2022-2023初數(shù)北師大版八年級上冊7.4平行線的性質(zhì) ...

更新時間：2022-09-18 瀏覽次數(shù)：77 類型：同步測試

一、單選題（每題3分，共30分）

1. (2022七下·同江期末) 如圖，直線 $\text{[math]}$ ，直線 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為（）

A . 50° B . 45° C . 40° D . 30°

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2. (2022七下·東港期末) 如圖，直線a∥b，直線c與直線a，b分別交于點A，B，AD⊥b于點D，若∠1=57°，則∠2的度數(shù)為（）

A . 30° B . 32° C . 33° D . 40°

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3. (2022七下·大連期末) 如圖，直線AB∥CD，∠EFB=60°，則∠CGE的度數(shù)是（）

A . 130° B . 110° C . 120° D . 60°

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4. (2022七下·鞍山期末) 如圖，在四邊形 $\text{[math]}$ 中，下列結(jié)論正確的是（　　?。?p>

A . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$

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5. (2022七下·遷安期末) 如圖，將一副三角板的直角頂點重合，且使 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023七下·修水期中) 如圖所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為（　　）

A . 100° B . 110° C . 120° D . 130°

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7. (2022七下·平山期末) 如圖，已知直線 $\text{[math]}$ ，點B在直線a上，點A，C在直線b上，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，則∠2的度數(shù)是（）

A . 45° B . 50° C . 55° D . 60°

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8. (2022七下·前進期末) 如圖，圖1是長方形紙帶，將紙帶沿EF折疊成圖2，再沿BF折疊成圖3，若圖3中∠CFE=120°，則圖1中的∠DEF的度數(shù)是（）

A . 30° B . 20° C . 40° D . 15°

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9. (2022七下·乾安期末) 如圖，含30°角的直角三角尺DEF放置在△ABC上，30°角的頂點D在邊AB上，DE⊥AB．若∠B為銳角，BC∥DF，則∠B的大小為（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 75°

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10. (2022七下·南康期末) 如圖，已知直線AB，CD被直線AC所截， $\text{[math]}$ ， E是平面內(nèi)任意一點（點E不在直線AB，CD，AC上），設(shè)∠BAE＝α，∠DCE＝β，下列各式：①β﹣α，②α﹣β，③180°﹣α+β，④360°﹣α﹣β，可以表示∠AEC的度數(shù)的有（）

A . ③④ B . ①③④ C . ①②④ D . ②③④

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二、填空題（每題3分，共18分）

11. (2022七下·黃山期末) 如圖，已知直線a $\text{[math]}$ b，c $\text{[math]}$ d，若∠1、∠2是圖中的兩個角，且這兩個角的兩邊分別平行， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則x值為．

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12. (2022七下·雙遼期末) 如圖，已知AB∥CD，BC∥DE，那么∠B +∠D =.

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13. (2022七下·雙城期末) 如圖，已知AB∥EG，BC∥DE，CD∥EF，則x、y、z三者之間的關(guān)系是．

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14. (2022七下·乾縣期末) 如圖， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為°．

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15. (2024七下·霍城期中) 生活中常見一種折疊攔道閘，如圖1所示．若想求解某些特殊狀態(tài)下的角度，需將其抽象為幾何圖形，如圖2所示， $\text{[math]}$ 垂直于地面 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平行于地面 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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16. (2022七下·官渡期末) 《七彩云南》少數(shù)民族傳統(tǒng)藝術(shù)表演，是七彩云南歡樂世界的王牌演藝節(jié)目，它薈萃云南人文之美，深受觀眾喜愛．在展演中，舞臺上的燈光由燈帶上位于點 $\text{[math]}$ 和點 $\text{[math]}$ 的兩盞激光燈控制．如圖，光線 $\text{[math]}$ 與燈帶 $\text{[math]}$ 的夾角 $\text{[math]}$ ，當(dāng)光線 $\text{[math]}$ 與燈帶 $\text{[math]}$ 的夾角 $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ ．

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三、解答題（共8題，共52分）

17. (2022七下·辛集期末) 如圖，點P為∠AOB的角平分線OC上的一點，過點P作PM∥OB交OA于點M，過點P作PN⊥OB于點N．當(dāng)∠AOB＝60°時，求∠OPN的度數(shù)．
解：∵PN⊥OB于點N，
∴∠PNB＝            ▲       °（      ）（填推理的依據(jù)）．
∵PM∥OB，
∴∠MPN＝∠PNB＝90°，
∠POB＝            ▲       （      ）（填推理的依據(jù)）．
∵OP平分∠AOB，且∠AOB＝60°，
∴∠POB＝ $\text{[math]}$ ∠AOB＝30°（角的平分線的定義）．
∴∠MPO＝            ▲       °．
∵∠MPO+∠OPN＝∠MPN，
∴∠OPN＝            ▲       °．

