山西省臨汾市襄汾縣2021-2022學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)...

更新時(shí)間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：83 類型：期末考試

一、單選題

1. (2024九下·南山模擬) 下列實(shí)數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是（）

A . 3.14 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023八上·溆浦期末) 以下命題是假命題的是（）

A . $\text{[math]}$ 的算術(shù)平方根是2 B . 有兩邊相等的三角形是等腰三角形 C . 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180° D . 過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

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3. (2021八上·襄汾期末) 到三角形三邊的距離都相等的點(diǎn)是三角形的（）

A . 三條角平分線的交點(diǎn) B . 三條邊的中線的交點(diǎn) C . 三條高的交點(diǎn) D . 三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)

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4. (2024七上·來(lái)賓期末) 某月1日—10日，甲、乙兩人的手機(jī)“微信運(yùn)動(dòng)”的步數(shù)統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則下列錯(cuò)誤的結(jié)論是（）

A . 1日—10日，甲的步數(shù)逐天增加 B . 1日—6日，乙的步數(shù)逐天減少 C . 第9日，甲、乙兩人的步數(shù)正好相等 D . 第11日，甲的步數(shù)不一定比乙的步數(shù)多

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5. (2021八下·宣州期中) △ABC的三邊為a，b，c且（a＋b）（a﹣b）＝c² ，則該三角形是（）

A . 銳角三角形 B . 以c為斜邊的直角三角形 C . 以b為斜邊的直角三角形 D . 以a為斜邊的直角三角形

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6. (2022七上·茌平期末) 其社區(qū)針對(duì)5月30日前該社區(qū)居民接種新冠疫苗的情況開(kāi)展了問(wèn)卷調(diào)查，共收回6000份有效問(wèn)卷.經(jīng)統(tǒng)計(jì)，制成如下數(shù)據(jù)表格.

接種疫苗針數(shù)

0

1

2

3

人數(shù)

2100

2280

1320

300

小杰同學(xué)選擇扇形統(tǒng)計(jì)圖分析接種不同針數(shù)的居民人數(shù)所占總?cè)藬?shù)的百分比.下面是制作扇形統(tǒng)計(jì)圖的步驟（順序打亂）：

①計(jì)算各部分扇形的圓心角分別為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .②計(jì)算出接種不同針數(shù)的居民人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比分別為35%，38%，22%，5%.③在同一個(gè)圓中，根據(jù)所得的圓心角度數(shù)畫出各個(gè)扇形，并注明各部分的名稱及相應(yīng)的百分比.制作扇形統(tǒng)計(jì)圖的步驟排序正確的是（）

A . ②①③ B . ①③② C . ①②③ D . ③①②

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7. (2021八上·襄汾期末) 我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一，它被記載于我國(guó)古代的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中．漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱之為“趙爽弦圖”．現(xiàn)在勾股定理的證明已經(jīng)有400多種方法，下面的兩個(gè)圖形就是驗(yàn)證勾股定理的兩種方法，在驗(yàn)證著名的勾股定理過(guò)程，這種根據(jù)圖形直觀推論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法，簡(jiǎn)稱為 “無(wú)字證明”．在驗(yàn)證過(guò)程中它體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）

A . 函數(shù)思想 B . 數(shù)形結(jié)合思想 C . 分類思想 D . 統(tǒng)計(jì)思想

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8. (2022七下·寧波開(kāi)學(xué)考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 6 B . 8 C . 26 D . 20

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9. (2023八上·長(zhǎng)春月考) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，判斷以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021八上·襄汾期末) 如圖，“趙爽弦圖”是吳國(guó)的趙爽創(chuàng)制的．以直角三角形的斜邊為邊長(zhǎng)得到一個(gè)正方形，該正方形由4個(gè)全等的直角三角形再加上中間的小正方形組成，在一次游園活動(dòng)中，數(shù)學(xué)小組制作了一面“趙爽弦圖鑼”，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則陰影部分的面積是（） $\text{[math]}$

A . 169 B . 25 C . 49 D . 64

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二、填空題

11. (2021八上·襄汾期末) 計(jì)算 $\text{[math]}$ ；

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12. (2021八上·襄汾期末) 用反證法證明：在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也不相等，證明時(shí)，可以先假設(shè)：．

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13. (2022八上·上杭期中) 如圖，△ABC中，D為AB上一點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且AC=CD=BD=BE，∠A=40°，則∠CDE的度數(shù)為．

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14. (2021八上·襄汾期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，AD是 $\text{[math]}$ 的平分線， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．

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15. (2021八上·襄汾期末) 如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中， $\text{[math]}$ ．在DC上找一點(diǎn)E，沿直線AE把 $\text{[math]}$ 折疊，使D點(diǎn)恰好落在BC上，設(shè)這一點(diǎn)為F，若 $\text{[math]}$ 的面積是54，則 $\text{[math]}$ 的面積=．

