重慶市2024年中考數(shù)學(xué)試卷（B卷）

更新時(shí)間：2024-06-24 瀏覽次數(shù)：57 類型：中考真卷

一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑.

1. (2024·重慶) 下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A . ﹣1 B . 0 C . 1 D . 2

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2. (2024·重慶) 下列標(biāo)點(diǎn)符號(hào)中，是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?

A . B . C . D .

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3. (2024·重慶) 反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象一定經(jīng)過的點(diǎn)是（　　）

A . （1，10） B . （﹣2，5） C . （2，5） D . （2，8）

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4. (2024·重慶) 如圖，AB∥CD ，若∠1＝125°，則∠2的度數(shù)為（　?。?p>

A . 35° B . 45° C . 55° D . 125°

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5. (2024·重慶) 若兩個(gè)相似三角形的相似比為1：4，則這兩個(gè)三角形面積的比是（　?。?

A . 1：2 B . 1：4 C . 1：8 D . 1：16

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6. (2024·重慶) 估計(jì) $\text{[math]}$ 的值應(yīng)在（　?。?

A . 8和9之間 B . 9和10之間 C . 10和11之間 D . 11和12之間

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7. 用菱形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有2個(gè)菱形，第②個(gè)圖案中有5個(gè)菱形，第③個(gè)圖案中有8個(gè)菱形，第④個(gè)圖案中有11個(gè)菱形，…，按此規(guī)律，則第⑧個(gè)圖案中，菱形的個(gè)數(shù)是（　?。?p>

A . 20 B . 21 C . 23 D . 26

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8. (2024·重慶) 如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于點(diǎn)C ，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)，連接BD ， CD ．若∠D＝28°，則∠OAB的度數(shù)為（　?。?p>

A . 28° B . 34° C . 56° D . 62°

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9. (2024·重慶) 如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，點(diǎn)F是CD延長線上一點(diǎn)，連接AE ， AF ， AM平分∠EAF交CD于點(diǎn)M ．若BE＝DF＝1，則DM的長度為（　?。?p>

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024·重慶) 已知整式M：a_nxⁿ+a_n_﹣1xⁿ^﹣1+?+a₁x+a₀ ，其中n ， a_n_﹣1 ， …，a₀為自然數(shù)，a_n為正整數(shù)，且n+a_n+a_n_﹣1+?+a₁+a₀＝5．下列說法：
①滿足條件的整式M中有5個(gè)單項(xiàng)式；
②不存在任何一個(gè)n ，使得滿足條件的整式M有且只有3個(gè)；
③滿足條件的整式M共有16個(gè)．
其中正確的個(gè)數(shù)是（　?。?/p>

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空題：（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上。

11. (2024·重慶) 計(jì)算：|﹣2|+3⁰＝．

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12. (2024·重慶) 甲、乙兩人分別從A、B、C三個(gè)景區(qū)中隨機(jī)選取一個(gè)景區(qū)前往游覽，則他們恰好選擇同一景區(qū)的概率為．

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13. (2024·重慶) 若正多邊形的一個(gè)外角是45°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為．

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14. (2024·重慶) 重慶在低空經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)了新的突破．今年第一季度低空飛行航線安全運(yùn)行了200架次，預(yù)計(jì)第三季度低空飛行航線安全運(yùn)行將達(dá)到401架次．設(shè)第二、第三兩個(gè)季度安全運(yùn)行架次的平均增長率為x ，根據(jù)題意，可列方程為．

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15. (2024·重慶) 如圖，在△ABC中，AB＝AC ， ∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D ．若BC＝2，則AD的長度為．

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16. (2024·重慶) 若關(guān)于x的一元一次不等式組 $\text{[math]}$ 的解集為x≤4，且關(guān)于y的分式方程 $\text{[math]}$ 的解均為負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是．

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17. (2024·重慶) 如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，點(diǎn)B為切點(diǎn)．連接AC交⊙O于點(diǎn)D ，點(diǎn)E是⊙O上一點(diǎn)，連接BE ， DE ，過點(diǎn)A作AF∥BE交BD的延長線于點(diǎn)F ．若BC＝5，CD＝3，∠F＝∠ADE ，則AB的長度是；DF的長度是．

