角形二階單元測試卷

更新時間：2024-11-06 瀏覽次數(shù)：15 類型：單元試卷

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1. (2024九上·寶安月考) 下列四組線段中，不是成比例線段的是（）

A . a=3，b=6，c=2，d=4 B . a=1，b= $\text{[math]}$ ，c= $\text{[math]}$ ，d=2 $\text{[math]}$ C . a=4，b=6，c=5，d=10 D . a=2，b= $\text{[math]}$ ，c= $\text{[math]}$ ，d=2 $\text{[math]}$

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2. (2024九上·石家莊月考) 如圖2中的矩形邊長分別是將圖1中的矩形邊長4拉長2x，邊長5拉長x得到的，若兩個矩形相似（不全等），則x的值是（　　）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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3. (2024九上·婺城月考) 如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是矩形 $\text{[math]}$ 四條邊上的點，已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·南山月考) 如圖，每個小正方形邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與圖中△ABC相似的是（）

A . B . C . D .

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5. (2024九上·義烏月考) 如圖，已知AD為△ABC中BC邊上的中線，過重心G作GE∥AC，交BC于點E，DE＝2，則BC的長為（）

A . 12 B . 8 C . 6 D . 4

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6. (2024九上·義烏月考) 下列各選項：①兩個邊長不等的等邊三角形；②兩個邊長不等的正方形；③兩個邊長不等的菱形；④兩個斜邊不等的等腰直角三角形，其中的兩個圖形一定相似的有（）

A . ①② B . ①②③ C . ①②④ D . ①②③④

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7. (2024九上·寧波月考) 校園里一片小小的樹葉，也蘊含著“黃金分割”，如圖，P為AB的黃金分割點（AP＞PB），如果AB的長度為10cm，那么AP的長度為（　?。ヽm.

A . $\text{[math]}$ 1 B . 2 $\text{[math]}$ 2 C . 5 $\text{[math]}$ 5 D . 10 $\text{[math]}$ 10

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8. (2024九上·杭州開學(xué)考) 如圖，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分線OD交AB于點O，交AC于點D，連接BD，下列結(jié)論錯誤的是（）

A . ∠C=2∠A B . BD平分∠ABC C . S_△_BCD=S_△_BOD D . 點D為線段AC的黃金分割點

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9. (2024·瑞安競賽) 搬進新居后，小杰自己動手用彩塑紙做了一個如圖所示的正方形的掛式小飾品ABCD，彩線BD．AN．CM將正方形ABCD分成六部分，其中M是AB的中點，N是BC的中點，AN與CM交于O點．已知正方形ABCD的面積為576cm² ，則被分隔開的△CON的面積為（　?。?p>

A . 96cm² B . 48cm² C . 24cm² D . 以上都不對

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10. (2024·溫州模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，AG平分 $\text{[math]}$ 分別交BD，BC，DC延長線于點F，G，E，記 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 的面積分別為 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11. (2025九上·順德月考) 在平面直角坐標系中，點P（m，n）是線段AB上一點，以原點O為位似中心把 $\text{[math]}$ AOB放大到原來的2倍，則點P的對應(yīng)點的坐標為．

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12. (2024九上·南山月考) 圖1是裝了液體的高腳杯示意圖（數(shù)據(jù)如圖），用去一部分液體后如圖2所示，此時液面 $\text{[math]}$ .

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13. (2024九上·上海市期中) 如圖， $\text{[math]}$ 中，G是重心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

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14. (2024九上·上海市期中) 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，過 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 、交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，過 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，則線段 $\text{[math]}$ 的長度為．（用含有m的代數(shù)式表示）

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15. (2024九上·瑞安開學(xué)考) 如圖，點 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 軸正半軸上，點 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 軸正半軸上，以 $\text{[math]}$ 為邊向上作等邊 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面積為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為，則 $\text{[math]}$ 的面積為．

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16. (2024九上·閔行開學(xué)考) 定義：如圖1，對于線段 $\text{[math]}$ 的內(nèi)分點 $\text{[math]}$ 和外分點 $\text{[math]}$ ，如果滿足 $\text{[math]}$ ，那么稱 $\text{[math]}$ 是“調(diào)和點列”．如圖2，在 $\text{[math]}$ 中，點 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，點 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延長線上，聯(lián)結(jié) $\text{[math]}$ ，射線 $\text{[math]}$ 與射線 $\text{[math]}$ 交于點 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是調(diào)和點列，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值是．

圖1 圖2

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三、解答題（本題共8小題，第17題6分，第18題6分，第19題6分，第20題10分，第21題10分，第22題6分，第23題10分，第24題12分，共66分）

