吉林省長春市朝陽區(qū)2023-2024學年九年級上學期數(shù)學期末...

更新時間：2024-04-17 瀏覽次數(shù)：30 類型：期末考試

一、選擇題（每小題3分，共24分）

1. (2024九上·朝陽期末) 下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八下·沛縣期末) 下列二次根式中，與 $\text{[math]}$ 是同類二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·朝陽期末) 在平面直角坐標系中，點 $\text{[math]}$ 關于 $\text{[math]}$ 軸對稱點的坐標為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九下·榆樹開學考) 若關于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·南寧開學考) 下列運算正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·朝陽期末) 如圖，一枚運載火箭從地面L處發(fā)射，雷達站R與發(fā)射點L之間的距離為6千米，當火箭到達A點時，雷達站測得仰角為 $\text{[math]}$ ，則這枚火箭此時的高度 $\text{[math]}$ 為（）

A . $\text{[math]}$ 千米 B . $\text{[math]}$ 千米 C . $\text{[math]}$ 千米 D . $\text{[math]}$ 千米

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7. (2024九上·朝陽期末) 若拋物線 $\text{[math]}$ 經(jīng)過 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三點，則 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小關系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·朝陽期末) 對于拋物線 $\text{[math]}$ ， y與x的部分對應值如下表所示：
x
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
3
4
…
y
…
10
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
3
…
下列說法中正確的是（）

A . 開口向下 B . 當 $\text{[math]}$ 時，y隨x的增大而增大 C . 對稱軸為直線 $\text{[math]}$ D . 函數(shù)的最小值是 $\text{[math]}$

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二、填空題（每小題3分，共18分）

9. (2024八下·上高期末) 若 $\text{[math]}$ 在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是.

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10. (2024九上·朝陽期末) 長春軌道交通6號線預計于2024年開通運營，在比例尺為 $\text{[math]}$ 的地圖上，量得全線長約為 $\text{[math]}$ ，則軌道交通6號線的實際距離約為 $\text{[math]}$ ．

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11. (2024九上·朝陽期末) 函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象的頂點坐標為．

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12. (2024九上·朝陽期末) 在一個不透明口袋中裝有1個紅球和 $\text{[math]}$ 個白球，它們除了顏色以外沒有任何其他區(qū)別．攪勻后從口袋中隨機摸出1個球，記錄下顏色后放回口袋中并攪勻，隨著試驗次數(shù)的增加，摸到白球的頻率逐漸穩(wěn)定在 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為．

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13. (2024九上·朝陽期末) 如圖是一位同學用激光筆測量某古城墻高度的示意圖.點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻 $\text{[math]}$ 的頂端C處，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，測得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則該古城墻的高度 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ .

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14. (2024九上·朝陽期末) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象經(jīng)過 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在該函數(shù)圖象上．當 $\text{[math]}$ 時，若 $\text{[math]}$ ，則m的取值范圍是．

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三、解答題（本大題10小題，共78分）

15. (2024九上·朝陽期末) 計算： $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·朝陽期末) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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17. (2024九上·朝陽期末) 二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象經(jīng)過 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求這個二次函數(shù)的表達式；
2. （2）將這個二次函數(shù)的圖象向右平移個單位后經(jīng)過坐標原點．
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18. (2024九上·朝陽期末) 2023年國際乒聯(lián)混合團體世界杯于2023年12月4日在成都舉行，本次賽會的會徽彰顯了成都文化特色，吉祥物“乒乒”將大熊貓與乒乓球運動相結合，表達了成都人民對乒乓球運動的喜愛．現(xiàn)有三張不透明的卡片，其中一張卡片的正面圖案為會徽，另外兩張卡片的正面圖案都為吉祥物“乒乒”，卡片除正面圖案不同外其余均相同，將這三張卡片背面向上并攪勻．
1. （1）小明從中隨機抽取一張，“抽到卡片上的圖案是會徽”是事件（填“隨機”“不可能”或“必然”）；
2. （2）小亮從中隨機抽取一張，記下卡片上的圖案后背面向上放回，重新攪勻后再從中隨機抽取一張．請用畫樹狀圖（或列表）的方法，求小亮兩次抽到的卡片上的圖案都是吉祥物“乒乒”的概率．（圖案為會徽的卡片記為 $\text{[math]}$ ，圖案為吉祥物的兩張卡片分別記為 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ）
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19. (2024九上·朝陽期末) 桑梯是我國古代勞動人民發(fā)明的一種采桑工具．圖①是明朝科學家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪的桑梯，其示意圖如圖②所示，已知 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米．在安全使用的前提下，當 $\text{[math]}$ 時，桑梯頂端 $\text{[math]}$ 達到最大高度，求此時 $\text{[math]}$ 到地面 $\text{[math]}$ 的距離．（參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，精確到0.1米）

