2023-2024學(xué)年蘇科版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)2.7弧長(zhǎng)及扇形面...

更新時(shí)間：2023-08-08 瀏覽次數(shù)：17 類(lèi)型：同步測(cè)試

一、選擇題

1. (2023九上·長(zhǎng)興期末) 已知扇形的半徑為6，圓心角為 $\text{[math]}$ ，則此扇形的弧長(zhǎng)是（）

A . 4 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·寧波期末) 如圖， $\text{[math]}$ 是半圓 $\text{[math]}$ 的直徑， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是半圓上兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·鎮(zhèn)海區(qū)期末) 如圖， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直徑，弦 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 垂直，垂足為點(diǎn)E，連接 $\text{[math]}$ 并延長(zhǎng)交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則圖中陰影部分的面積為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022九上·海淀期末) 勒洛三角形是分別以等邊三角形的頂點(diǎn)為圓心，以其邊長(zhǎng)為半徑作圓弧，由三段圓弧組成的曲邊三角形．如圖，該勒洛三角形繞其中心 $\text{[math]}$ 旋轉(zhuǎn)一定角度 $\text{[math]}$ 后能與自身重合，則該角度 $\text{[math]}$ 可以為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022九上·代縣期末) 【閱讀理解】在求陰影部分面積時(shí)，常常會(huì)把原圖形的一部分割下來(lái)補(bǔ)在圖形中的另一部分，使其成為基本規(guī)則圖形，從而使問(wèn)題得到解決，這種方法稱(chēng)為割補(bǔ)法．如圖1，C是半圓O的中點(diǎn)，欲求陰影部分面積，只需把弓形BC割下來(lái)，補(bǔ)在弓形 $\text{[math]}$ 處，則 $\text{[math]}$ ．
【拓展應(yīng)用】如圖2，以 $\text{[math]}$ 為直徑作半圓O，C為 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，連接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 為直徑作半圓P，交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)D．若 $\text{[math]}$ ，則圖中陰影部分的面積為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022九上·舟山月考) 如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，若將△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，則 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為（）

A . π B . $\text{[math]}$ C . 7 D . 6

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7. (2021九上·拱墅月考) 如果一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于它的半徑的 $\text{[math]}$ 倍，那么此扇形稱(chēng)為“優(yōu)雅扇形”，則半徑為2的“優(yōu)雅扇形”的面積為（）

A . π B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ π D . 2 $\text{[math]}$

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8. (2021九上·慈溪期中) 如圖，用6個(gè)小正方形構(gòu)造如圖所示的網(wǎng)格圖（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為2），設(shè)經(jīng)過(guò)圖中M、P、H三點(diǎn)的圓弧與AH交于R，則圖中陰影部分面積（）

A . $\text{[math]}$ π﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ π﹣5 C . 2π﹣5 D . 3π﹣2

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9. (2020九上·安徽月考) 中國(guó)美食講究色香味美，優(yōu)雅的擺盤(pán)造型也會(huì)讓美食錦上添花。圖1中的擺盤(pán)，其形狀是扇形的一部分，圖2是其幾何示意圖(陰影部分為擺盤(pán))，通過(guò)測(cè)量得到AC=BD=12cm，C，D兩點(diǎn)之間的距離為4cm，圓心角為60°，則圖中擺盤(pán)的面積是（）

A . 80π cm² B . 40π cm² C . 24π cm² D . 2π cm²

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10. (2019九上·無(wú)錫月考) 如圖，AB是⊙o直徑，M，N是 $\text{[math]}$ 上兩點(diǎn)，C是 $\text{[math]}$ 上任一點(diǎn)，∠ACB角平分線交⊙o于點(diǎn)D，∠BAC的平分線交CD于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)C從M運(yùn)動(dòng)到N時(shí)，C、E兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)之比為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

11. (2023九上·杭州期末) 如圖，用一個(gè)半徑為6cm的定滑輪拉動(dòng)砝碼上升（假設(shè)繩索足夠長(zhǎng)且粗細(xì)不計(jì)，與滑輪之間無(wú)滑動(dòng)），若滑輪旋轉(zhuǎn)了 $\text{[math]}$ ，則砝碼上升了cm.（結(jié)果保留 $\text{[math]}$ ）

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12. (2023九上·靖江期末) 在2×2的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1.以點(diǎn)O為圓心，2為半徑畫(huà)弧，交圖中網(wǎng)格線于點(diǎn)A，B，則扇形AOB的面積是.

