上海市徐匯區(qū)2023年中考一模數(shù)學(xué)試卷

更新時間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：80 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2023·徐匯模擬) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．下列四個選項，正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·徐匯模擬) 下列命題中假命題是（）

A . 任意兩個等腰直角三角形都相似 B . 任意兩個含36°內(nèi)角的等腰三角形相似 C . 任意兩個等邊三角形都相似 D . 任意兩個直角邊之比為1：2的直角三角形相似

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3. (2023·徐匯模擬) 如圖， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則下面結(jié)論錯誤的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·徐匯模擬) 二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖像如圖所示，點P在x軸的正半軸上，且 $\text{[math]}$ ，下列選項中正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·徐匯模擬) 將拋物線 $\text{[math]}$ 經(jīng)過下列平移能得到拋物線 $\text{[math]}$ 的是（）

A . 向右 $\text{[math]}$ 個單位，向下 $\text{[math]}$ 個單位 B . 向左 $\text{[math]}$ 個單位，向下 $\text{[math]}$ 個單位 C . 向右 $\text{[math]}$ 個單位，向上 $\text{[math]}$ 個單位 D . 向左 $\text{[math]}$ 個單位，向上 $\text{[math]}$ 個單位

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6. (2023·徐匯模擬) 如圖，點D在 $\text{[math]}$ 邊 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，點F是 $\text{[math]}$ 的角平分線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的交點，且 $\text{[math]}$ ，則下列選項中錯誤的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

7. (2024九上·上海市期中) 已知 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．

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8. (2023·徐匯模擬) 計算： $\text{[math]}$ ．

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9. (2024九上·上海市期中) 兩個相似三角形的對應(yīng)邊上的中線之比 $\text{[math]}$ ，則這兩個三角形面積之比為．

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10. (2023·徐匯模擬) 大自然是美的設(shè)計師，即使是一片小小的樹葉，也蘊含著“黃金分割”.如圖， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的黃金分割點 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ 的長度為 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的長度是.

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11. (2023·徐匯模擬) 如圖，已知G為 $\text{[math]}$ 的重心，過點G作 $\text{[math]}$ 的平行線交邊 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 于點D、E，設(shè) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．用 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 為實數(shù)）的形式表示向量 $\text{[math]}$ ．

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12. (2023·徐匯模擬) 小明和小杰去公園游玩，小明給站在觀景臺邊緣的小杰拍照時，發(fā)現(xiàn)他的眼睛、涼亭頂端、小杰的頭頂三點恰好在一條直線上（如圖所示）．已知小明的眼睛離地面的距離 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 米，涼亭的高度 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 米，小明到?jīng)鐾さ木嚯x $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 米，涼亭與觀景臺底部的距離 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 米，小杰身高為 $\text{[math]}$ 米．那么觀景臺的高度為米．

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13. (2023·徐匯模擬) 已知點 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在拋物線 $\text{[math]}$ 上，則mn（填“>”、“=”或“<”）．

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14. (2023·徐匯模擬) 小球沿著坡度為 $\text{[math]}$ 的坡面滾動了 $\text{[math]}$ ，則在這期間小球滾動的水平距離是m．

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15. (2024九上·上海市期中) 計算： $\text{[math]}$

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16. (2023·徐匯模擬) 如圖，在由正三角形構(gòu)成的網(wǎng)格圖中， $\text{[math]}$ 三點均在格點上，則 $\text{[math]}$ 的值為．

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17. (2023·徐匯模擬) 如圖，點E是矩形 $\text{[math]}$ 紙片邊 $\text{[math]}$ 上一點，如果沿著 $\text{[math]}$ 折疊矩形紙片，恰好使點D落在邊 $\text{[math]}$ 上的點F處，已知 $\text{[math]}$ ，那么折痕 $\text{[math]}$ 的長是 $\text{[math]}$ ．

