初中數(shù)學(xué)青島版九年級(jí)上學(xué)期第1章 1.2怎樣判定三角形相似

更新時(shí)間：2020-08-08 瀏覽次數(shù)：128 類型：同步測(cè)試

一、單選題

1. (2021九上·丹棱期中) 下列兩個(gè)三角形不一定相似的是（）

A . 兩條直角邊的比都是 $\text{[math]}$ 的兩個(gè)直角三角形 B . 腰與底的比都是 $\text{[math]}$ 的兩個(gè)等腰三角形 C . 有一個(gè)內(nèi)角為 $\text{[math]}$ 的兩個(gè)直角三角形 D . 有一個(gè)內(nèi)角為 $\text{[math]}$ 的兩個(gè)等腰三角形

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2. 下列命題中正確的有（）
①有一個(gè)角等于80°的兩個(gè)等腰三角形相似；②兩邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)等腰三角形相似；③有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形相似；④底邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形相似．

A . 0個(gè) B . 1個(gè) C . 2個(gè) D . 3個(gè)

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3. (2020·遵化模擬) 如圖，在△ABC與△ADE中，∠BAC＝∠D，要使△ABC與△ADE相似，還需滿足下列條件中的（）

A . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$

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4. (2022·蕪湖模擬) 如圖，點(diǎn)D、E分別在△ABC的AB、AC邊上，下列條件中：①∠ADE＝∠C；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．使△ADE與△ACB一定相似的是（）

A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ①②③

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5. (2020九下·和平月考) 如圖，在方格紙中，△ABC和△EPD的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，要使△ABC∽△EPD，則點(diǎn)P所在的格點(diǎn)為（）

A . P₁ B . P₂ C . P₃ D . P₄

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6. (2020·淮安模擬) 已知：如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是AC上一點(diǎn)，∠ABD=∠C，直線EF過點(diǎn)D，與BA的延長(zhǎng)線相交于F，且EF⊥BC，垂足為E.則圖中所有與△ABD相似的三角形有多少個(gè)（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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7. (2020·三明模擬) 如圖，下列條件不能判定△ADB∽△ABC的是（）

A . ∠ABD＝∠ACB B . ∠ADB＝∠ABC C . AB²＝AD?AC D . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$

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8. (2020·寧波模擬) 已知△ABC的三邊長(zhǎng)為8，12，18，又知△A₁B₁C₁也有一邊長(zhǎng)為12，且與△ABC相似而不全等，則這樣的△A₁B₁C₁的個(gè)數(shù)為（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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9. (2021九上·法庫(kù)期中) 如圖，在正三角形ABC中，點(diǎn)D、E分別在AC、AB上，且 $\text{[math]}$ ，AE=BE，則有（）

A . △AED∽△BED B . △AED∽△CBD C . △AED∽△ABD D . △BAD∽△BCD

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10. (2019九上·偃師期中) 如圖，P是Rt△ABC的斜邊BC上異于端點(diǎn)B，C的點(diǎn)，過P點(diǎn)作直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，滿足這樣條件的直線共有（）

A . 1條 B . 2條 C . 3條 D . 4條

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11. (2019九上·利辛月考) 如圖，BD是四邊形ABCD的對(duì)角線，若∠ABD=∠C=90°，則添加下列條件仍不能判斷△ABD∽△DCB的是（）

A . AD∥BC B . AD⊥CD C . BD²=AD·BC D . BD平分∠ADC

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12. 如圖，△ABC和陰影三角形的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，則與△ABC相似的陰影三角形為（）

A . B . C . D .

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二、填空題

13. (2020·蓮湖模擬) 如圖，在△ABC中，D、E、F分別為邊AB、AC、BC上的點(diǎn)，連接DE、EF。若DE∥BC，EF∥AB，則圖中共有對(duì)相似三角形.

