陜西省西安市蓮湖區(qū)西安益新中學2020年數(shù)學中考一模試卷

更新時間：2020-07-19 瀏覽次數(shù)：262 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2020·蓮湖模擬) ﹣2的倒數(shù)是（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . 2 D . ﹣2

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2. (2020·陜西模擬) 如圖，AB∥CD.若∠1＝40°，∠2＝65°，則∠CAD＝（）

A . 50° B . 65° C . 75° D . 85°

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3. (2020·蓮湖模擬) 下列運算正確的是（）

A . 3x²-x²=2x² B . x²·x=x² C . （-3x³）²=6x⁵ D . x⁸÷x⁴=x²

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4. (2020八上·江蘇月考) 下圖均由正六邊形與兩條對角線所組成，其中不是軸對稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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5. (2020·蓮湖模擬) 為參加2020年“陜西省初中畢業(yè)升學體育與健康考試”，小強同學進行了刻苦的訓練.他在練習立定跳遠時，測得其中10次立定跳遠的成績（單位；m）如下表：

成績

2.25

2.33

2.35

2.41

2.42

次數(shù)

2

3

2

2

1

這10個數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)依次是（）

A . 2.35，2.35 B . 2.33，2.35 C . 3，2.34 D . 2.33，2.34

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6. (2020·蓮湖模擬) 如圖，△ABC 是一圓錐的主視圖.若 AB＝AC＝60，BC＝50，則該圓錐的側面積為（）

A . 1500π B . 3000π C . 750π D . 2000π

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7. (2020·蓮湖模擬) 將不等式組 $\text{[math]}$ ，的解集表示在數(shù)軸上正確的是（）

A . B . C . D .

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8. (2020·蓮湖模擬) 如圖，在△ABC 中，BC＝6，∠A＝60°.若⊙O 是△ABC 的外接圓，則⊙O 的半徑長為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020·蓮湖模擬) 如圖，A，B兩點分別在反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的圖像上，連接OA，OB，若OA⊥OB，OB=2OA，則k的值為（）

A . -2 B . 2 C . -4 D . 4

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10. (2020·蓮湖模擬) 如果兩個不同的二次函數(shù)的圖象相交，那么它們的交點最多有（）

A . 1個 B . 2個 C . 3個 D . 4個

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二、填空題

11. (2020·蓮湖模擬) 因式分解：m（x﹣y）+n（x﹣y）=.

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12. (2020·蓮湖模擬) 如圖，在△ABC中，D、E、F分別為邊AB、AC、BC上的點，連接DE、EF。若DE∥BC，EF∥AB，則圖中共有對相似三角形.

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13. (2020·蓮湖模擬) 若一次函數(shù)y=ax+b的圖象與一次函數(shù)y=mx+n的圖象相交，且交點在x軸上，則a、b、m、n滿足的關系式是.

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14. (2020·蓮湖模擬) 如圖，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，BD⊥DC.若 AD＝2，BC＝4，則梯形 ABCD 的面積的最大值為.

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三、解答題

15. (2020·蓮湖模擬) 計算： $\text{[math]}$

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16. (2020·蓮湖模擬) 解分式方程： $\text{[math]}$ +1= $\text{[math]}$

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17. (2020·蓮湖模擬) 已知正方形ABCD及其外一點P，O為正方形的中心，在正方形ABCD的邊上確定點M，使得OM⊥PM.（保留作圖痕跡，不寫作法）

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18. (2020·蓮湖模擬) 如圖，在平行四邊形ABCD 中，E、F 分別是 AD、BC 上的點，連接 AF、CE，且 AF∥CE.

求證：∠BAF＝∠DCE.

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19. (2020·蓮湖模擬) 為調(diào)查本校學生對“關燈一小時”有關情況的了解程度，學校政教處隨機抽取部分同學進行了調(diào)查，將調(diào)查結果分為：“A—不太了解、B—基本了解、C—了解較多、D—非常了解”四個等級，依據(jù)相關數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖.
1. （1）這次調(diào)查抽取了多少名學生？
2. （2）根據(jù)兩個統(tǒng)計圖提供的信息，補全這兩個統(tǒng)計圖；
3. （3）若該校有3000名學生，請你估計全校對“關燈一小時”非常了解的學生有多少名？
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20. (2020·蓮湖模擬) 一夜之間，新冠病毒肺炎席卷全球。疫情期間，我國為保障大家的健康，各地采取了多種方式預防。其中，某地運用無人機規(guī)勸居民回家。如圖，無人機于空中A處測得某建筑頂部B處的仰角為45°，測得該建筑底部C處的俯角為17°，若無人機的飛行高度AD為62m，求該建筑的高度BC。
（參考數(shù)據(jù)：sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31）

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21. (2020·蓮湖模擬) 2019年，西安被稱為“網(wǎng)紅城市”.某公司為了讓員工了解騰飛的大西安，感受西安厚重的人文情懷和悠久的歷史，組織員工到西安旅游.這個公司聯(lián)系了甲、乙兩家旅行社，他們的報價均為 280 元/人.若參觀人數(shù)不超過 10 人，均無優(yōu)惠；若參觀人數(shù)超過 10 人，甲旅行社將超出人員的費用按報價打八折，而乙旅行社將全體參觀人員的費用按報價打九折.現(xiàn)在該公司結合實際情況，想從甲、乙兩家旅行社中選取一家承擔這項參觀業(yè)務.設該公司參觀世園的人數(shù)為 x(x＞10)，甲、乙兩家旅行社收取的費用分別為 y₁(元)和 y₂(元).
1. （1）分別求出 y₁ 和 y₂ 與 x 之間的函數(shù)關系式；
2. （2）假設兩家旅行社除優(yōu)惠方案不同外，其他服務基本相同.請問該公司選擇哪家旅行社費用較低？
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22. (2020·蓮湖模擬) 有四張完全一樣的白色硬紙片，每張紙片的其中一個面上寫有一個數(shù)字，它們分別是2、-1、0、-2.小華把這四張紙片寫有數(shù)字的一面朝下洗勻，隨機抽出一張記下數(shù)字；將抽出的紙片數(shù)字朝下放回，洗勻后再隨機抽出一張記下數(shù)字.求小華兩次記下的數(shù)字之和是正數(shù)的概率。（用樹狀圖或列表法求解）

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23. (2020·蓮湖模擬) 如圖，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，∠BAC 的平分線交 BC 于點 O，以 O 為圓心作圓，⊙O 與 AC 相切于點 D.
1. （1）試判斷 AB 與⊙O 的位置關系，并加以證明；
2. （2）在 Rt△ABC 中，若 AC＝6，AB＝3，求切線 AD 的長.
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24. (2020·蓮湖模擬) 已知：拋物線 y＝ax²＋bx＋1 經(jīng)過 A(1，0)、B(－1，3)兩點.
1. （1）求 a，b 的值；
2. （2）以線段 AB 為邊作正方形 ABB′A′，能否將已知拋物線平移，使其經(jīng)過 A′、B′兩點？若能，求出平移后經(jīng)過 A′、B′兩點的拋物線的解析式；若不能，請說明理由.
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25. (2020·蓮湖模擬) 如圖，在直角梯形 AOBC 中，AC∥OB，且 OB＝6，AC＝5，OA＝4.
1. （1）求 B、C 兩點的坐標；
2. （2）以 O、A、B、C 中的三點為頂點可組成哪幾個不同的三角形？
3. （3）是否在邊 AC 和 BC(含端點)上分別存在點 M 和點 N，使得△MON 的面積最大時，它的周長還最短？若存在，說明理由，并求出這時點 M、N 的坐標；若不存在，為什么？
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