河北省石家莊市第二十八中學(xué) 2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)...

更新時(shí)間：2024-11-12 瀏覽次數(shù)：0 類型：月考試卷

一、選擇題

1. (2024九上·石家莊月考) 已知 $\text{[math]}$ （a≠0，b≠0），下列變形正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2a＝3b D . 3a＝2b

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2. (2024九上·石家莊期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·石家莊月考) 如圖，直線l₁、l₂、…l₆是一組等距離的平行線，過直線l₁上的點(diǎn)A作兩條射線，分別與直線l₃ ， l₆相交于點(diǎn)B、E、C、F．若BC＝2，則EF的長是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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4. (2024九上·瀘縣月考) 方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. (2024九上·石家莊月考) 若方程 $\text{[math]}$ 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·新邵月考) 某藥品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)，每盒售價(jià)由16元降為9元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是x，則可列方程為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·石家莊月考) 如圖，每個(gè)小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與如圖中的 $\text{[math]}$ 相似的是（）

A . B . C . D .

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8. (2024九上·石家莊月考) 如圖2中的矩形邊長分別是將圖1中的矩形邊長4拉長2x，邊長5拉長x得到的，若兩個(gè)矩形相似（不全等），則x的值是（　?。?p>

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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9. (2024九上·石家莊月考) 兩千多年前，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯發(fā)現(xiàn)了黃金分割，即：如圖，點(diǎn)P是線段AB上一點(diǎn)（AP＞BP），若滿足 $\text{[math]}$ ，則稱點(diǎn)P是AB的黃金分割點(diǎn)．黃金分割在日常生活中處處可見，例如：主持人在舞臺(tái)上主持節(jié)目時(shí)，站在黃金分割點(diǎn)上，觀眾看上去感覺最好．若舞臺(tái)長20米，主持人從舞臺(tái)一側(cè)進(jìn)入，設(shè)他至少走x米時(shí)恰好站在舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)上，則x滿足的方程是（　?。?p style="text-align:left;">

A . （20﹣x）²＝20x B . x²＝20（20﹣x） C . x（20﹣x）＝20² D . 以上都不對

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10. (2024九上·石家莊月考) 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝3，按圖中虛線剪下的三角形與△ABC不相似的是（　?。?p style="text-align:left;">

A . B . C . D .

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11. (2024九上·石家莊月考) 如圖，△ABC中，D是AB邊上一點(diǎn)，∠ACD＝∠B，AD＝2，AC＝4，△ADC的面積為2，則△BCD的面積為（　?。?p style="text-align:left;">

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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12. (2024九上·石家莊月考) 如圖，有一塊形狀為Rt△ABC的斜板余料，∠A＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，要把它加工成一個(gè)形狀為?DEFG的工件，使GF在邊BC上，D、E兩點(diǎn)分別在邊AB、AC上，若點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，則S_?_DEFG的面積為（　?。ヽm² ．

A . 10 B . 12 C . 14 D . 16

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二、填空題

13. (2024九上·石家莊月考) 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九上·石家莊月考) 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 $\text{[math]}$ 的值為．

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15. (2024九上·石家莊月考) 在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，﹣3），B（1，0），C（3，0），點(diǎn)P在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，若以點(diǎn)O、B、P為頂點(diǎn)的三角形與三角形ABC相似，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．

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16. (2024九上·石家莊月考) 如圖，正方形 $\text{[math]}$ 的邊長為6，連接 $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)分別在 $\text{[math]}$ 的延長線上，且滿足 $\text{[math]}$ ．
（1）當(dāng) $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ 的數(shù)量關(guān)系為．
（2）當(dāng) $\text{[math]}$ 不平分 $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ ．

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三、解答題

17. (2024九上·橋西期中) （1）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?img class="mathml" src="http://math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmrow%3E%3Cmsup%3E%3Cmi%3Ex%3C%2Fmi%3E%3Cmn%3E2%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmsup%3E%3Cmo%3E%2B%3C%2Fmo%3E%3Cmn%3E2%3C%2Fmn%3E%3Cmi%3Ex%3C%2Fmi%3E%3Cmo%3E%E2%88%92%3C%2Fmo%3E%3Cmn%3E3%3C%2Fmn%3E%3Cmo%3E%3D%3C%2Fmo%3E%3Cmn%3E0%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmrow%3E%3C%2Fmath%3E" style="max-width:100%;vertical-align: middle;">；
（2）計(jì)算： $\text{[math]}$ ．

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18. (2024九上·石家莊月考) 如圖是小明解一元二次方程 $\text{[math]}$ 的過程．

解：二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得 $\text{[math]}$ ， ……第一步

移項(xiàng)，得 $\text{[math]}$ ， ……第二步

配方，得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ， ……第三步

由此可得 $\text{[math]}$ ， ……第四步

所以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .……第五步

（1）在小明的解題過程中，從第______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因：______；
（2）請寫出正確的解答過程．

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19. (2024九上·石家莊月考) 如圖在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是O(0，0)，A(2，4)，B(6，0).
(1)以原點(diǎn)O為位似中心，在點(diǎn)O的異側(cè)畫出△OAB的位似圖形△OA₁B₁ ，使它與△OAB的相似比是1：2.
(2)寫出點(diǎn)A₁、B₁的坐標(biāo).
(3)若△OAB關(guān)于點(diǎn)O的位似圖形△OA₂B₂中，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A₂的坐標(biāo)為(﹣3，﹣6)，則△OA₂B₂與△OAB的相似比為______.