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14. (2020九下·鎮(zhèn)江月考) 如圖，AD∥BC，∠D=90°，AD=2，BC=6，DC=8，若在邊DC上有點(diǎn)P，使△PAD與△PBC相似，則這樣的點(diǎn)P有個(gè)．

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15. (2019·湖州模擬) 如圖，在正方形網(wǎng)格上有6個(gè)斜三角形：

①△ABC，②△CDB，③△DEB，④△FBG，⑤△HGF，⑥△EKF.

在②~⑥中，與①相似的三角形的序號(hào)是.(把你認(rèn)為正確的都填上)

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16.
如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在邊BC上，連接AD，將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AE，使得∠DAE=∠BAC，連接DE交AC于F，請(qǐng)寫出圖中一對(duì)相似的三角形：（只要寫出一對(duì)即可）．

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17. (2019九上·贛榆期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)P是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相似.

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18. (2016九上·龍海期中) 如圖所示，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向點(diǎn)B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC向點(diǎn)C以4cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．如果點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，則秒鐘后△PBQ與△ABC相似？

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19. (2016九上·溧水期末) 如圖，在直角形坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A（6，0）、B（0，8），點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在x軸上，當(dāng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為時(shí)，由點(diǎn)A、C、D組成的三角形與△AOB相似．

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20.
如圖，△ABD與△AEC都是等邊三角形，AB≠AC．下列結(jié)論中，正確的是．
①BE=CD；②∠BOD=60°；③△BOD∽△COE．

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三、作圖題

21. (2020九下·無錫月考) 如圖
1. （1）如圖①，在△ABC中，AB＝m，AC＝n（n＞m），點(diǎn)P在邊AC上.當(dāng)AP＝時(shí)，△APB∽△ABC；
2. （2）如圖②，已知△DEF（DE＞DF），請(qǐng)用直尺和圓規(guī)在直線DF上求作一點(diǎn)Q，使DE是線段DF和DQ的比例項(xiàng).（保留作圖痕跡，不寫作法）
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四、解答題

22. (2019九上·德惠月考) 如圖， $\text{[math]}$ ，求證： $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 相似.

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23. 已知，如圖， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，那么△ABD與△BCE相似嗎？為什么？

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24. 甲、乙兩位同學(xué)同解一道題目：“如圖，F(xiàn)、G是直線AB上的兩點(diǎn)，D是AC上的一點(diǎn)，且DF∥CB，∠E=∠C，請(qǐng)寫出與△ABC相似的三角形，并加以證明”．
甲同學(xué)的解答得到了老師的好評(píng)．
乙同學(xué)的解答是這樣的：“與△ABC相似的三角形只有△AFD，證明如下：
∵DF∥CB，
∴△AFD∽△ABC．”
乙同學(xué)的解答正確嗎？若不正確，請(qǐng)你改正．

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25. (2017九上·文安期末) 如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=11．直角尺的直角頂點(diǎn)P在AD上滑動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與A，D不重合），一直角邊始終經(jīng)過點(diǎn)C，另一直角邊與AB交于點(diǎn)E．
請(qǐng)問：△CDP與△PAE相似嗎？如果相似，請(qǐng)寫出證明過程．

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26. (2017九下·鹽都開學(xué)考) 如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)F，點(diǎn)E在BD上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）試問：∠BAE與∠CAD相等嗎？為什么？
2. （2）試判斷△ABE與△ACD是否相似？并說明理由．
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27. (2018·隆化模擬) 如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6。P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（異于A、B兩點(diǎn)），過點(diǎn)P分別作AC、BC邊的垂線，垂足為M、N設(shè)AP=x.
1. （1）在△ABC中，AB＝；
2. （2）當(dāng)x＝時(shí)，矩形PMCN的周長(zhǎng)是14；
3. （3）是否存在x的值，使得△PAM的面積、△PBN的面積與矩形PMCN的面積同時(shí)相等？請(qǐng)說出你的判斷，并加以說明。
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