浙江省杭州市拱墅區(qū)杭州育才中學(xué)2021-2022學(xué)年九年級上...

更新時間：2024-07-31 瀏覽次數(shù)：91 類型：月考試卷

一、單選題

1. (2021九上·拱墅月考) 下列事件是隨機(jī)事件的是（）

A . 火車開到月球上 B . 在地面上向空中拋出的石子會落下 C . 2018年元旦當(dāng)天杭州會下雨 D . 早晨太陽從東方升起

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2. (2021九上·拱墅月考) 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021九上·拱墅月考) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，那么cosB的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021九上·拱墅月考) 把拋物線y＝x²向左平移3個單位，然后向上平移5個單位，則平移后拋物線的解析式為（）

A . y＝（x﹣3）²+5 B . y＝（x+3）²+5 C . y＝（x+3）²﹣5 D . y＝（x+5）²+3

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5. (2021九上·拱墅月考) 如圖，在△ABC中，DE∥BC，分別交AB、AC于點D，E.若DE＝4， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，則下列選項中錯誤的是（）

A . △ADE∽△ABC B . BC＝10 C . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$

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6. (2021九上·拱墅月考) 如果一個扇形的弧長等于它的半徑的 $\text{[math]}$ 倍，那么此扇形稱為“優(yōu)雅扇形”，則半徑為2的“優(yōu)雅扇形”的面積為（）

A . π B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ π D . 2 $\text{[math]}$

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7. (2021九上·拱墅月考) 如圖，點P是⊙O直徑AB的延長線上一點，PC切⊙O于點C，已知OB＝3，PB＝2.則PC等于（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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8. (2021九上·拱墅月考) 如圖，取一張長為a，寬為b的長方形紙片，將它對折兩次后得到一張小長方形紙片，若要使小長方形與原長方形相似，則原長方形紙片的邊a、b應(yīng)滿足的條件是（）

A . a＝ $\text{[math]}$ b B . a＝2b C . a＝2 $\text{[math]}$ b D . a＝4b

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9. (2021九上·拱墅月考) 如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，AC＝10，BC＝24，且∠A＝90°+∠B，則點O到AB的距離為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2.4 D . $\text{[math]}$

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10. (2021九上·拱墅月考) 已知拋物線 $\text{[math]}$ ，直線 $\text{[math]}$ ，當(dāng)x任取一值時，x對應(yīng)的函數(shù)值分別為 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中的較小值記為M，若 $\text{[math]}$ ，記 $\text{[math]}$ ，例如：當(dāng) $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，此時 $\text{[math]}$ .下列判斷：①當(dāng) $\text{[math]}$ 時，x值越大，M值越??；②使得M大于1的x值不存在；③使得 $\text{[math]}$ 的x值是 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ；④使得 $\text{[math]}$ 的x值是 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ .其中正確的是（）

A . ①③ B . ①④ C . ②③ D . ②④

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二、填空題

11. (2021九上·拱墅月考) 已知拋物線y＝ax²（a≠0）過點（﹣2，4），則當(dāng)x≤0時，y隨x的增大而 .

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12. (2021九上·拱墅月考) 如圖，直線a∥b∥c， $\text{[math]}$ ＝5，則 $\text{[math]}$ ＝.

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13. (2021九上·拱墅月考) 如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠OAB=20°，則∠C的度數(shù)為.

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14. (2021九上·拱墅月考) 如圖，把 $\text{[math]}$ 繞著點A順時針方向旋轉(zhuǎn)32°，得到 $\text{[math]}$ ，恰好 $\text{[math]}$ ，C， $\text{[math]}$ 三點在一直線上，則 $\text{[math]}$ .

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15. (2022九上·衢江月考) 已知⊙O的半徑為5，AB是弦，P是直線AB上的一點，PB＝3，AB＝8，則OP長為.

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16. (2021九上·拱墅月考) 如圖，已知扇形OAB的半徑為6，C是弧AB上的任一點（不與A，B重合），CM⊥OA，垂足為M，CN⊥OB，垂足為N，連接MN，若∠AOB＝45°，則MN＝.

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三、解答題

17. (2021九上·拱墅月考) 有A，B，C三種款式的帽子，甲，乙兩種款式的圍巾，穿戴時小華任意選一頂帽子和一條圍巾.
1. （1）用列表法或樹狀圖表示搭配的所有可能性結(jié)果.
2. （2）求小華恰好選中她所喜歡的A款帽子和乙款圍巾的概率.
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18. (2021九上·拱墅月考) 如圖，已知等邊△ABC.
1. （1）用直尺和圓規(guī)作出△ABC的外接圓；
2. （2）若AB＝2 $\text{[math]}$ ，求△ABC的外接圓半徑R.
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19. (2021九上·拱墅月考) 某超市經(jīng)銷一種商品，每件成本為50元，經(jīng)市場調(diào)研，當(dāng)該商品每件的銷售價為60元時，每個月可銷售300件，若每件的銷售價每增加1元，則每個月的銷售量將減少10件.設(shè)該商品每件的銷售價為x元，每個月的銷售量為y件.
1. （1）求y與x的函數(shù)解析式；
2. （2）當(dāng)該商品每件的銷售價為多少元時，每個月的銷售利潤最大？
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20. (2021九上·拱墅月考) 如圖，在△ABC中，∠BCA=90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點P，Q是AC的中點，連接QP并延長交CB的延長線于點D.
1. （1）判斷直線PQ與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由：
2. （2）若AP=4，tanA= $\text{[math]}$ ，
  ①求⊙O的半徑的長；
  
  ②求PD的長.
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21. (2021九上·拱墅月考) 如圖，BC是⊙O的直徑，點A在⊙O上，AD⊥BC，垂足為D，弧AE=弧 AB，BE分別交AD、AC于點F、G.
1. （1）判斷△FAG的形狀，并說明理由；
2. （2）若點E和點A在BC的兩側(cè)，BE、AC的延長線交于點G，AD的延長線交BE于點F，其余條件不變，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由.
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22. (2021九上·拱墅月考) 如圖，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，點P是線段BC延長線上任意一點，以AP為直角邊作等腰直角△APD，AD與BC相交于點K，且∠APD＝90°，連接BD.
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ；
2. （2）在點P運動過程中，試問∠PBD的度數(shù)是否會變化？若不變，請求出它的度數(shù)，若變化，請說明它的變化趨勢；
3. （3）已知AB＝ $\text{[math]}$ ，設(shè)CP＝x，S_△PBD＝S，試求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.
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23. (2021九上·拱墅月考) 對某一個函數(shù)給出如下定義：對于函數(shù)y，若當(dāng)a≤x≤b，函數(shù)值y滿足m≤y≤n，且滿足n﹣m＝k（b﹣a），則稱此函數(shù)為“k系和諧函數(shù)”.
1. （1）已知正比例函數(shù)y＝5x（1≤x≤4）為“k系和諧函數(shù)”，請求出k的值；
2. （2）若一次函數(shù)y＝px﹣3（1≤x≤4）為“3系和諧函數(shù)”，求p的值；
3. （3）已知二次函數(shù)y＝﹣2x²+4ax+a²+2a，當(dāng)﹣1≤x≤1時，y是“k系和諧函數(shù)”，求k的取值范圍.
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