湖南省益陽市玉潭教育集團2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期開...

更新時間：2024-09-30 瀏覽次數(shù)：1 類型：開學(xué)考試

一、單選題（本大題共10小題，共30分）

1. (2024八上·益陽開學(xué)考) 已知關(guān)于x，y的方程是 $\text{[math]}$ 二元一次方程，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 3 D . $\text{[math]}$

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2. (2024八上·益陽開學(xué)考) 若關(guān)于x的方程 $\text{[math]}$ 的解為非負(fù)整數(shù)，且關(guān)于x的不等式組 $\text{[math]}$ 無解，則所有滿足條件的a的值之和是（）

A . 7 B . 6 C . 4 D . 0

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3. (2024八上·益陽開學(xué)考) 已知關(guān)于x，y的二元一次方程組 $\text{[math]}$ 的解為 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 2024

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4. (2024八上·益陽開學(xué)考) 用加減法解方程組 $\text{[math]}$ ，由② $\text{[math]}$ ①消去未知數(shù)y，所得到的一元一次方程是（　?。?

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024八上·益陽開學(xué)考) 已知 $\text{[math]}$ 是方程組 $\text{[math]}$ 的解，則 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 5

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6. (2024八上·益陽開學(xué)考) 定義三角表示3abc ，方框表示xz＋wy ，則×的結(jié)果為( )

A . 72m²n－45mn² B . 72m²n＋45mn² C . 24m²n－15mn² D . 24m²n＋15mn²

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7. (2024八上·益陽開學(xué)考) 規(guī)定一種運算： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為有理數(shù)，則 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . $\text{[math]}$

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8. (2024八上·益陽開學(xué)考) 下列由左到右的變形，是因式分解的為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024八上·益陽開學(xué)考) 如圖，平行線之間有兩個圖形，陰影部分面積的關(guān)系是（）

A . 無法比較 B . ①與②相等 C . ①是②的2倍 D . ①是②的3倍

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10. (2024八上·益陽開學(xué)考) 如圖，把三角形 $\text{[math]}$ 沿線段折疊 $\text{[math]}$ ，得到一個多邊形 $\text{[math]}$ ，這個多邊形的面積與原三角形面積的比是7：9，已知圖2中陰影部分的面積為15平方厘米，那么原三角形的面積是（）平方厘米．

A . 26 B . 27 C . 28 D . 29

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二、填空題（本大題共8小題，共24分）

11. (2024七上·重慶市月考) 小明把6個數(shù)分別寫在3張卡片的正面和反面，每個面上寫1個數(shù)，每張卡片正、反面上的2個數(shù)的和相等，然后他將卡片放在桌子上，發(fā)現(xiàn)正面寫著28，40，49，反面上的數(shù)都只能被1和它自己整除，那么反面上的3個數(shù)的平均數(shù)是．

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12. (2024八上·雨花月考) 如圖，四邊形ABCD是軸對稱圖形，直線AC是它的對稱軸，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的大小為．

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13. (2024八上·益陽開學(xué)考) （平移）如圖所示的4根火柴棒形成象形漢字“口”，平移火柴棒后，“口”字能變成的象形漢字是圖中的．（填序號）

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14. (2024八上·益陽開學(xué)考) 一個兩位正整數(shù) $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 滿足各數(shù)位上的數(shù)字互不相同且均不為0，那么稱 $\text{[math]}$ 為“異能數(shù)”，將 $\text{[math]}$ 的兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)得到一個新數(shù) $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 放在 $\text{[math]}$ 的后面組成第一個四位數(shù)，把 $\text{[math]}$ 放在 $\text{[math]}$ 的后面組成第二個四位數(shù)，我們把第一個四位數(shù)減去第二個四位數(shù)后再除以11所得的商記為 $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 為“異能數(shù)”，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為整數(shù)）
規(guī)定： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 能被7整除，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值為．

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15. (2024八上·益陽開學(xué)考) 4個數(shù)a ， b ， c ， d排列成 $\text{[math]}$ ，我們稱之為二階行列式．規(guī)定它的運算法則為 $\text{[math]}$ ＝ad－bc.若 $\text{[math]}$ ，則x＝．

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16. (2024八上·益陽開學(xué)考) 某部隊進行軍訓(xùn)從甲地到乙地，要翻越一座山，沒有平路可走，去用了 $\text{[math]}$ 小時，返回時用了 $\text{[math]}$ 小時．已知走上坡每小時 $\text{[math]}$ 千米，走下坡時每小時 $\text{[math]}$ 千米．甲、乙兩地的公路長千米．