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18. (2023·徐匯模擬) 規(guī)定：如果經(jīng)過三角形一個頂點的直線把這個三角形分成兩個小三角形，其中一個小三角形是等腰三角形，另一個小三角形和原三角形相似，那么符合這樣條件的三角形稱為“和諧三角形”，這條直線稱為這個三角形的“和諧分割線”．例如，如圖所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是斜邊 $\text{[math]}$ 上的高，其中 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相似，所以 $\text{[math]}$ 是“和諧三角形”，直線 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的“和諧分割線”．請依據(jù)規(guī)定求解問題：已知 $\text{[math]}$ 是“和諧三角形”， $\text{[math]}$ ，當(dāng)直線 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“和諧分割線”時， $\text{[math]}$ 的度數(shù)是（寫出所有符合條件的情況）

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三、解答題

19. (2023·徐匯模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ．點 $\text{[math]}$ 為邊 $\text{[math]}$ 上一點， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長．

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20. (2023·徐匯模擬) 如圖，點E在平行四邊形 $\text{[math]}$ 的邊 $\text{[math]}$ 的延長線上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 交于點F．設(shè) $\text{[math]}$ ．
1. （1）用向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求作：向量 $\text{[math]}$ 分別在向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 方向上的分向量．（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡，并指出所作圖中表示結(jié)論的分向量）
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21. (2023·徐匯模擬) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ ．
1. （1）用配方法把二次函數(shù) $\text{[math]}$ 化為 $\text{[math]}$ 的形式，并指出這個函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點的坐標(biāo)；
2. （2）如果將該函數(shù)圖象向右平移2個單位，所得的新函數(shù)的圖象與x軸交于點 $\text{[math]}$ （點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C，頂點為D，求四邊形 $\text{[math]}$ 的面積．
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22. (2023·徐匯模擬) 如圖，是一個放置于水平桌面的平板支架的示意圖，底座的高 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ ，寬 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ ，點A是 $\text{[math]}$ 的中點，連桿 $\text{[math]}$ 的長度分別為 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且連桿 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 始終在同一平面內(nèi)．
1. （1）求點C到水平桌面的距離；
2. （2）產(chǎn)品說明書提示，若點D與A的水平距離超過 $\text{[math]}$ 的長度，則該支架會傾倒．現(xiàn)將 $\text{[math]}$ 調(diào)節(jié)為 $\text{[math]}$ ，此時支架會傾倒嗎？（參考數(shù)據(jù)∶ $\text{[math]}$ ）
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23. (2023·徐匯模擬) 如圖，已知 $\text{[math]}$ 是等邊三角形， $\text{[math]}$ 分別是邊 $\text{[math]}$ 上的點，且 $\text{[math]}$ ．在 $\text{[math]}$ 的延長線上取點F，使得 $\text{[math]}$ ，聯(lián)結(jié) $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求證： $\text{[math]}$ ．
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24. (2023·徐匯模擬) 已知在平面直角坐標(biāo)系 $\text{[math]}$ 中，拋物線 $\text{[math]}$ 經(jīng)過點 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 與y軸相交于點C．
1. （1）求拋物線的表達(dá)式；
2. （2）點P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點，過點P作直線 $\text{[math]}$ 軸，垂足為點D，直線 $\text{[math]}$ 與直線 $\text{[math]}$ 相交于點E．
  ①當(dāng) $\text{[math]}$ 時，求點P的坐標(biāo)；
  ②聯(lián)結(jié) $\text{[math]}$ ，過點P作直線 $\text{[math]}$ 的平行線，交x軸于點F，當(dāng) $\text{[math]}$ 時，求點P的坐標(biāo)．
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25. (2023·徐匯模擬) 如圖1，已知菱形 $\text{[math]}$ ，點E在邊 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交對角線 $\text{[math]}$ 于點F．
1. （1）求證 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如圖2，聯(lián)結(jié) $\text{[math]}$ ．
  ①當(dāng) $\text{[math]}$ 為直角三角形時，求 $\text{[math]}$ 的大?。?/p>
  ②如圖3，聯(lián)結(jié) $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 時，求 $\text{[math]}$ 的值．
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