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20. (2024九上·慈利期中) 如圖，點(diǎn) $\text{[math]}$ 是平行四邊形 $\text{[math]}$ 的邊 $\text{[math]}$ 延長線上一點(diǎn)， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長．
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21. (2024九上·石家莊月考) 某社區(qū)在開展“美化社區(qū)，幸福家園”活動(dòng)中，計(jì)劃利用如圖所示的直角墻角（陰影部分，兩邊足夠長），用 $\text{[math]}$ 米長的籬笆圍成一個(gè)矩形花園 $\text{[math]}$ （籬笆只圍 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩邊），設(shè) $\text{[math]}$ 米．
1. （1）若花園的面積為 $\text{[math]}$ 平方米，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若在直角墻角內(nèi)點(diǎn) $\text{[math]}$ 處有一棵桂花樹，且與墻 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距離分別是 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，要將這棵樹圍在矩形花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細(xì)），則花園的面積能否為 $\text{[math]}$ 平方米？若能，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不能，請說明理由．
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22. (2024九上·石家莊月考) 商場銷售某種拖把，已知這種拖把的進(jìn)價(jià)為80元/套，售價(jià)為120元/套，商場每天可銷售20套、國慶假期臨近，該商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查：這種拖把的售價(jià)每降價(jià)1元，平均每天可多售出2套，設(shè)這種拖把每套降價(jià)x元．
1. （1）降價(jià)后每套拖把盈利______元，平均每天可銷售______套（用含x的代數(shù)式表示）；
2. （2）為擴(kuò)大銷售量，盡快減少庫存，當(dāng)每套拖把降價(jià)多少元時(shí)，該商場銷售這種拖把平均每天能盈利1242元？
3. （3）該商場銷售這種拖把平均每天的盈利能否達(dá)到1400元？若能，求出x的值；若不能，請說明理由．
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23. (2024九上·石家莊月考) 【學(xué)科融合】如圖1，在反射現(xiàn)象中，反射光線，入射光線和法線都在同一個(gè)平面內(nèi)：反射光線和入射光線分別位于法線兩側(cè)；入射角 $\text{[math]}$ 等于反射角 $\text{[math]}$ ．這就是光的反射定律．
【問題解決】如圖2，小紅同學(xué)正在使用手電筒進(jìn)行物理光學(xué)實(shí)驗(yàn)，地面上從左往右依次是墻，木板和平面鏡，手電筒的燈泡在點(diǎn) $\text{[math]}$ 處，燈泡到地面的高度 $\text{[math]}$ ，手電筒的光從平面鏡上點(diǎn) $\text{[math]}$ 處反射后，恰好經(jīng)過木板的邊緣點(diǎn) $\text{[math]}$ ，落在墻上的點(diǎn) $\text{[math]}$ 處，點(diǎn) $\text{[math]}$ 到地面的高度 $\text{[math]}$ ，燈泡到木板的水平距離 $\text{[math]}$ ，木板到墻的水平距離為 $\text{[math]}$ ．圖中 $\text{[math]}$ 在同一條直線上．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的長；
2. （2）求點(diǎn) $\text{[math]}$ 到地面的高度 $\text{[math]}$ ．
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24. (2024九上·石家莊月考) 如圖（1）矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．將 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn) $\text{[math]}$ 從 $\text{[math]}$ 處開始按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ （或 $\text{[math]}$ ）于點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交邊 $\text{[math]}$ （或 $\text{[math]}$ ）于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 旋轉(zhuǎn)至 $\text{[math]}$ 處時(shí)， $\text{[math]}$ 的旋轉(zhuǎn)隨即停止．
1. （1）特殊情形：如圖（2），發(fā)現(xiàn)當(dāng) $\text{[math]}$ 過點(diǎn) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ 也恰好過點(diǎn) $\text{[math]}$ ，此時(shí)， $\text{[math]}$ __________ $\text{[math]}$ （填：“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）
2. （2）類比探究：如圖（3）在旋轉(zhuǎn)過程中， $\text{[math]}$ 的值是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由；
3. （3）拓展延伸：設(shè) $\text{[math]}$ 面積為 $\text{[math]}$ ，試確定 $\text{[math]}$ 關(guān)于 $\text{[math]}$ 的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，求出所對應(yīng)的t的值．
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