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18. (2024·重慶) 一個(gè)各數(shù)位均不為0的四位自然數(shù)M＝ $\text{[math]}$ ，若滿足a+d＝b+c＝9，則稱這個(gè)四位數(shù)為“友誼數(shù)”．例如：四位數(shù)1278，∵1+8＝2+7＝9，∴1278是“友誼數(shù)”．若 $\text{[math]}$ 是一個(gè)“友誼數(shù)”，且b﹣a＝c﹣b＝1，則這個(gè)數(shù)為；若M＝ $\text{[math]}$ 是一個(gè)“友誼數(shù)”，設(shè)F（M）＝ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是整數(shù)，則滿足條件的M的最大值是．

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三、解答題：（本大題8個(gè)小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。

19. (2024·重慶) 計(jì)算：
1. （1） a（3﹣a）+（a﹣1）（a+2）；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. (2024·重慶) 數(shù)學(xué)文化有利于激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣．某校為了解學(xué)生數(shù)學(xué)文化知識(shí)掌握的情況，從該校七、八年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生參加了數(shù)學(xué)文化知識(shí)競賽，并對(duì)數(shù)據(jù)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績均不低于70分，用x表示，共分三組：A.90≤x≤100，B.80≤x＜90，C.70≤x＜80），下面給出了部分信息：
七年級(jí)10名學(xué)生的競賽成績是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97．
八年級(jí)10名學(xué)生的競賽成績?cè)?em>B組中的數(shù)據(jù)是：80，83，88，88．
七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計(jì)表
年級(jí)
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
七年級(jí)
86
87
b
八年級(jí)
86
a
90
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
1. （1）填空：a＝，b＝，m＝；
2. （2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)文化知識(shí)較好？請(qǐng)說明理由（寫出一條理由即可）；
3. （3）該校七年級(jí)學(xué)生有500人，八年級(jí)學(xué)生有400人．估計(jì)該校七、八年級(jí)學(xué)生中數(shù)學(xué)文化知識(shí)為“優(yōu)秀”（x≥90）的總共有多少人？
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21. (2024·重慶) 在學(xué)習(xí)了矩形與菱形的相關(guān)知識(shí)后，小明同學(xué)進(jìn)行了更深入的研究，他發(fā)現(xiàn)，過矩形的一條對(duì)角線的中點(diǎn)作這條對(duì)角線的垂線，與矩形兩邊相交的兩點(diǎn)和這條對(duì)角線的兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是菱形，可利用證明三角形全等得到此結(jié)論．根據(jù)他的想法與思路，完成以下作圖與填空：
1. （1）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)．用尺規(guī)過點(diǎn)O作AC的垂線，分別交AB ， CD于點(diǎn)E ， F ，連接AF ， CE ．（不寫作法，保留作圖痕跡）
2. （2）已知：矩形ABCD ，點(diǎn)E ， F分別在AB ， CD上，EF經(jīng)過對(duì)角線AC的中點(diǎn)O ，且EF⊥AC ．求證：四邊形AECF是菱形．
  證明：∵四邊形ABCD是矩形，
  ∴AB∥CD ．
  ∴①，∠OCF＝∠OAE ．
  ∵點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，
  ∴②．
  ∴△CFO≌△AEO（AAS）．
  ∴③．
  又∵OA＝OC ，
  ∴四邊形AECF是平行四邊形．
  ∵EF⊥AC ，
  ∴四邊形AECF是菱形．
  進(jìn)一步思考，如果四邊形ABCD是平行四邊形呢？請(qǐng)你模仿題中表述，寫出你猜想的結(jié)論：④．
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22. (2024·重慶) 某工程隊(duì)承接了老舊小區(qū)改造工程中1000平方米的外墻粉刷任務(wù)，選派甲、乙兩人分別用A、B兩種外墻漆各完成總粉刷任務(wù)的一半．據(jù)測(cè)算需要A、B兩種外墻漆各300千克，購買外墻漆總費(fèi)用為15000元，已知A種外墻漆每千克的價(jià)格比B種外墻漆每千克的價(jià)格多2元．
1. （1）求A、B兩種外墻漆每千克的價(jià)格各是多少元？
2. （2）已知乙每小時(shí)粉刷外墻面積是甲每小時(shí)粉刷外墻面積的 $\text{[math]}$ ，乙完成粉刷任務(wù)所需時(shí)間比甲完成粉刷任務(wù)所需時(shí)間多5小時(shí)．問甲每小時(shí)粉刷外墻的面積是多少平方米？