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13. (2022九上·聊城期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，將 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑為 $\text{[math]}$ ，則圖中陰影部分的面積為．

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14. (2024九上·防城期末) 如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O的半徑為2，∠D＝110°，則 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為.

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15. (2022九上·濱江期末) 已知扇形的面積為 $\text{[math]}$ cm² ，圓心角為 $\text{[math]}$ ，則該扇形的弧長(zhǎng)是.

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16. (2023·黔江模擬) 如圖，正方形 $\text{[math]}$ 的邊長(zhǎng)為2，以A為圓心， $\text{[math]}$ 長(zhǎng)為半徑畫(huà) $\text{[math]}$ .以D為圓心， $\text{[math]}$ 長(zhǎng)為半徑畫(huà) $\text{[math]}$ ，形成如圖“杯子”樣的陰影部分，則陰影部分的面積為.

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17. (2021九上·江都期末) 如圖，半徑為4cm，圓心角為90°的扇形OAB的弧AB上有一運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)P，從點(diǎn)P向半徑OA引垂線PH交OA于點(diǎn)H.設(shè) $\text{[math]}$ 的內(nèi)心為I，當(dāng)點(diǎn)P在弧AB上從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，內(nèi)心I所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為.

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三、解答題

18. (2021九上·崇義期末) 如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)， $\text{[math]}$ 的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 $\text{[math]}$ ．

（ 1 ）畫(huà)出 $\text{[math]}$ 關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的 $\text{[math]}$ ，并寫(xiě)出點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)；
（ 2 ）畫(huà)出 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 后得到的 $\text{[math]}$ ，并寫(xiě)出點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)；
（ 3 ）在（2）的條件下，求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn) $\text{[math]}$ 所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留 $\text{[math]}$ ）．

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19. (2021九上·北侖期中) 一張圓心角為45°的扇形紙板和圓形紙板按如圖方式各剪得一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)都為1，求扁形紙板和圓形紙板的面積比．

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20. (2021九上·呼和浩特月考) 如圖， $\text{[math]}$ 兩兩不相交，且半徑都是 $\text{[math]}$ ．求圖中三個(gè)扇形（即陰影部分）的面積之和．

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四、綜合題

21. (2023九上·興化期末) 已知， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的弦，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）如圖1，若 $\text{[math]}$ ，求陰影部分的面積；
2. （2）如圖2，若點(diǎn)C為 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，點(diǎn)D為 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn).請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺過(guò)點(diǎn)B作 $\text{[math]}$ 的的切線.
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22. (2021九上·南充期末) 如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D，E在⊙O上，四邊形BDEO是平行四邊形，過(guò)點(diǎn)D作 $\text{[math]}$ 交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C.
1. （1）求證：CD是⊙O的切線.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求陰影部分的面積.
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23. (2021九上·南寧期中) 如圖，PA是 $\text{[math]}$ 的切線，切點(diǎn)為A，AC是 $\text{[math]}$ 的直徑，連接OP交 $\text{[math]}$ 于D.過(guò)點(diǎn)C作 $\text{[math]}$ ，連接AB交OP于點(diǎn)E.
1. （1）求證：PB是 $\text{[math]}$ 的切線；
2. （2）若E恰好是OD的中點(diǎn)，且四邊形OAPB的面積是 $\text{[math]}$ ，求陰影部分的面積；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求AB的長(zhǎng)度.
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