備考2023年中考數(shù)學(xué)溫州卷變式階梯訓(xùn)練：第14-16題

更新時(shí)間：2023-04-15 瀏覽次數(shù)：138 類型：三輪沖刺

一、第十四題

1. 若扇形的圓心角為 120° ，半徑為 $\text{[math]}$ ，則它的弧長(zhǎng)為．

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2. (2023九下·沭陽(yáng)月考) 已知一個(gè)扇形的圓心角為 $\text{[math]}$ ，面積為 $\text{[math]}$ ，則此扇形的弧長(zhǎng)為.

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3. (2023·婺城模擬) 一個(gè)扇形的圓心角為 $\text{[math]}$ ，弧長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ ，則此扇形的半徑是.

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4. (2023九上·福州模擬) 在半徑為1的圓中， $\text{[math]}$ 圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是.

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5. (2024九上·婺城開(kāi)學(xué)考) 若扇形的弧長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ ，圓心角為 $\text{[math]}$ ，則該扇形的半徑為.

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6. (2023·衢州模擬) 如圖，點(diǎn)A在半圓O上，BC為直徑.若∠ABC＝30°，BC＝3，則 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)是 .

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7. (2023九下·瑞安開(kāi)學(xué)考) 如圖，點(diǎn)A在半圓O上，BC為直徑，若 $\text{[math]}$ ＝120°，BC＝6，則 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)是 .

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8. (2023·長(zhǎng)豐模擬) 如圖，點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在半徑為 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 上，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，則劣弧 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為．

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9. (2023·安徽模擬) 如圖，四邊形 $\text{[math]}$ 內(nèi)接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則劣弧 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)度為．

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10. (2024九上·長(zhǎng)春汽車經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)期末) 如圖，AB為半圓O的直徑，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板如圖放置，銳角頂點(diǎn)P在半圓上，斜邊過(guò)點(diǎn)B，一條直角邊交該半圓于點(diǎn)Q. 若AB=4，則弧BQ的長(zhǎng)為.

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11. (2022·楊浦模擬) 新定義：在 $\text{[math]}$ 中，點(diǎn)D、E分別是邊 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，如果 $\text{[math]}$ 上的所有點(diǎn)都在 $\text{[math]}$ 的內(nèi)部或邊上，那么 $\text{[math]}$ 稱為 $\text{[math]}$ 的中內(nèi)?。阎?img class="mathml" src="http://math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmtext%3ER%3C%2Fmtext%3E%3Cmtext%3Et%3C%2Fmtext%3E%3Cmtext%3E%E2%96%B3%3C%2Fmtext%3E%3Cmi%3EA%3C%2Fmi%3E%3Cmi%3EB%3C%2Fmi%3E%3Cmi%3EC%3C%2Fmi%3E%3C%2Fmath%3E" style="max-width:100%;vertical-align: middle;">中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)D、E分別是邊 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，如果 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中內(nèi)弧，那么 $\text{[math]}$ 長(zhǎng)度的最大值等于．

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12. (2023·東洲模擬) 如圖，將矩形 $\text{[math]}$ 繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) $\text{[math]}$ 至圖①位置，繼續(xù)繞右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) $\text{[math]}$ 至圖②位置，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2022次．若 $\text{[math]}$ ，則頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑總長(zhǎng)為．

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二、第十五題

13. (2022·溫州) 如圖，在菱形ABCD中， AB=1，∠BAD=60°．在其內(nèi)部作形狀、大小都相同的菱形 AENH 和菱形 CGMF ，使點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在邊 AB、BC、CD、DA 上，點(diǎn)M，N在對(duì)角線 AC 上．若 AE=3BE，則 MN 的長(zhǎng)為．

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14. (2021·邛崍模擬) 如圖，菱形 $\text{[math]}$ 中，分別以點(diǎn) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 為圓心，大于 $\text{[math]}$ 長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于點(diǎn) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，作直線 $\text{[math]}$ ，且直線 $\text{[math]}$ 恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn) $\text{[math]}$ ，與邊 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn) $\text{[math]}$ .連接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ .