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17. (2024八上·益陽開學(xué)考) 如圖，直線 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于點P ，在這平面內(nèi)，如果再畫一條直線 $\text{[math]}$ ，那么它們的交點個數(shù)共有為．

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18. (2024八上·益陽開學(xué)考) 拿一張長方形紙片，按圖中所示的方法折疊一角，得到折痕EF，如果∠DFE=35°，則∠DFA=．

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三、解答題（本大題共8小題，共66分）

19. (2024八上·益陽開學(xué)考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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20. (2024八上·益陽開學(xué)考) 閱讀與思考

整式乘法與因式分解是方向相反的變形．

$\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ．

利用這個式子可以將某些二次項系數(shù)是1的二次三項式進行因式分解，我們把這種方法稱為“十字相乘法”．

例如：將式子 $\text{[math]}$ 分解因式．

解： $\text{[math]}$ .

請仿照上面的方法，解答下列問題：

（1）分解因式： $\text{[math]}$ ．
（2）分解因式： $\text{[math]}$ ．
（3）若 $\text{[math]}$ 可分解為兩個一次因式的積，求整數(shù)p所有可能的值．

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21. (2024八上·益陽開學(xué)考)
1. （1）畫出圖形A先繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ ，再向左平移6格后得到的圖形．
2. （2）畫出平行四邊形①按 $\text{[math]}$ 放大后得到的圖形．
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22. (2024八上·益陽開學(xué)考) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于點E ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點F ， $\text{[math]}$ 的延長線交 $\text{[math]}$ 于點G ，求證：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
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23. (2024八上·益陽開學(xué)考) 百度推出了“文心一言” $\text{[math]}$ 聊天機器人（以下簡稱A款），抖音推出了“豆包” $\text{[math]}$ 聊天機器人（以下簡稱B款）．有關(guān)人員開展了A ， B兩款 $\text{[math]}$ 聊天機器人的使用滿意度評分測驗，并從中各隨機抽取20份，對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析（評分分?jǐn)?shù)用x表示，分為四個等級：不滿意 $\text{[math]}$ ，比較滿意 $\text{[math]}$ ，滿意 $\text{[math]}$ ，非常滿意 $\text{[math]}$ ），下面給出了部分信息：
抽取的對A款 $\text{[math]}$ 聊天機器人的評分?jǐn)?shù)據(jù)中“滿意”的數(shù)據(jù)：
84，86，86，87，88，89；
抽取的對B款 $\text{[math]}$ 聊天機器人的評分?jǐn)?shù)據(jù)：
67，68，69，83，85，86，87，87，87，88，88，89，95，96，96，96，96，98，99，100；
抽取的對A ， B款 $\text{[math]}$ 聊天機器人的評分統(tǒng)計表
設(shè)備
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
“非常滿意”所占百分比
A
88
b
96
$\text{[math]}$
B
88
88
c
$\text{[math]}$
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
1. （1）上述圖表中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪款 $\text{[math]}$ 聊天機器人更受用戶喜愛？請說明理由（寫出一條理由即可）；
3. （3）在此次測驗中，有240人對A款 $\text{[math]}$ 聊天機器人進行評分、300人對B款 $\text{[math]}$ 聊天機器人進行評分，請通過計算，估計此次測驗中對 $\text{[math]}$ 聊天機器人不滿意的共有多少人？
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24. (2024八上·益陽開學(xué)考) 定義新運算 $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ ．計算 $\text{[math]}$ 的值．

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25. (2024八上·益陽開學(xué)考) 甲、乙兩種商品成本共200元，甲商品按 $\text{[math]}$ 的利潤定價，乙商品按 $\text{[math]}$ 的利潤定價．后來兩種商品都按定價的 $\text{[math]}$ 打折出售，結(jié)果仍獲得利潤 $\text{[math]}$ 元．甲種商品的成本是多少元？

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26. (2024八上·益陽開學(xué)考) 如圖，要利用一面墻（墻長為50米）建羊圈，用總長100米的圍欄圍成三個大小相同的矩形羊圈
1. （1）若總面積為400平方米，求羊圈的邊長AB，BC各為多少米？
2. （2）當(dāng)羊圈的邊長AB，BC各為多少米時，總面積S有最大值？最大值是多少？
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