• 1. (2019九上·利辛月考) 若線段a=2cm，b=3cm，c=4cm，則線段a，b，c的第四比例項(xiàng)是（   ）

  A . cm B . cm C . 5cm D . 6cm

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• 2. (2019九上·利辛月考) 如圖，點(diǎn)P在反比例函數(shù)y= 的圖象上，過點(diǎn)P作PA⊥y軸于點(diǎn)A，若△OPA的面積為2，則k的值為（   ）

  

  A . 1 B . 2 C . 4 D . -4

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• 3. (2019九上·利辛月考) 如圖，一組平行線l₁∥l₂∥l₃ ， 與直線a相交于點(diǎn)A，B，C；與直線b相交于點(diǎn)D，E，F(xiàn)．若AB：BC=2：3，且DF=15，則EF=（   ）

  

  A . 6 B . 8 C . 9 D . 10

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• 4. (2019九上·利辛月考) 把二次函數(shù)y=x²-4x+3配方成頂點(diǎn)形式y(tǒng)=a(x+h)²+k，結(jié)果是（   ）

  A . y=(x-2)²+1 B . y=(x-2)²-1 C . y=(x-4)²-13 D . y=(x+2)²-1

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• 5. (2019九上·利辛月考) 若拋物線y=-x²+bx+c的對稱軸位于直線x=-2的左側(cè)，則下列結(jié)論正確的是（   ）

  A . b<-4 B . b<-2 C . b>-4 D . b>-2

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• 6. (2019九上·利辛月考) 如圖，BD是四邊形ABCD的對角線，若∠ABD=∠C=90°，則添加下列條件仍不能判斷△ABD∽△DCB的是（   ）

  

  A . AD∥BC B . AD⊥CD C . BD²=AD·BC D . BD平分∠ADC

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• 7. (2019九上·利辛月考) 在壓力一定的情況下，壓強(qiáng)p(pa)與接觸面積S(m²)成反比例，某木塊豎直放置與地面的接觸面積S=0.3m²時，P=20000pn，若把木塊橫放，其與地面的接觸面積為2m² ， 則它能承受的壓強(qiáng)為（ ）

  A . 1000pa B . 2000pa C . 3000pa D . 4000pa

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• 8. (2019九上·利辛月考) 如圖，△ABC中，AB=AC=10，點(diǎn)D在BC上，連接AD，若CD=AB，AD=BD，則BC的長為（   ）

  

  A . -5+5 B . 5+5 C . 10+5 D . 15-5

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• 9. (2019九上·利辛月考) 已知，二次函數(shù)y=ax²+bx+c(a≠0)，下表列出了該函數(shù)的x，y的部分對應(yīng)值：

  x	…	-2	-1	0	1	2	3	…
  y	…	4	5	4	1	-4	-11

  請根據(jù)表中信息回答問題：一元二次方程ax²+bx+c+11=0的解是（   ）

  A . x₁=2，x₂=-3 B . x₁=-5，x₂=-3 C . x₁=-4，x₂=3 D . x₁=-5，x₂=3

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• 10. (2020九上·廣東期末) 已知：如圖，菱形ABCD的周長為20cm，對角線AC=8cm，直線l從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AC向右運(yùn)動，直到過點(diǎn)C為止在運(yùn)動過程中，直線l始終垂直于AC，若平移過程中直線l掃過的面積為S(cm²)，直線l的運(yùn)動時間為t(s)，則下列最能反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（   ）

  

  A . B . C . D .

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• 11. (2024九上·浙江期末) 若 ，則 =。

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• 12. (2019九上·利辛月考) 已知點(diǎn)A(-2，y₁)和B(1，y₂)都在反比例函數(shù)y= 的圖象上，則y₁y₂(填”>”或”=”或“<”)

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• 13. (2019九上·利辛月考) 某校九年級數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，整理出某種商品在第x天(1≤x≤40，且x為正整數(shù))的售價與銷量的相關(guān)信息如下表：

  時間(天)	1≤x≤40
  售價(元/件)	x+35
  每天銷量(件)	150-2x

  已知該商品的進(jìn)價為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤為w元．則w與x的函數(shù)表達(dá)式為。

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• 14. (2019九上·利辛月考) 如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)P是對角線AC上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥AD于點(diǎn)E，若點(diǎn)P，A，B構(gòu)成以AB為腰的等腰三角形時，則線段PE的長是。

  

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• 15. (2019九上·利辛月考) 已知 ，求 的值。

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• 16. (2019九上·利辛月考) 已知二次函數(shù)y=x²-bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-2，3)和(1，6)，試確定二次函數(shù)的表達(dá)式。

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• 17. (2019九上·利辛月考) 《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書于約一千五百年前．其中有首歌謠：今有竿不知其長，量得影長一丈五尺．立一標(biāo)桿，長一尺五寸，影長五寸，問竿長幾何?

  意即：有一根竹竿不知道有多長，量出它在太陽下的影子長一丈五尺．同時立一根一尺五寸的小標(biāo)桿，它的影長五寸(提示：1丈=10尺，1尺=10寸)，求竹竿的長。

  

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• 18. (2019九上·利辛月考) 在10×10網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，△ABC是格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn))

  

  1. （1） 以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，在第一象限內(nèi)將△ABC放大，畫出放大后的圖形△A₁B₁C₁；
  2. （2） △A₁B₁C₁的面積是。

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• 19. (2019九上·利辛月考) 【操作、填空】如圖， ABCD中，對角線AC=a，點(diǎn)E是邊AB上一動點(diǎn)，連接DE交AC于點(diǎn)M。

  

  1. （1） 若AE=BE，則AM的長為；（用含a的式子表示，下同）
  2. （2） 若AE=2BE，則AM的長為；
  3. （3） 若AE=3BE，則AM的長為；

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• 20. (2019九上·利辛月考) 如圖是一個三角形余料示意圖，它三邊長分別為AC=30cm，BC=40cm，AB=50cm，現(xiàn)要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊DE位于邊AB上，另外兩個頂點(diǎn)F，G分別在邊AC，BC上。求這個正方形零件DEFG的邊長。

  

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• 21. (2019九上·利辛月考) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-3x+6的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以AB為邊長在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，若反比例函數(shù)y= （k≠0)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)D。

  

  1. （1） 試確定k的值；
  2. （2） 若正方形ABCD向左平移n個單位后，頂點(diǎn)C恰好落在反比例函數(shù)y= 的圖象上，試確定n的值。

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• 22. (2019九上·利辛月考) 如圖1，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在邊BC上，點(diǎn)E在邊AC上，且∠ADE=∠B。

  

  1. （1） 求證：△ABD∽△DCE；
  2. （2） 若AB=10，BC=16，DE∥AB，如圖2，求BD的長

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• 23. (2019九上·利辛月考) 已知拋物線y=2x²+8x+6與x軸交于點(diǎn)A，B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C。

  

  1. （1） 求點(diǎn)A，點(diǎn)C的坐標(biāo)；
  2. （2） 我們規(guī)定：對于直線l₁：y=k₁x+b₁ ， 直線l₂：y=k₂x+b₂ ， 若k₁：k₂=-1，則直線l₁⊥l₂；反過來也成立。請根據(jù)這個規(guī)定解決下列問題：

     ①直線3x+2y=1與直線x-3y=4是否垂直？并說明理由；

     ②若點(diǎn)P是拋物線y=2x²+8x+6的對稱軸上一動點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P與點(diǎn)A，點(diǎn)C構(gòu)成以AC為直角邊的直角三角形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

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