上海市閔行區(qū)華東師范大學(xué)第二附屬中學(xué)附屬初級(jí)中學(xué)2024-2...

更新時(shí)間：2024-12-09 瀏覽次數(shù)：3 類型：開(kāi)學(xué)考試

一、選擇題（共6題，每題4分，滿分24分）

1. (2024九上·閔行開(kāi)學(xué)考) 將分式 $\text{[math]}$ 中的x、y的值同時(shí)擴(kuò)大3倍，則分式的值（）

A . 擴(kuò)大3倍 B . 縮小到原來(lái)的 $\text{[math]}$ C . 保持不變 D . 擴(kuò)大9倍

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2. (2024九上·長(zhǎng)沙期中) 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一個(gè)根為0，則k的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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3. (2024九上·閔行開(kāi)學(xué)考) “x的3倍與y的和不小于2”用不等式可表示為(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·閔行開(kāi)學(xué)考) 已知一組數(shù)據(jù)70，80，80，85，85，85，則它的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）

A . 85，80 B . 85，85 C . 85，82.5 D . 80，80

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5. (2024九上·閔行開(kāi)學(xué)考) 將四個(gè)相同的矩形（長(zhǎng)是寬的3倍），用不同的方式拼成一個(gè)大矩形，設(shè)拼得的大矩形面積是四個(gè)小矩形的面積和，則大矩形周長(zhǎng)的值只可能有（）

A . 1種 B . 2種 C . 3種 D . 4種

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6. (2024九上·閔行開(kāi)學(xué)考) 已知b＜0時(shí)，二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象如下列四個(gè)圖之一所示．根據(jù)圖象分析，a的值等于（）

A . －2 B . －1 C . 1 D . 2

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二、填空題（共12題，每題4分，滿分48分）

7. (2024八上·長(zhǎng)春月考) 4的算術(shù)平方根是．

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8. (2024九上·閔行開(kāi)學(xué)考) 已知 $\text{[math]}$ ，則點(diǎn) $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的黃金分割點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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9. (2024九上·閔行開(kāi)學(xué)考) 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解： $\text{[math]}$

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10. (2024九上·閔行開(kāi)學(xué)考) 某班有6名女生和4名男生報(bào)名參加學(xué)校組織的進(jìn)博會(huì)志愿者活動(dòng)，現(xiàn)從中任選1人，則選中男生的可能性是．

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11. (2024九上·閔行開(kāi)學(xué)考) 某人在高為15米的建筑物頂部測(cè)得地面一觀察點(diǎn)的俯角為 $\text{[math]}$ ，那么這個(gè)觀察點(diǎn)到建筑物的距離為．

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12. (2024九上·閔行開(kāi)學(xué)考) 拋物線 $\text{[math]}$ 上有一點(diǎn) $\text{[math]}$ ，平移該拋物線，使其頂點(diǎn)落在點(diǎn) $\text{[math]}$ 處，這時(shí)，點(diǎn) $\text{[math]}$ 落在點(diǎn)Q處，則點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)為．

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13. (2024九上·金山月考) 如圖， $\text{[math]}$ ＝3，G為AF的中點(diǎn)，則 $\text{[math]}$ ＝．

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14. (2024九上·奉賢月考) 如圖， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的周長(zhǎng)之比是 $\text{[math]}$ ，那么點(diǎn)A到 $\text{[math]}$ 的距離與點(diǎn)E到 $\text{[math]}$ 的距離之比是．

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15. (2024九上·閔行開(kāi)學(xué)考) 在等腰 $\text{[math]}$ 中，當(dāng)頂角A的大小確定時(shí)，它的對(duì)邊（即底邊BC）與鄰邊（即腰AB或AC）的比值也確定了，我們把這個(gè)比值記作T（A），即 $\text{[math]}$ .例：T（60 $\text{[math]}$ ）=1，那么T（120 $\text{[math]}$ ）= ；

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16. (2024九上·閔行開(kāi)學(xué)考) 我們把直角坐標(biāo)平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)互相交換的兩個(gè)點(diǎn)稱為“關(guān)聯(lián)點(diǎn)對(duì)”，如點(diǎn) $\text{[math]}$ 和點(diǎn) $\text{[math]}$ 為一對(duì)“關(guān)聯(lián)點(diǎn)對(duì)”．如果反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 在第一象限內(nèi)的圖像上有一對(duì)“關(guān)聯(lián)點(diǎn)對(duì)”，且這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離為 $\text{[math]}$ ，那么這對(duì)“關(guān)聯(lián)點(diǎn)對(duì)”中，距離 $\text{[math]}$ 軸較近的點(diǎn)的坐標(biāo)為．

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17. (2024九上·閔行開(kāi)學(xué)考) 勾股定理，是幾何學(xué)中一顆光彩奪目的明珠，被稱為“幾何學(xué)的基石”．中國(guó)是發(fā)現(xiàn)和研究勾股定理最古老的國(guó)家之一．中國(guó)古代數(shù)學(xué)家稱直角三角形為勾股形，較短的直角邊稱為勾，另一直角邊稱為股，斜邊稱為弦，所以勾股定理也稱為勾股弦定理．三國(guó)時(shí)期吳國(guó)趙爽創(chuàng)制了“勾股圓方圖”（如圖）證明了勾股定理．在這幅“勾股圓方圖”中，大正方形ABCD是由4個(gè)全等的直角三角形再加上中間的那個(gè)小正方形EFGH組成的．若小正方形的邊長(zhǎng)是1，每個(gè)直角三角形的短的直角邊長(zhǎng)是3，則大正方形ABCD的面積是．