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三、解答題

16. (2021八上·襄汾期末) 因式分解
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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17. (2021八上·襄汾期末) 先化簡(jiǎn)，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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18. (2024八下·百色期末) 國(guó)務(wù)院教育督導(dǎo)委員會(huì)辦公室印發(fā)的《關(guān)于組織責(zé)任督學(xué)進(jìn)行“五項(xiàng)管理”督導(dǎo)的通知》指出，要加強(qiáng)中小學(xué)生作業(yè)、睡眠、手機(jī)、讀物、體質(zhì)管理.某校數(shù)學(xué)社團(tuán)成員采用隨機(jī)抽樣的方法，抽取了八年級(jí)部分學(xué)生，對(duì)他們一周內(nèi)平均每天的睡眠時(shí)間 $\text{[math]}$ （單位： $\text{[math]}$ ）進(jìn)行了調(diào)查，將數(shù)據(jù)整理后得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

組別	睡眠時(shí)間分組	頻數(shù)	頻率
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	4	0.08
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	8	0.16
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	10	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	21	0.42
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0.14

請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問(wèn)題：

（1）頻數(shù)分布表中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中， $\text{[math]}$ 組所在扇形的圓心角的度數(shù)是 $\text{[math]}$ ；
（3）請(qǐng)估算該校600名八年級(jí)學(xué)生中睡眠不足7小時(shí)的人數(shù)；
（4）研究表明，初中生每天睡眠時(shí)長(zhǎng)低于7小時(shí)，會(huì)嚴(yán)重影響學(xué)習(xí)效率.請(qǐng)你根據(jù)以上調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，向?qū)W校提出一條合理化的建議.

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19. (2021八上·襄汾期末) 如圖，在△ABC中，點(diǎn)E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BE＝AB．
1. （1）尺規(guī)作圖：在∠CBE內(nèi)作射線BD，使BD∥AC．（保留作圖痕跡，不要求寫作法）
2. （2）在BD上取點(diǎn)F，使BF＝AC，連接EF，求證△ABC≌△BEF．
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20. (2021八上·襄汾期末) 在甲村至乙村的公路旁有一塊山地正在開(kāi)發(fā)，現(xiàn)有一C處需要爆破．已知點(diǎn)C與公路上的?？空続的距離為500米，與公路上另一?？空綛的距離為1200米，且CA⊥CB，如圖，為了安全起見(jiàn)，爆破點(diǎn)C周圍半徑400米范圍內(nèi)不得進(jìn)入．問(wèn)在進(jìn)行爆破時(shí)，公路AB段是否有危險(xiǎn)，是否需要暫時(shí)封鎖？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算進(jìn)行說(shuō)明．

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21. (2021八上·襄汾期末) 教材呈現(xiàn)：如圖是華師版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第94頁(yè)的部分內(nèi)容．請(qǐng)根據(jù)教材中的分析．
1. （1）結(jié)合圖①，寫出“線段的垂直平分線質(zhì)定理”完整的證明過(guò)程．
2. （2）定理應(yīng)用：
  如圖②，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， AB的垂直平分線交AB于N，交AC于M．連接MB，若AB=8cm， $\text{[math]}$ 的周長(zhǎng)是14cm．
  ①求BC的長(zhǎng)；
  ②點(diǎn)P是直線MN上一動(dòng)點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，由P，B，C構(gòu)成的 $\text{[math]}$ 的周長(zhǎng)是否存在最小值?若存在，標(biāo)出點(diǎn)P的位置，并求 $\text{[math]}$ 的周長(zhǎng)最小值；若不存在，說(shuō)明理由．
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22. (2021八上·襄汾期末) 閱讀與思考
配方法是指將一個(gè)式子或一個(gè)式子的某一部分通過(guò)恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和．巧妙的運(yùn)用“配方法”能對(duì)一些多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．
例如： $\text{[math]}$
1. （1）解決問(wèn)題：運(yùn)用配方法將下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解
  ① $\text{[math]}$ ；
  ② $\text{[math]}$
2. （2）深入研究：說(shuō)明多項(xiàng)式 $\text{[math]}$ 的值總是一個(gè)正數(shù)?
3. （3）拓展運(yùn)用：已知a、b、c分別是 $\text{[math]}$ 的三邊，且 $\text{[math]}$ ，試判斷 $\text{[math]}$ 的形狀，并說(shuō)明理由．
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23. (2021八上·襄汾期末) 已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D為直線BC上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），以AD為邊作△ADE，使∠DAE＝90°，AD＝AE，連接CE．
1. （1）發(fā)現(xiàn)問(wèn)題：
  如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，
  請(qǐng)寫出BD和CE之間的位置關(guān)系為，并猜想BC和CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系：．
2. （2）嘗試探究：
  如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí)，（1）中BD和CE之間的位置關(guān)系，BC和CE、CD之間的數(shù)量關(guān)系是否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)寫出新的數(shù)量關(guān)系，說(shuō)明理由；
3. （3）拓展延伸：
  如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在邊CB的延長(zhǎng)線上且其他條件不變時(shí)，若BC＝7，CE＝5，直接寫出線段ED的長(zhǎng)．
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