江西省撫州市南城縣2020-2021學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中...

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：98 類型：期中考試

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）

1. (2021八下·南城期中) 下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2021八下·南城期中) 若x＞y，則下列式子錯(cuò)誤的是（　?。?

A . x+1＞y+1 B . $\text{[math]}$ C . ﹣2x＜﹣2y D . 1﹣x＞1﹣y

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3. (2021八下·南城期中) 已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角等于 $\text{[math]}$ ，則該三角形的一個(gè)底角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021八下·南城期中) 如圖，經(jīng)過點(diǎn) $\text{[math]}$ 的直線 $\text{[math]}$ 與直線 $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，則不等式 $\text{[math]}$ 的解集為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021八下·南城期中) 如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，邊AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D.CD＝3，則BC的長為（）

A . 6 B . 9 C . 6 $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$

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6. (2021八下·南城期中) 如圖，已知△ABC中高AD恰好平分邊BC，∠B=30°，點(diǎn)P是BA延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)O是線段AD上一點(diǎn)且OP=OC，下面的結(jié)論：

①AC=AB；②∠APO+∠DCO=30°；

③△OPC是等邊三角形； ④AC=AO+AP．

其中正確的為（　?。?/p>

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ①②③④

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二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

7. (2021八下·南城期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．

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8. (2024八下·中站期中) 若點(diǎn)A（a，3）與點(diǎn)B（﹣4，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a﹣b=．

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9. (2021八下·南城期中) 用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個(gè)銳角不大于45°”第一步應(yīng)假設(shè).

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10. (2021八下·南城期中) 已知a、b是等腰 $\text{[math]}$ 的兩邊長，且滿足 $\text{[math]}$ ，則該等腰三角形的周長為．

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11. (2021八下·南城期中) 若關(guān)于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的正整數(shù)解只有3個(gè)，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍是．

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12. (2021八下·南城期中) 在Rt $\text{[math]}$ 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，過點(diǎn)B的直線把 $\text{[math]}$ 分割成兩個(gè)三角形，使其中只有一個(gè)是等腰三角形，則AP=．

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三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）

13. (2021八下·南城期中) 解不等式和不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2）解不等式組 $\text{[math]}$
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14. (2021八下·南城期中) 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1cm，將Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到Rt $\text{[math]}$ ，使點(diǎn) $\text{[math]}$ 落在AB邊上，連接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長．

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15. (2021八下·南城期中) 如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上．請(qǐng)僅用無刻度直尺完成以下作圖（保留作圖痕跡）．

（ 1 ）在圖1中，作 $\text{[math]}$ 關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的 $\text{[math]}$ ；

（ 2 ）在圖2中，作 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，頂點(diǎn)仍在格點(diǎn)上的 $\text{[math]}$ ．

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16. (2021八下·南城期中) 若關(guān)于x、y的二元一次方程組 $\text{[math]}$ 的解滿足x+y＜2，求a的取值范圍.

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17. (2021八下·南城期中) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， $\text{[math]}$ 的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(-4，-1)，B(-2，-4)，C(-1，-2）.
1. （1） ①請(qǐng)畫出 $\text{[math]}$ 向右平移5個(gè)單位長度后得到的 $\text{[math]}$ ；
  
  ②請(qǐng)畫出 $\text{[math]}$ 關(guān)于直線 $\text{[math]}$ 對(duì)稱的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）線段 $\text{[math]}$ 的長是.
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四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

18. (2022八下·廬江期末) 如圖，直線 $\text{[math]}$ 經(jīng)過點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直線 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若直線 $\text{[math]}$ 與直線 $\text{[math]}$ 相交于點(diǎn)C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
3. （3）根據(jù)圖象，寫出關(guān)于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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19. (2021八下·南城期中) 如圖， $\text{[math]}$ 由 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn) $\text{[math]}$ 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 得到，且點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC的延長線上，AD，EC相交于點(diǎn)P.
1. （1）求∠BDE的度數(shù)；
2. （2） $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延長線上的點(diǎn)，且∠CDF=∠DAC.判斷DF和PF的數(shù)量關(guān)系，并證明.
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20. (2021八下·南城期中) 已知，如圖△ABC為等邊三角形，AE=CD，AD、BE相交于點(diǎn)P．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求∠BPQ的度數(shù)；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 于Q，PQ=6，PE=2，求BE的長．
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五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

21. (2023八上·諸暨期中) 如圖，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿A→B方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿B→C→A方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm，它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒.
1. （1）出發(fā)2秒后，求PQ的長；
2. （2）當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，出發(fā)幾秒鐘后，△PQB能形成等腰三角形？
3. （3）當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求能使△BCQ成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.
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22. (2021八下·南城期中) 端午節(jié)快到了，小明準(zhǔn)備買粽子過節(jié)，若在南城某超市購買2盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需支付380元，而在某團(tuán)購群購買5盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子需支付520元，對(duì)比發(fā)現(xiàn)，甲品牌粽子每盒的團(tuán)購價(jià)相當(dāng)于超市價(jià)的八折，乙品牌粽子每盒的團(tuán)購價(jià)相當(dāng)于超市價(jià)的七五折．
1. （1）甲、乙兩種品牌粽子每盒的超市價(jià)分別是多少元？
2. （2）小明要打算在團(tuán)購群購買這兩種品牌的粽子，其中乙品牌粽子比甲品牌粽子多2盒，總花費(fèi)不超過1000元，問小明最多能買多少盒甲品牌粽子？
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六、解答題（本大題共12分）

23. (2021八下·南城期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D是直線BC上一點(diǎn)，以AD為一條邊在AD的右側(cè)作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，連接CE．
1. （1）如圖，當(dāng)點(diǎn)D在BC延長線上移動(dòng)時(shí)，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．
2. （2）設(shè) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①當(dāng)點(diǎn)D在BC延長線上移動(dòng)時(shí)， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 之間有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；
  
  ②當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上不與B，C兩點(diǎn)重合移動(dòng)時(shí)， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 之間有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)畫出相應(yīng)的圖形，直接寫出你的結(jié)論．
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