（人教版）2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊11.3多邊形...

更新時(shí)間：2023-07-31 瀏覽次數(shù)：65 類型：同步測試

一、選擇題

1. 一個(gè)多邊形最少可分割成五個(gè)三角形，則它是（）邊形

A . 8 B . 7 C . 6 D . 5

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2. (2023八上·平鄉(xiāng)縣期末) 從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)共可作10條對角線，則這個(gè)多邊形共有對角線的條數(shù)為（）

A . 35 B . 65 C . 70 D . 130

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3. (2021七下·射洪期末) 如圖所示，要使一個(gè)六邊形木架在同一平面內(nèi)不變形，至少還要再釘上（）根木條.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020八上·漢陽期中) 三角形具有穩(wěn)定性，所以要使如圖所示的五邊形木架不變形，至少要使釘上（）根木條

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. (2019八上·甘肅期中) 從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)作對角線，把這個(gè)n邊形分成三角形的個(gè)數(shù)是( )

A . n B . n-1 C . n-2 D . n-3

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6. (2021八上·太和月考) 將一長方形紙片沿一條直線剪成兩個(gè)多邊形，那么這兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和之和不可能是（）

A . 360° B . 540° C . 720° D . 730°

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7. (2019八上·澗西月考) 如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為（）

A . 180° B . 360 C . 270° D . 540°

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8. (2019八上·昭陽開學(xué)考) 一個(gè)四邊形，截一刀后得到的新多邊形的內(nèi)角和將（）

A . 增加180° B . 減少180° C . 不變 D . 以上三種情況都有可能

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9. (2020八上·樂陵期末)
下圖是由10把相同的折扇組成的“蝶戀花”（圖1）和梅花圖案（圖2）（圖中的折扇無重疊），則梅花圖案中的五角星的五個(gè)銳角均為（　?。?br>

A . 36° B . 42° C . 45° D . 48°

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10. (2022八上·柯橋月考) 如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí)，則∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請?jiān)囍乙徽疫@個(gè)規(guī)律，這個(gè)規(guī)律是（）

A . ∠A＝∠1+∠2 B . 2∠A＝∠1+∠2 C . 3∠A＝2∠1+∠2 D . 3∠A＝2（∠1+∠2）

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二、填空題

11. (2024八上·富裕月考) 過四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以畫一條對角線，且把四邊形分成兩個(gè)三角形；過五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以畫兩條對角線，且把五邊形分成三個(gè)三角形；......猜想：過n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以畫條對角線，且把n邊形分成個(gè)三角形.

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12. 凸n邊形的對角線的條數(shù)記作a_n(n≥4)，例如：a₄=2，那么：①a₅=；②a₆-a₅=；③a_n+1-a_n=(n≥4，用含n的代數(shù)式表示).

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13. (2021八上·霞山月考) 如圖所示，△ABO與△CDO稱為“對頂三角形”，其中∠A+∠B=∠C+∠D．利用這個(gè)結(jié)論，在圖2中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= $\text{[math]}$

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14. (2020八上·武漢月考) 在△ABC中，AD，BE為三角形的高，M為AD，BE所在直線的交點(diǎn)，∠BMD=50°，則∠C的度數(shù)是.

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15. (2019八上·和平期中) 已知，在四邊形ABCD中，∠F為四邊形ABCD的∠ABC的平分線及外角∠DCE的平分線所在的直線構(gòu)成的銳角，若∠A＝α，∠D＝β，
1. （1）如圖①，當(dāng)α+β＞180°時(shí)，∠F＝（用含α，β的式子表示）；
2. （2）如圖②，當(dāng)α+β＜180°時(shí)，請?jiān)趫D②中，畫出∠F ，且∠F＝（用含α，β的式子表示）；
3. （3）當(dāng)α，β滿足條件時(shí)，不存在∠F ．
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三、解答題

16. (2023八下·港南期中) 探究歸納題：
1. （1）試驗(yàn)分析：
  如圖1，經(jīng)過A點(diǎn)可以作條對角線；同樣，經(jīng)過B點(diǎn)可以作條；經(jīng)過C點(diǎn)可以作條；經(jīng)過D點(diǎn)可以作條對角線.
  
  通過以上分析和總結(jié)，圖1共有條對角線.
2. （2）拓展延伸：
  運(yùn)用（1）的分析方法，可得：
  圖2共有條對角線；
  圖3共有條對角線；
3. （3）探索歸納：
  對于n邊形(n>3)，共有條對角線．(用含n的式子表示)
4. （4）特例驗(yàn)證：
  十邊形有條對角線.
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17. (2020八上·日照期末) 已知：從 $\text{[math]}$ 邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)共有4條對角線；從 $\text{[math]}$ 邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的所有對角線把 $\text{[math]}$ 邊形分成6個(gè)三角形；正 $\text{[math]}$ 邊形的邊長為 $\text{[math]}$ ，周長為63．求 $\text{[math]}$ 的值．

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18. 如圖，求 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的大小．

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19. 求證：三角形的外角和等于360^° ．一般地，n邊形的外角和等于360^°

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四、綜合題

20. (2023·東區(qū)模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 是四邊形 $\text{[math]}$ 的外接圓， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直徑， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延長線于點(diǎn) $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切線；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長．
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21. (2022八上·臺(tái)州月考) 如圖①，∠1、∠2是四邊形ABCD的兩個(gè)不相鄰的外角．
1. （1）猜想并說明∠1+∠2與∠A、∠C的數(shù)量關(guān)系；
2. （2）如圖②，在四邊形ABCD中，∠ABC與∠ADC的平分線交于點(diǎn)O．若∠A＝58°，∠C＝152°，求∠BOD的度數(shù)；
3. （3）如圖③，BO、DO分別是四邊形ABCD外角∠CBE、∠CDF的角平分線．請直接寫出∠A、∠C與∠O的數(shù)量關(guān)系．
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22. 樂樂和數(shù)學(xué)小組的同學(xué)們研究多邊形對角線的相關(guān)問題，邀請你也加入其中！請仔細(xì)觀察下面的圖形和表格，并回答下列問題：

多邊形的頂點(diǎn)數(shù)

……

從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對角線的條數(shù)

……

①

多邊形對角線的總條數(shù)

……

②

（1）觀察探究請自己觀察上面的圖形和表格，并用含n的代數(shù)式將上面的表格填寫完整，其中①；②；
（2）實(shí)際應(yīng)用數(shù)學(xué)社團(tuán)共分為6個(gè)小組，每組有3名同學(xué)．同學(xué)們約定，大年初一時(shí)不同組的兩位同學(xué)之間要打一個(gè)電話拜年，請問，按照此約定，數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)們一共將撥打電話多少個(gè)？
（3）類比歸納樂樂認(rèn)為（1）、（2）之間存在某種聯(lián)系，你能找到這兩個(gè)問題之間的聯(lián)系嗎？請用語言描述你的發(fā)現(xiàn)．

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23. (2017·灤縣模擬) P_n表示n邊形的對角線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)（指落在其內(nèi)部的交點(diǎn)），如果這些交點(diǎn)都不重合，那么P_n與n的關(guān)系式是：P_n= $\text{[math]}$ ?（n²﹣an+b）（其中a，b是常數(shù)，n≥4）
1. （1）通過畫圖，可得：四邊形時(shí)，P₄=；五邊形時(shí)，P₅=
2. （2）請根據(jù)四邊形和五邊形對角線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，結(jié)合關(guān)系式，求a，b的值．
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試卷信息

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小學(xué)

初中

高中

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副標(biāo)題：

*注意事項(xiàng)：

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