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18. (2024九上·閔行開(kāi)學(xué)考) 定義：如圖1，對(duì)于線段 $\text{[math]}$ 的內(nèi)分點(diǎn) $\text{[math]}$ 和外分點(diǎn) $\text{[math]}$ ，如果滿足 $\text{[math]}$ ，那么稱 $\text{[math]}$ 是“調(diào)和點(diǎn)列”．如圖2，在 $\text{[math]}$ 中，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延長(zhǎng)線上，聯(lián)結(jié) $\text{[math]}$ ，射線 $\text{[math]}$ 與射線 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是調(diào)和點(diǎn)列，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值是．

圖1 圖2

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三、解答題（滿分78分）

19. (2024九上·閔行開(kāi)學(xué)考) 計(jì)算： $\text{[math]}$ ．

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20. (2024九上·閔行開(kāi)學(xué)考) 求不等式組 $\text{[math]}$ 的非負(fù)整數(shù)解

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21. (2024九上·閔行開(kāi)學(xué)考) 如圖，在△ABC中，D是BC上的點(diǎn)，E是AD上一點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ ， ∠BAD＝∠ECA．
（1）求證：AC²＝BC?CD；
（2）若AD是△ABC的中線，求 $\text{[math]}$ 的值．

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22. (2024九上·閔行開(kāi)學(xué)考) 正月十五是中華民族傳統(tǒng)的節(jié)日——元宵節(jié)，家家掛彩燈、戶戶吃湯圓已成為世代相沿的習(xí)俗．位于北關(guān)古城內(nèi)的盼盼手工湯圓店，計(jì)劃在元宵節(jié)前用21天的時(shí)間生產(chǎn)袋裝手工湯圓，已知每袋湯圓需要0.3斤湯圓餡和0.5斤湯圓粉，而湯圓店每天能生產(chǎn)450斤湯圓餡或300斤湯圓粉（每天只能生產(chǎn)其中一種）．
1. （1）若這21天生產(chǎn)的湯圓餡和湯圓粉恰好配套，且全部及時(shí)加工成湯圓，則總共生產(chǎn)了多少袋手工湯圓？
2. （2）為保證手工湯圓的最佳風(fēng)味，湯圓店計(jì)劃把達(dá)21天生產(chǎn)的湯圓在10天內(nèi)銷售完畢．據(jù)統(tǒng)計(jì)，每袋手工湯圓的成本為13元，售價(jià)為25元時(shí)每天可售出225袋，售價(jià)每降低2元，每天可多售出75袋．湯圓店按售價(jià)25元銷售2天后，余下8天進(jìn)行降價(jià)促銷，第10天結(jié)束后將還未售出的手工湯圓以15元/袋的價(jià)格全部賣(mài)給古城小吃店，若最終獲利40500元，則促銷時(shí)每袋應(yīng)降價(jià)多少元？
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23. (2024九上·閔行開(kāi)學(xué)考) 如圖，已知直線 $\text{[math]}$ 與坐標(biāo)軸交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)，直線 $\text{[math]}$ 與坐標(biāo)軸交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)，兩直線的交點(diǎn)為 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）連接 $\text{[math]}$ ，試說(shuō)明 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 表示面積）；
3. （3） $\text{[math]}$ 軸上存在點(diǎn) $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求出此時(shí)點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)．
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24. (2024九上·閔行開(kāi)學(xué)考)

如果兩個(gè)二次函數(shù)圖象的形狀相同，開(kāi)口方向相同，那么它們的二次項(xiàng)系數(shù)相等；

如果兩個(gè)二次函數(shù)圖象的形狀相同，開(kāi)口方向相反，那么它們的二次項(xiàng)系數(shù)是互為相反數(shù)．

已知，在平面直角坐標(biāo)系 $\text{[math]}$ 中，點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)為 $\text{[math]}$ ．拋物線 $\text{[math]}$ 上有一點(diǎn) $\text{[math]}$ ，以點(diǎn) $\text{[math]}$ 為頂點(diǎn)的拋物線 $\text{[math]}$ 經(jīng)過(guò)點(diǎn) $\text{[math]}$ （點(diǎn) $\text{[math]}$ 與點(diǎn) $\text{[math]}$ 不重合），拋物線 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 形狀相同，開(kāi)口方向相反．

（1）當(dāng)拋物線 $\text{[math]}$ 經(jīng)過(guò)點(diǎn) $\text{[math]}$ 時(shí)，求拋物線 $\text{[math]}$ 的表達(dá)式；
（2）求拋物線 $\text{[math]}$ 的對(duì)稱軸；
（3）當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，設(shè)拋物線 $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn)為 $\text{[math]}$ ，拋物線 $\text{[math]}$ 的對(duì)稱軸與 $\text{[math]}$ 軸的交點(diǎn)為 $\text{[math]}$ ，聯(lián)結(jié) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求證： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

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25. (2024九上·閔行開(kāi)學(xué)考) 解圖形往往與圖形的性質(zhì)密切相關(guān)
1. （1）由已學(xué)的全等判定： $\text{[math]}$ 可知
  結(jié)論1：判定兩三角形全等的必要元素是___________；
  結(jié)論2：解三角形時(shí)至少需要知道一條邊的原因是_____________；
2. （2）如圖，在銳角 $\text{[math]}$ 中至少有兩個(gè)銳角， $\text{[math]}$ 始終為銳角，設(shè) $\text{[math]}$ 長(zhǎng)為a，請(qǐng)用 $\text{[math]}$ 三個(gè)角的三角比和a的代數(shù)式表示 $\text{[math]}$ 的周長(zhǎng)；
3. （3）在解各種形狀的梯形的過(guò)程中，我們最多需要______個(gè)條件，最少需要______個(gè)條件，最少條件時(shí)需要知道的元素可以為_(kāi)________．
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試卷信息

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小學(xué)

初中

高中

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副標(biāo)題：

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