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23. (2024·重慶) 如圖，在△ABC中，AB＝6，BC＝8，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ∥BC交AC于點(diǎn)Q ．設(shè)AP的長度為x ，點(diǎn)P ， Q的距離為y₁ ， △ABC的周長與△APQ的周長之比為y₂ ．
1. （1）請(qǐng)直接寫出y₁ ， y₂分別關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量x的取值范圍；
2. （2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y₁ ， y₂的圖象；請(qǐng)分別寫出函數(shù)y₁ ， y₂的一條性質(zhì)；
3. （3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出y₁＞y₂時(shí)x的取值范圍．（近似值保留一位小數(shù)，誤差不超過0.2）
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24. (2024·重慶) 如圖，A ， B ， C ， D分別是某公園四個(gè)景點(diǎn)，B在A的正東方向，D在A的正北方向，且在C的北偏西60°方向，C在A的北偏東30°方向，且在B的北偏西15°方向，AB＝2千米．（參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.73， $\text{[math]}$ ≈2.45）
1. （1）求BC的長度（結(jié)果精確到0.1千米）；
2. （2）甲、乙兩人從景點(diǎn)D出發(fā)去景點(diǎn)B ，甲選擇的路線為：D﹣C﹣B ，乙選擇的路線為：D﹣A﹣B ．請(qǐng)計(jì)算說明誰選擇的路線較近？
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25. (2024·重慶) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax²+bx﹣3與x軸交于A（﹣1，0），B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C ，拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝ $\text{[math]}$ ．
1. （1）求拋物線的表達(dá)式；
2. （2）點(diǎn)P是直線BC下方對(duì)稱軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD∥x軸交拋物線于點(diǎn)D ，作PE⊥BC于點(diǎn)E ，求PD+ $\text{[math]}$ PE的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
3. （3）將拋物線沿射線BC方向平移 $\text{[math]}$ 個(gè)單位，在PD+ $\text{[math]}$ PE取得最大值的條件下，點(diǎn)F為點(diǎn)P平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接AF交y軸于點(diǎn)M ，點(diǎn)N為平移后的拋物線上一點(diǎn)，若∠NMF﹣∠ABC＝45°，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)．
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26. (2024·重慶) 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC ，過點(diǎn)B作BD∥AC ．
1. （1）如圖1，若點(diǎn)D在點(diǎn)B的左側(cè)，連接CD ，過點(diǎn)A作AE⊥CD交BC于點(diǎn)E ．若點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，求證：AC＝2BD；
2. （2）如圖2，若點(diǎn)D在點(diǎn)B的右側(cè)，連接AD ，點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，連接BF并延長交AC于點(diǎn)G ，連接CF ．過點(diǎn)F作FM⊥BG交AB于點(diǎn)M ， CN平分∠ACB交BG于點(diǎn)N ，求證：AM＝CN+ $\text{[math]}$ BD；
3. （3）若點(diǎn)D在點(diǎn)B的右側(cè)，連接AD ，點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，且AF＝AC ．點(diǎn)P是直線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接FP ，將FP繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到FQ ，連接BQ ，點(diǎn)R是直線AD上一動(dòng)點(diǎn)，連接BR ， QR ．在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)BQ取得最小值時(shí)，在平面內(nèi)將△BQR沿直線QR翻折得到△TQR ，連接FT ．在點(diǎn)R的運(yùn)動(dòng)過程中，直接寫出 $\text{[math]}$ 的最大值．
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