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20. (2024九上·朝陽期末) 圖①、圖②、圖③均是 $\text{[math]}$ 的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長為1，每個小正方形的頂點稱為格點，點A、B均在格點上．只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求作圖，保留作圖痕跡．
1. （1）在圖①中畫 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在圖②中畫 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在圖③中畫 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
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21. (2024九下·榆樹開學考) 如圖，一位足球運動員在距離球門中心水平距離8米的A處射門，球沿一條拋物線運動．當球運動的水平距離為6米時，達到最大高度3米．
1. （1）建立圖中所示的平面直角坐標系，求拋物線所對應的函數(shù)表達式；
2. （2）已知球門高 $\text{[math]}$ 為2.44米，通過計算判斷這位運動員能否將球射進球門．
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22. (2024九上·朝陽期末)
【教材呈現(xiàn)】圖1是華師版九年級上冊數(shù)學教材第78頁的部分內(nèi)容．
例2：如圖1，在 $\text{[math]}$ 中，D、E分別是邊 $\text{[math]}$ 的中點． $\text{[math]}$ 相交于點G ．求證： $\text{[math]}$ ．
證明：連接 $\text{[math]}$ ．
【結論證明】請根據(jù)教材提示，結合圖①，寫出完整的證明過程．
【結論應用】
1. （1）如圖①，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在圖①的條件下，過點G的直線分別交 $\text{[math]}$ 于點M、N ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四邊形 $\text{[math]}$ 的面積為10，則 $\text{[math]}$ ．
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23. (2024九上·朝陽期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 為邊 $\text{[math]}$ 的中點．動點 $\text{[math]}$ 從點 $\text{[math]}$ 出發(fā)，沿折線 $\text{[math]}$ 以每秒2個單位長度的速度向點 $\text{[math]}$ 運動，當點 $\text{[math]}$ 不與點 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合時，連結 $\text{[math]}$ ．作點 $\text{[math]}$ 關于直線 $\text{[math]}$ 的對稱點 $\text{[math]}$ ；連結 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，設點 $\text{[math]}$ 的運動時間為 $\text{[math]}$ 秒．
1. （1）線段 $\text{[math]}$ 的長為；
2. （2）用含t的代數(shù)式表示線段 $\text{[math]}$ 的長；
3. （3）當點P在邊 $\text{[math]}$ 上運動時，求 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的一條直角邊平行時 $\text{[math]}$ 的值；
4. （4）當 $\text{[math]}$ 為銳角三角形時，直接寫出t的取值范圍．
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24. (2024九上·朝陽期末) 在平面直角坐標系中，拋物線 $\text{[math]}$ （b為常數(shù)）經(jīng)過點 $\text{[math]}$ ，點P在該拋物線上，橫坐標為 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求該拋物線對應的函數(shù)表達式；
2. （2）當 $\text{[math]}$ 軸時，求m的值；
3. （3）將該拋物線上P、Q兩點之間的部分（包括P、Q兩點）記為圖象G ．
  $\text{[math]}$ 當圖象G上只有兩個點到x軸的距離為4時，求m的取值范圍；
  $\text{[math]}$ 當圖象G與直線 $\text{[math]}$ 只有一個公共點時，直接寫出m的取值范圍．
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