山西省太原市2021-2022學年七年級下學期期末數(shù)學試題

更新時間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：137 類型：期末考試

一、單選題

1. (2022七下·太原期末) 計算 $\text{[math]}$ 的結果是（　　）．

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . ﹣2

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2. (2022七下·太原期末) 面對新冠疫情，我國毫不動搖堅持動態(tài)清零總方針，外防輸入，內防反彈．下面是支付寶“國家政務服務平臺”上與疫情防控相關的四個小程序圖標，其中是軸對稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2023八上·武陟期中) 勞動課上，小莉要用三根木棒首尾相接釘一個三角形框架，現(xiàn)有兩根木棒長分別為4cm，5cm，則第三根木棒的長可?。?nbsp; ）

A . 1cm B . 4cm C . 9cm D . 10cm

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4. (2022七下·太原期末) 如圖的三張卡片除正面圖案外完全相同，分別印有杭州2022年第19屆亞運會的吉祥物—宸宸、琮琮和蓮蓮．現(xiàn)將三張卡片背面朝上放置，打亂后隨機抽取一張，恰好抽到“蓮蓮”的概率是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022七下·太原期末) 如圖，已知a∥c，添加下列條件后，能推出b∥c的是（）

A . ∠5＋∠2＝180° B . ∠3＝∠6 C . ∠4＋∠6＝180° D . ∠1＝∠2

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6. (2022七下·太原期末) 下列運算正確的是（）

A . a⁴·a²＝a⁸ B . a⁶÷a²＝a³ C . （a＋3）（a－3）＝a²－6 D . （－a²）³＝－a⁶

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7. (2023七下·包河期中) 如圖是蘇阿姨手機上顯示的太原市某日空氣質量情況，其中PM2.5值為24微克/m，即0.000024克/m．數(shù)據(jù)0.000024用科學記數(shù)法表示為（）

A . 2.4×10⁵ B . 24×10^－4 C . 2.4×10^－5 D . 0.24×10^－6

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8. (2022七下·太原期末) 下列隨機試驗中，結果具有“等可能性”的是（）

A . 擲一枚質地均勻的骰子 B . 籃球運動員定點投籃 C . 擲一個礦泉水瓶蓋 D . 從裝有若干小球的透明袋子摸球

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9. (2023七下·大埔期末) 騎行是一種健康自然的運動旅游方式，長期堅持騎自行車可增強心血管功能，提高人體新陳代謝和免疫力．如圖是騎行愛好者小李某日騎自行車行駛路程（km）與時間（h）的圖象，觀察圖象得到下列信息，其中正確的是（）

A . 小李實際騎行時間為6h B . 點P表示出發(fā)6h，小李共騎行80km C . 3－6h小李的騎行速度比0－2h慢 D . 3h內，小李的平均速度是15km/h

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10. (2023七下·大埔期末) 如圖，在△ABC中，AB＝AC，按如下步驟作圖：以點A為圓心、適當長度為半徑作弧，分別交AB、AC于點M、N；分別以點M、N為圓心、大于 $\text{[math]}$ MN的長為半徑作弧，兩弧相交于點F，連接AF并延長，交BC于點E．下列結論不一定成立的是（）

A . ∠ABC＝∠ACB B . BE＝CE C . AE⊥BC D . ∠BAE＝ $\text{[math]}$ ∠B

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二、填空題

11. (2022七下·太原期末) 小球在如圖所示的地板上自由地滾動，并最終隨機地停留在某塊方磚上（每塊方磚除顏色外完全相同），則小球停留在黑色區(qū)域的概率是．

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12. (2024八上·哈爾濱月考) 一個等腰三角形的底角是頂角的2倍，則頂角的大小是．

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13. (2021八上·興城期中) 如圖，點D、E分別在線段AB、AC上，AE=AD，要使△ABE≌△ACD，則需添加的一個條件是.

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14. (2024七下·興慶期中) 2022年5月15日，由中科院自主研發(fā)的“極目一號”型浮空艇，在海拔4270米的中科院珠峰站附近發(fā)放場地升空，創(chuàng)造了海拔9032米的大氣科學觀測世界紀錄．下表表示某日珠峰附近一測量點海拔高度h（米）與相應高度處氣溫t（℃）的關系，根據(jù)表格數(shù)據(jù)，當時該測量點海拔8270米處的氣溫是 ℃．
海拔高度h/米
4270
5270
6270
7270
…
氣溫t/℃
-15
-21
-27
-33
…

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15. (2022七下·太原期末) 如圖，在三角形紙片ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，點D在AB邊上（不與A、B重合），連接CD，將△ACD沿CD所在直線折疊得到△A′CD，A′C交AB于點E．
請從A、B兩題中任選一題作答．我選擇題．
A．如圖1，若A′D∥BC，則∠ACD的度數(shù)為．
B．如圖2，若A′E＝A′D，則∠ACD的度數(shù)為．

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三、解答題

16. (2022七下·太原期末)
1. （1）計算： ①2x³y·（－ $\text{[math]}$ xy²）²；
  ②（x＋2y）（x－2y ）＋3y²；
2. （2）先化簡，再求值：[（4a＋b）（b－a）＋（2a－b）²]÷（－b），其中 a＝－2，b＝1．
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17. (2022七下·太原期末) 為紀念中國共青團成立100周年，校團委舉辦“走進百年團史，追尋信仰之光”知識競賽，并設立了一個可以自由轉動的轉盤（如圖所示），每位參賽同學都有一次轉動轉盤的機會．已知該轉盤被等分成16個扇形，當轉盤停止后，若指針正好對準紅色、黃色、綠色區(qū)域，就可以分別獲得筆記本、簽字筆或書簽作紀念品．小華參加知識競賽后，轉動一次轉盤，他獲得紀念品的概率是多少？

