（魯教版）2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期八年級數(shù)學(xué)5.3三...

更新時(shí)間：2022-11-03 瀏覽次數(shù)：68 類型：同步測試

一、單選題

1. (2023八上·鄞州期末) 如圖，三角形紙片ABC，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，連結(jié)AD，把 $\text{[math]}$ 沿著AD翻折，得到 $\text{[math]}$ ，DE與AC交于點(diǎn)F.若點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面積為9，則點(diǎn)F到BC的距離為（）

A . 1.4 B . 2.4 C . 3.6 D . 4.8

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2. (2021八上·桓臺期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是三邊的中點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021八上·龍鳳期末) 如圖，△ABC的周長為26，點(diǎn)D，E都在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為Q，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為P.若BC＝10，則PQ的長為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 4

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4. (2021八上·肇源期末) 如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD，分別交BC、BD于點(diǎn)E、P，連接OE，∠ADC=60°， $\text{[math]}$ ，則下列結(jié)論：①∠CAD=30° ② $\text{[math]}$ ③S_{平行四邊形ABCD}=AB?AC ④ $\text{[math]}$ ，正確的個(gè)數(shù)是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. (2023八下·潮南期末) 如圖，一次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象分別與x軸、y軸交于 $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)，過原點(diǎn)O作 $\text{[math]}$ 垂直于直線 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，過點(diǎn) $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 垂直于x軸于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，過點(diǎn) $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 垂直于直線 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，過點(diǎn) $\text{[math]}$ 過點(diǎn)作 $\text{[math]}$ 垂直于x軸于點(diǎn) $\text{[math]}$ ……依此規(guī)律作下去，則點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021八上·平陽期中) 如圖，四邊形ABCD中，∠ABC=120°，點(diǎn)F為CD中點(diǎn)，以AB，BD為邊，AD為對角線作平行四邊形ABDE，連接BE交AD于點(diǎn)O，且OF=BC=2，則AB的長為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023八上·鄞州期末) 如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高線，CE是AB邊上的中線，DG⊥CE于點(diǎn)G，CD=AE.若BD=6，CD=5，則△DCG的面積是（）

A . 10 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021八上·杭州期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直角 $\text{[math]}$ 的頂點(diǎn) $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，兩邊 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．現(xiàn)給出以下四個(gè)結(jié)論：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．當(dāng) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 內(nèi)繞頂點(diǎn) $\text{[math]}$ 旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn) $\text{[math]}$ 不與點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），上述結(jié)論中始終正確的是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ②③④ D . ①③④

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9. (2021八下·青龍期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D、E分別是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，則 $\text{[math]}$ 的長為（）

A . 3 B . 2.5 C . 4 D . 3.5

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10. (2021八上·沙坪壩期末) 如圖，作邊長為4的等邊 $\text{[math]}$ ，延長 $\text{[math]}$ 至點(diǎn) $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，再以 $\text{[math]}$ 為邊作等邊 $\text{[math]}$ .延長 $\text{[math]}$ 至點(diǎn) $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ＝2 $\text{[math]}$ ，再以 $\text{[math]}$ 為邊作等邊 $\text{[math]}$ ，以此類推…….若點(diǎn) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ……分別是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ……的中點(diǎn)，則 $\text{[math]}$ 的長度為（）

A . 6058 B . 6060 C . 6062 D . 6064

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二、填空題

11. (2021八上·南京期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分線，E是 $\text{[math]}$ 中點(diǎn)，連接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ .

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12. (2021八上·長沙期末) 如圖，平行四邊形ABCD，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)， $\text{[math]}$ ，則AD的長是.

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13. (2023八上·泗洪期末) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B、C在y軸上，ΔABC是等邊三角形，AB＝4，AC與x軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)是（ $\text{[math]}$ ， 0），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為.

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14. (2024八下·華容期末) 如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，若DE＝4cm，則BC＝cm．

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15. (2021八上·平陽期中) 如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，過點(diǎn)A作直線m∥BC，過AB的中點(diǎn)D作DE⊥CD，DE交直線m于點(diǎn)E，連結(jié)CE，已知BC＝5，AC＝12，則AE的長為.

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三、解答題

16. (2021八上·桓臺期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，D，E分別是邊 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求證： $\text{[math]}$ ．

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17. (2021八上·杜爾伯特期末) 如圖，已知△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，AD＝AC，AE⊥CD，垂足是E，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，求證：BD＝2EF．

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18. (2020八上·肇源期末) 如圖，四邊形 $\text{[math]}$ 四條邊上的中點(diǎn)分別為E、F、G、H，順次連接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，得到四邊形 $\text{[math]}$ ．求證：四邊形 $\text{[math]}$ 是平行四邊形．

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19. (2020八上·浦東期末) 如圖已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，邊AB的垂直平分線交邊BC 于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)D，取線段BE的中點(diǎn)F，聯(lián)結(jié) DF，求證：AC=DF。

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20. (2019八上·海安月考) 如圖， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，連接 $\text{[math]}$ . 求證： $\text{[math]}$ .

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21. (2017八上·寶坻月考) 如圖，在△ABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，過D點(diǎn)分別作DE∥AB交AC于點(diǎn)E，DF∥AC交AB于點(diǎn)F．
求證：BF=DE．

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22. (2016八上·無錫期末) 如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足為D，過D作DE∥AC，交AB于E，若AB=6，求線段DE的長．

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23. 操作與探究探索：在如圖1至圖3中，△ABC的面積為a．
1. （1）如圖1，延長△ABC的邊BC到點(diǎn)D，使CD=BC，連結(jié)DA．若△ACD的面積為S₁ ，則S₁=（用含a的代數(shù)式表示）；
2. （2）如圖2，延長△ABC的邊BC到點(diǎn)D，延長邊CA到點(diǎn)E，使CD=BC，AE=CA，連結(jié)DE．若△DEC的面積為S₂ ，則S₂=（用含a的代數(shù)式表示）；
3. （3）在圖2的基礎(chǔ)上延長AB到點(diǎn)F，使BF=AB，連結(jié)FD，F(xiàn)E，得到△DEF（如圖3）．若陰影部分的面積為S₃ ，則S₃=（用含a的代數(shù)式表示）．
  發(fā)現(xiàn)：像上面那樣，將△ABC各邊均順次延長一倍，連結(jié)所得端點(diǎn)，得到△DEF（如圖3），此時(shí)，我們稱△ABC向外擴(kuò)展了一次．可以發(fā)現(xiàn)，擴(kuò)展一次后得到的△DEF的面積是原來△ABC面積的倍．
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