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18. (2022七下·遂川期末) 把推理過程補充完整，并填寫相應(yīng)的理由．
如圖，∵AC∥EF（已知），
∴ $\text{[math]}$ ．（        ）
$\text{[math]}$ ．（        ）
又∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ （已知），
∴ $\text{[math]}$       ▲       ．（        ）
∴ $\text{[math]}$ ．（        ）

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19. (2022七下·黃陂期末) 完成下面的證明：已知：如圖，點D，E，F(xiàn)分別是三角形ABC的邊 BC、AC、AB上的點，且DE∥BA，DF∥CA．

求證： $\text{[math]}$ ．

證明：∵DE∥BA

∴ ▲ = ▲ （）

∵DF∥CA

∴ ▲ = ▲ （）

∴ $\text{[math]}$

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20. (2022七下·昆明期末) 完成下面的證明過程，如圖，BD∥GF，∠1＝∠2．求證：∠DEC＝∠ABC
證明：∵BD∥GF（        ）
∴∠1＝  ▲  （兩直線平行，同位角相等）
∵∠1＝∠2（已知）
∴∠2＝  ▲  （       ）
∴DE∥AB（      ）
∴∠DEC＝∠ABC（      ）

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21. (2022七下·南山期末) 閱讀下列推理過程，在括號中填寫依據(jù)．
已知：如圖，點 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分別在線段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
求證： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
證明：∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ （已知）．
∴ $\text{[math]}$ （角平分線的定義）．
∵ $\text{[math]}$ （已知），
∴ $\text{[math]}$ （      ）．
∴ $\text{[math]}$ （等量代換）．
∵ $\text{[math]}$ （已知），
∴ $\text{[math]}$ （      ）．
$\text{[math]}$       ▲ （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．
∴ $\text{[math]}$ （      ）．
∴ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ （角平分線的定義）．

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22. (2022七下·太原期末) 數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們通過撕、拼的方法，探索、驗證三角形的內(nèi)角和等于180°．下面是小彬的課堂筆記，請閱讀操作方法，補全說理過程．

如圖1，△ABC中的三個內(nèi)角分別為∠1，∠2，∠3．將∠2和∠3撕下，按圖2的方式拼擺，使∠2和∠3的頂點均與∠1的頂點重合，∠2的一邊與AB重合，∠3的一邊與AC重合．

理由：由操作可知∠B＝∠2，

所以AD∥ ▲ （依據(jù)： ▲ ）．

同理，∠C＝∠3，

所以， ▲ ∥ ▲ ，

所以，AD、AE在同一直線上，

所以，∠DAE＝ ▲ ° ，

即 ∠1＋ ▲ ＋ ▲ ＝ ▲ ．

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23. (2022七下·華州期末) 如圖1，點 $\text{[math]}$ 在直線 $\text{[math]}$ 上，點 $\text{[math]}$ 在直線 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）判斷直線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的位置關(guān)系，并說明理由；
2. （2）如圖2，若 $\text{[math]}$ 為直線 $\text{[math]}$ 上一定點， $\text{[math]}$ 為直線 $\text{[math]}$ 上一動點，當(dāng)點 $\text{[math]}$ 在直線 $\text{[math]}$ 上運動時(不與點 $\text{[math]}$ 重合)，猜想 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.
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24. (2022七下·承德期末) 在一次數(shù)學(xué)綜合實踐活動課上，同學(xué)們進行了如下探究活動：將一塊等腰直角三角板 $\text{[math]}$ 的頂點G放置在直線 $\text{[math]}$ 上，旋轉(zhuǎn)三角板．
1. （1）如圖1，在 $\text{[math]}$ 邊上任取一點P（不同于點G，E），過點P作 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度數(shù)；
2. （2）如圖2，過點E作 $\text{[math]}$ ，請?zhí)剿鞑⒄f明 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 之間的數(shù)量關(guān)系；
3. （3）將三角板繞頂點G轉(zhuǎn)動，過點E作 $\text{[math]}$ ，并保持點E在直線 $\text{[math]}$ 的上方．在旋轉(zhuǎn)過程中，探索 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
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