17. (2024九上·上海市期中) 如圖，已知等邊 $\text{[math]}$ 的邊長為8，點D、P、E分別在邊 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， E為 $\text{[math]}$ 中點，當(dāng) $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相似時，求 $\text{[math]}$ 的值．

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18. (2024八上·益陽開學(xué)考)
1. （1）畫出圖形A先繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ ，再向左平移6格后得到的圖形．
2. （2）畫出平行四邊形①按 $\text{[math]}$ 放大后得到的圖形．
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19. (2024·大慶) 如圖，在平行四邊形ABCD中，AE ， CF分別是∠BAD、∠BCD的平分線，且點E ， F分別在邊BC ， AD上．
1. （1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；
2. （2）若∠ADC＝60°，DF＝2AF＝2，求△GDF的面積．
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20. (2024·青海) 在如圖所示的平面直角坐標系中，有一斜坡 $\text{[math]}$ ，從點O處拋出一個小球，落到點 $\text{[math]}$ 處．小球在空中所經(jīng)過的路線是拋物線 $\text{[math]}$ 的一部分．
1. （1）求拋物線的解析式；
2. （2）求拋物線最高點的坐標；
3. （3）斜坡上點B處有一棵樹，點B是 $\text{[math]}$ 的三等分點，小球恰好越過樹的頂端C ，求這棵樹的高度．
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21. (2024·谷城模擬)
1. （1）【問題探究】如圖1，點F是正方形 $\text{[math]}$ 邊 $\text{[math]}$ 上一點，射線 $\text{[math]}$ 交對角線 $\text{[math]}$ 于點E ，交 $\text{[math]}$ 的延長線于點G ．證明 $\text{[math]}$ ；
2. （2）【知識遷移】如圖2，點F是平行四邊形 $\text{[math]}$ 邊 $\text{[math]}$ 上一點，射線 $\text{[math]}$ 交對角線 $\text{[math]}$ 于點E ，交 $\text{[math]}$ 的延長線于點G ．證明： $\text{[math]}$
3. （3）【拓展應(yīng)用】如圖3， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中線，點E是 $\text{[math]}$ 上一點，過點C作 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ 并延長交 $\text{[math]}$ 于點F ，交 $\text{[math]}$ 于點G ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2204九下·溫州月考) 根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)

如何調(diào)整足球的發(fā)球方向
素材1	如圖是某足球場的一部分，球門寬DE=CF=7m，高CD=EF=2.5m，小梅站在A處向門柱CD一側(cè)發(fā)球，點A正對門柱CD(即AC⊥CF)，AC=24m，足球運動的路線是拋物線的一部分.
素材2	如圖，當(dāng)足球運動到最高點 $\text{[math]}$ 時，高度為4.5m，即 $\text{[math]}$ ，此時水平距離 $\text{[math]}$ ，以點 $\text{[math]}$ 為原點，直線BA為 $\text{[math]}$ 軸，建立平面直角坐標系.
素材3	距離球門正前方6m處放置一塊矩形攔網(wǎng)HGMN，攔網(wǎng)面垂直于地面，且GH∥CF，攔網(wǎng)高HN=4m.
問題解決
任務(wù)1	結(jié)合素材1，2，求足球運動的高度 $\text{[math]}$ 與水平距離 $\text{[math]}$ 之間的函數(shù)關(guān)系式.
任務(wù)2	結(jié)合素材1，2，小梅不改變發(fā)球的方向，射門路線的形狀和最大高度保持不變此時足球能否進入球門?若不能進入，他應(yīng)該帶球向正后方至少移動多少米射門才能讓足球進入球門
任務(wù)3	結(jié)合以上素材，小梅站在A處，只改變發(fā)球方向，射門路線的形狀和最大高度保持不變，請?zhí)角蟠藭r足球能否越過攔網(wǎng)，在點E處進入球門
上述任務(wù)1、任務(wù)2、任務(wù)3中球落在門柱邊線視同足球進入球門

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23. (2024·重慶) 如圖，在△ABC中，AB＝6，BC＝8，點P為AB上一點，過點P作PQ∥BC交AC于點Q ．設(shè)AP的長度為x ，點P ， Q的距離為y₁ ， △ABC的周長與△APQ的周長之比為y₂ ．
1. （1）請直接寫出y₁ ， y₂分別關(guān)于x的函數(shù)表達式，并注明自變量x的取值范圍；
2. （2）在給定的平面直角坐標系中畫出函數(shù)y₁ ， y₂的圖象；請分別寫出函數(shù)y₁ ， y₂的一條性質(zhì)；
3. （3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出y₁＞y₂時x的取值范圍．（近似值保留一位小數(shù)，誤差不超過0.2）
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24. (2024九上·寧波月考) 如圖，四邊形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E為 $\text{[math]}$ 的中點．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求證： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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