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15. (2021九上·沈北新期末) 如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠BAD＝60°，若DE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)為．

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16. (2022·臺(tái)兒莊模擬) 如圖，在菱形ABCD中，AB＝AC＝10，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O ，點(diǎn)M在線段AC上，且AM＝3，點(diǎn)P為線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則MP+ $\text{[math]}$ PB的最小值是．

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17. (2024九下·廣州月考) 如圖，在菱形ABCD中，AB=4，∠A=120°，點(diǎn)P，Q，K分別為線段BC，CD，BD上的任意一點(diǎn)，則PK+QK的最小值為.

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18. (2022·呈貢模擬) 在菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝60°，連接AC，BD，E是菱形邊上或?qū)蔷€上一點(diǎn)，且∠CAE＝30°，則BE的長(zhǎng)為．

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19. (2021·十堰模擬) 如圖，邊長(zhǎng)為2的菱形 $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別在直角 $\text{[math]}$ 的邊 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上滑動(dòng).若 $\text{[math]}$ ，則線段 $\text{[math]}$ 的最大值為.

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20. (2021九下·金牛月考) 如圖，在菱形ABCD中，tanA＝ $\text{[math]}$ ，M ， N分別在AD ， BC上，將四邊形AMNB沿MN翻折，使AB的對(duì)應(yīng)線段EF經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)D ，當(dāng)EF⊥AD時(shí)， $\text{[math]}$ 的值為．

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21. (2021·南明模擬) 如圖，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 邊上，且 $\text{[math]}$ ，動(dòng)點(diǎn) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 邊上，連接 $\text{[math]}$ ，將線段 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn) $\text{[math]}$ 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 至線段 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，則線段 $\text{[math]}$ 長(zhǎng)的最小值為．

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22. (2021·金牛模擬) 如圖，在邊長(zhǎng)為6的菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 為其對(duì)角線， $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分別是邊 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的動(dòng)點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ .連接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ .則點(diǎn) $\text{[math]}$ 到直線 $\text{[math]}$ 的距離的最大值為.

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三、第十六題

23. (2022·溫州) 如圖是某風(fēng)車示意圖，其相同的四個(gè)葉片均勻分布，水平地而上的點(diǎn)M在旋轉(zhuǎn)中心O的正下方。某一時(shí)刻，太陽(yáng)光線恰好垂直照射葉片 OA、OB ，此時(shí)各葉片影子在點(diǎn)M右側(cè)成線段 CD ，測(cè)得MC=8.5m，CD=13m，垂直于地面的木棒 EF 與影子 FG 的比為2∶3，則點(diǎn)O，M之間的距離等于米．轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，葉片外端離地面的最大高度等于米．

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24. (2023·徐匯模擬) 小明和小杰去公園游玩，小明給站在觀景臺(tái)邊緣的小杰拍照時(shí)，發(fā)現(xiàn)他的眼睛、涼亭頂端、小杰的頭頂三點(diǎn)恰好在一條直線上（如圖所示）．已知小明的眼睛離地面的距離 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 米，涼亭的高度 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 米，小明到?jīng)鐾さ木嚯x $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 米，涼亭與觀景臺(tái)底部的距離 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 米，小杰身高為 $\text{[math]}$ 米．那么觀景臺(tái)的高度為米．

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25. (2018·蒼南模擬) 如圖，要在寬AB為20米的甌海大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂CD與燈柱BC成120°角，燈罩的軸線DO與燈臂CD垂直，當(dāng)燈罩的軸線DO通過(guò)公路路面的中心線（即O為AB的中點(diǎn)）時(shí)照明效果最佳，若CD= $\text{[math]}$ 米，則路燈的燈柱BC高度應(yīng)該設(shè)計(jì)為米（計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）．

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26. (2023九上·邳州期末) 如圖，樹(shù) $\text{[math]}$ 在路燈O的照射下形成投影 $\text{[math]}$ ，已知路燈高 $\text{[math]}$ ，樹(shù)影 $\text{[math]}$ ，樹(shù) $\text{[math]}$ 與路燈O的水平距離 $\text{[math]}$ ，則樹(shù)的高度 $\text{[math]}$ 長(zhǎng)是 $\text{[math]}$ .

