2021-2022學(xué)年浙教版數(shù)學(xué)八下4.6 反證法同步練習(xí)

更新時(shí)間：2022-03-14 瀏覽次數(shù)：88 類型：同步測(cè)試

一、單選題

1. 用反證法證明命題：“如圖，如果AB//CD，AB//EF，那么CD//EF.”證明的第一個(gè)步驟是（）

A . 假定CD//EF B . 假定CD不平行于EF C . 已知AB//EF D . 假定AB不平行于EF

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2. (2021八上·諸暨期末) 要說(shuō)明命題“若a²＞b² ，則a＞b”是假命題，能舉的一個(gè)反例是（）

A . a＝3，b＝2 B . a﹣3，b＝2 C . a﹣＝3，b＝﹣1 D . a＝﹣1，b＝3

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3. 用反證法證明“a<0”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)（）

A . a>0 B . a=0 C . a $\text{[math]}$ 0 D . a不為0

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4. (2021八上·平陽(yáng)期中) 用反證法證明三角形至少有一個(gè)角不大于60°，應(yīng)假設(shè)（）

A . 三個(gè)角都小于60° B . 三個(gè)角都大于60° C . 三個(gè)角都大于或等于60° D . 有兩個(gè)角大于60°

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5. (2021八下·北侖期末) 利用反證法證明“x＞2”，應(yīng)先假設(shè)（）

A . x≤2 B . x＜2 C . x≥2 D . x≠2

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6. 用反證法證明“已知：在△ABC中，∠C=90°，求證：∠A，∠B中至少有一個(gè)角不大于45°”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)（）

A . ∠A≤45°，∠B≤45° B . ∠A≥45°，∠B≥45° C . ∠A<45°，∠B<45° D . ∠A>45°，∠B>45°

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7. 用反證法證明命題“三角形中必有一個(gè)內(nèi)角不大于60°時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)這個(gè)三角形中（）

A . 有一個(gè)內(nèi)角大于60° B . 有一個(gè)內(nèi)角小于60° C . 每一個(gè)內(nèi)角都大于60 D . 每一個(gè)內(nèi)角都小于60°

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8. (2021八上·承德期末) 若要運(yùn)用反證法證明“若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ”，首先應(yīng)該假設(shè)（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021八上·義烏期中) 用反證法證明“在△ABC中，若∠A＞∠B＞∠C，則∠A＞60°”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)（）

A . ∠A＝60° B . ∠A＜60° C . ∠A≤60° D . ∠A≠60°

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10. (2021八上·劍河月考) 如圖，點(diǎn)O是 $\text{[math]}$ 的兩個(gè)外角平分線的交點(diǎn)，下列結(jié)論：①點(diǎn)O在 $\text{[math]}$ 的平分線上：②點(diǎn)O到 $\text{[math]}$ 的三邊的距離相等；③ $\text{[math]}$ ，以上結(jié)論正確的有（）

A . ②③ B . ①② C . ①③ D . ①②③

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二、填空題

11. 用反證法證明“樹在道邊而多子，此必苦李”時(shí)，應(yīng)首先假設(shè)：。

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12. (2021八下·南城期中) 用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個(gè)銳角不大于45°”第一步應(yīng)假設(shè).

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13. 用反證法證明（填空）：
兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。

已知：如圖，直線l₁ ， l₂被l₃所截，∠1+∠2=180°.

求證：l₁l₂.

證明：假設(shè)l₁l₂ ，即l₁與l₂相交于一點(diǎn)P.

則∠1+∠2+∠P180°（）。

所以∠1+∠2180°，這與矛盾，故不成立，

所以。

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14. 已知命題“在△ABC中，若AC²+BC²≠AB² ，則∠C≠90°”，用反證法，其步驟為：假設(shè)，根據(jù)，一定有，但這與已知相矛盾，因此假設(shè)是錯(cuò)誤的，故原命題是真命題。

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15. (2021八上·襄汾期末) 用反證法證明：在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也不相等，證明時(shí)，可以先假設(shè)：．

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16. (2021八上·武昌期中) 如圖，已知△ABC中，OE、OF分別是AB、AC的垂直平分線，∠OBC，∠OCB的平分線相交于點(diǎn)I，有如下結(jié)論：①AO＝CI；②∠ABC+∠ACO＝90°；③∠BOI＝∠COI；④OI⊥BC.其中正確的結(jié)論是 .

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三、解答題

17. 閱讀下列文字，回答問(wèn)題。
題目：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A≠45°，則AC≠BC.

證明：假設(shè)AC=BC，

$\text{[math]}$ ∠A≠45°，∠C=90°，∴∠A≠∠B

∴AC≠BC，這與假設(shè)矛盾，∴AC≠BC.

上面的證明有沒(méi)有錯(cuò)誤？若沒(méi)有錯(cuò)誤，指出其證明的方法；若有錯(cuò)誤，請(qǐng)予以糾正。

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18. 求證：在一個(gè)三角形中，不能有兩個(gè)角是鈍角。

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19. (2020八上·灤南期末) 閱讀下列文字，回答問(wèn)題.
題目：在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A≠45°，所以AC≠BC．

證明：假設(shè)AC=BC，∵∠A≠45°，∠C=90°，∴∠A≠∠B，∴AC≠BC．這與假設(shè)矛盾，所以AC≠BC．

上面的證明有沒(méi)有錯(cuò)誤？若沒(méi)有錯(cuò)誤，指出其證明的方法；若有錯(cuò)誤，請(qǐng)予以糾正.

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20. 用反證法證明下列問(wèn)題。
如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AC，AB上，BD，CE相交于點(diǎn)O。

求證：BD和CE不可能互相平分。

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21. (2021八下·欽州期末) 如圖1，四邊形ABCD是正方形，F(xiàn)是BC邊上的一點(diǎn)，E是CD邊的中點(diǎn)，且AF＝AD+FC，連接EF并延長(zhǎng)EF交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.
1. （1）求證：AE平分∠DAF；
2. （2） AF＝DE+BF是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
3. （3）如圖2，若四邊形ABCD是長(zhǎng)與寬不相等的矩形，其他條件不變，試探究上述（1）、（2）中的結(jié)論是否成立.請(qǐng)分別做出判斷，不需要證明.
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