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18. (2022七下·太原期末) 已知：如圖，△ABC．
1. （1）求作：△DEF，使△DEF≌△ABC（要求：在指定區(qū)域尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；
2. （2）根據(jù)作圖過程寫出△DEF≌△ABC的依據(jù)：．
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19. (2022七下·太原期末) 數(shù)學課上，同學們通過撕、拼的方法，探索、驗證三角形的內角和等于180°．下面是小彬的課堂筆記，請閱讀操作方法，補全說理過程．

如圖1，△ABC中的三個內角分別為∠1，∠2，∠3．將∠2和∠3撕下，按圖2的方式拼擺，使∠2和∠3的頂點均與∠1的頂點重合，∠2的一邊與AB重合，∠3的一邊與AC重合．

理由：由操作可知∠B＝∠2，

所以AD∥ ▲ （依據(jù)： ▲ ）．

同理，∠C＝∠3，

所以， ▲ ∥ ▲ ，

所以，AD、AE在同一直線上，

所以，∠DAE＝ ▲ ° ，

即 ∠1＋ ▲ ＋ ▲ ＝ ▲ ．

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20. (2022七下·太原期末) 近視眼鏡是一種為了矯正視力，讓人們可以清晰看到遠距離物體的眼鏡．近視眼鏡的鏡片是凹透鏡，研究發(fā)現(xiàn)，近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（m）的關系式為y＝ $\text{[math]}$ ．
1. （1）上述問題中，當x的值增大，y的值隨之（填“增大”“減小”或“不變”）；
2. （2）根據(jù)y與x的關系式補全下表：
  焦距x/m
  0.1
  0.2
  ……
  度數(shù)y/度
  1000
  400
  ……
3. （3）小明原來佩戴400度近視眼鏡，經過一段時間的矯正治療加之注意用眼健康，復查驗光時，所配鏡片焦距調整為0.4m，則小明的眼鏡度數(shù)下降了多少度？
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21. (2022七下·太原期末) 如圖，點E、C在線段BF上，點A、D在BF同側，AC、DE相交于點O．若OE＝OC，BE＝CF，∠B＝∠F，則∠A與∠D相等嗎？說明理由．

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22. (2022七下·太原期末) 閱讀下面材料，完成相應的任務：

阿貝爾公式

數(shù)學界三大獎項之一的阿貝爾獎，是為了紀念挪威著名數(shù)學家阿貝爾所設．阿貝爾是近代數(shù)學發(fā)展的先驅，他年輕時利用階梯圖形，發(fā)現(xiàn)了重要的恒等式——阿貝爾公式．

如右圖，用兩種方法將一個二級階梯圖形分別分割成兩個長方形．按圖1的方法，該階梯圖形的面積為 $\text{[math]}$ ；按圖2的方法，長方形①的面積為 $\text{[math]}$ ，長方形②的面積為 $\text{[math]}$ ，根據(jù)圖1、圖2面積相等，可得到二級階梯圖形對應的阿貝爾公式： $\text{[math]}$ ．

任務：

（1）推理驗證：材料中的阿貝爾公式可用代數(shù)運算驗證，請補全如下說理過程：
因為右邊＝．
左邊＝a₁b₁＋a₂b₂ ，左邊＝右邊，
所以，a₁b₁＋a₂b₂＝a₁（b₁－b₂）＋（a₁＋a₂）b₂ ．
（2）類比探究：如下圖，用兩種方法將一個三級階梯圖形分別分割成三個長方形．
①圖4中長方形B的長為a₁＋a₂ ，寬為 ▲ ；
②由圖3、圖4面積相等，可得三級階梯圖形對應的阿貝爾公式為：a₁b₁＋a₂b₂＋a₃b₃＝a_l（b_l－b₂）＋ ▲ ＋ ▲ ．
請補全該公式，并進行驗證．

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23. (2022七下·太原期末) 綜合與實踐
問題情境：數(shù)學課上，同學們以等腰直角三角形為背景，探究線段之間的數(shù)量關系．
已知：在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D是射線CB上的一個動點，連接AD，過點C作AD的垂線，垂足為點E，過點B作AC的平行線交CE的延長線于點F．
獨立思考：
1. （1）如圖1，當點D與點B重合時，小穎發(fā)現(xiàn)BF＝AC，請你幫她說明理由；
2. （2）如圖2，當點D為BC中點時，直接寫出線段BF與AC的數(shù)量關系；
  合作交流：
3. （3） ①如圖3，當點D在線段CB上（不與C、B重合），請?zhí)骄烤€段BF、BD與AC之間的數(shù)量關系（要求：寫出發(fā)現(xiàn)的結論，并說明理由）．
  ②如圖4，當點D在線段CB延長線上，請?zhí)骄烤€段BF、BD與AC之間的數(shù)量關系（要求：畫出圖形，寫出發(fā)現(xiàn)的結論，并說明理由）．
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試卷信息

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小學

初中

高中

山西省太原市2021-2022學年七年級下學期期末數(shù)學試題

副標題：

*注意事項：

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試題分析

總體分析

題量分析

難度分析

知識點分析

海拔高度h/米	4270	5270	6270	7270	…
氣溫t/℃	-15	-21	-27	-33	…

焦距x/m	0.1	0.2		……
度數(shù)y/度	1000		400	……