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27. (2022九上·渾南期末) 如圖所示，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板 $\text{[math]}$ 來(lái)測(cè)量操場(chǎng)旗桿 $\text{[math]}$ 的高度，他們通過(guò)調(diào)整測(cè)量位置，使斜邊 $\text{[math]}$ 與地面保持平行，并使邊 $\text{[math]}$ 與旗桿頂點(diǎn) $\text{[math]}$ 在同一直線上，已知 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，目測(cè)點(diǎn) $\text{[math]}$ 到地面的距離 $\text{[math]}$ 米，到旗桿水平的距離 $\text{[math]}$ 米，則旗桿的高度為米．

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28. (2024九上·朝陽(yáng)期末) 如圖是一位同學(xué)用激光筆測(cè)量某古城墻高度的示意圖.點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻 $\text{[math]}$ 的頂端C處，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，測(cè)得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則該古城墻的高度 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ .

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29. (2022九上·奉賢期中) 如圖，數(shù)學(xué)興趣小組利用硬紙板自制的Rt△ABC來(lái)測(cè)量操場(chǎng)旗桿MN的高度，他們通過(guò)調(diào)整測(cè)量位置，并使邊AC與旗桿頂點(diǎn)M在同一直線上，且Rt△ABC與△AEM在同一個(gè)平面內(nèi)．已知AC=0.8米，BC=0.5米，目測(cè)點(diǎn)A到地面的距離AD=1.5米，到旗桿的水平距離AE=20米，則旗桿MN的高度為米．

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30. (2022九上·瑞安期中) 如圖是某路燈的示意圖，立柱OE與水平地面垂直，兩盞路燈掛在燈桿OE的異側(cè)（燈臂AB，CD近似看作線段，AB、CD），AE⊥OE，∠ABO=∠DCO=120°．小麗（身高1.5米）站在點(diǎn)P處時(shí)，點(diǎn)F，D，E在同一直線上，向后移動(dòng)4.5米到達(dá)點(diǎn)Q，點(diǎn)G，D，B，A在同一直線上．測(cè)得OP=6米，則OE=米，AB=米．

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31. 如圖，在河對(duì)岸有一矩形場(chǎng)地ABCD，為了估測(cè)場(chǎng)地大小，在筆直的河岸l上依次取點(diǎn)E，F(xiàn)，N，使AE⊥l，BF⊥l，點(diǎn)N，A，B在同一直線上。在F點(diǎn)觀測(cè)A點(diǎn)后，沿FN方向走到M點(diǎn).觀測(cè)C點(diǎn)發(fā)現(xiàn)∠1=∠2。測(cè)得EF=15米，F(xiàn)M=2米，MN=8米，∠ANE=45°，則場(chǎng)地的邊AB為米，BC為米。

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32. (2021九上·溫州期末) 某戶外遮陽(yáng)棚如圖1，其截面結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示.支撐柱AB上地面，AB=120 $\text{[math]}$ cm，Р是支撐柱AB上一動(dòng)點(diǎn)，傘桿CP可繞著中點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，CD=CP=40 $\text{[math]}$ cm，斜拉桿AE可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，AE= $\text{[math]}$ CP．若∠APE=30°，則BP=cm；傘展開(kāi)長(zhǎng) PD==300cm，若A，C，D在同一條直線上，某時(shí)太陽(yáng)光線恰好與地面垂直，則PD落到地面的陰影長(zhǎng)為cm.

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