安徽省蕪湖市2022年九年級畢業(yè)暨升學(xué)模擬考試（一）數(shù)學(xué)試題

更新時間：2022-05-09 瀏覽次數(shù)：138 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2022·宣州模擬) 天氣預(yù)報稱，明天蕪湖市全市的降水率為 $\text{[math]}$ ，下列理解正確的是（）．

A . 明天蕪湖市全市下雨的可能性較大 B . 明天蕪湖市全市有 $\text{[math]}$ 的地方會下雨 C . 明天蕪湖市全天有 $\text{[math]}$ 的時間會下雨 D . 明天蕪湖市一定會下雨

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2. (2024八下·平城月考) 下列函數(shù)中，圖象經(jīng)過原點的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·廣州月考) 若關(guān)于x的一元二次方程（m+1）x²+3x+m²﹣1＝0的一個實數(shù)根為0，則m等于（）

A . 1 B . ±1 C . ﹣1 D . 0

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4. (2023九上·懷寧月考) 將拋物線C₁：y＝（x－3）²＋2向左平移3個單位長度，得到拋物線C₂ ，拋物線C₂與拋物線C₃關(guān)于x軸對稱，則拋物線C₃的解析式為（　　　）．

A . y＝x²－2 B . y＝－x²＋2 C . y＝x²＋2 D . y＝－x²－2

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5. (2022·蕪湖模擬) 如圖所示，將△ABC繞頂點C順時針旋轉(zhuǎn)35°得到△DEC，點A、B的對應(yīng)點分別是點D和點E．設(shè)邊ED，AC相交于點F．若∠A＝30°，則∠EFC的度數(shù)為（）．

A . 60° B . 65° C . 72.5° D . 115°

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6. (2022·蕪湖模擬) 如圖，點D、E分別在△ABC的AB、AC邊上，下列條件中：①∠ADE＝∠C；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．使△ADE與△ACB一定相似的是（）

A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ①②③

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7. (2024九上·浦東月考) 已知△ABC的三邊長分別為6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一邊長為4 cm，若想得到這兩個三角形相似，則△DEF的另兩邊長是下列的（）

A . 2 cm，3 cm B . 4 cm，5 cm C . 5 cm，6 cm D . 6 cm，7 cm

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8. (2024八下·蚌埠月考) 已知實數(shù) $\text{[math]}$ 滿足 $\text{[math]}$ ，則代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 7 B . -1 C . 7或-1 D . -5或3

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9. (2024九下·東平模擬) 已知⊙O的直徑CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足為M，則AC的長為（）

A . 2 $\text{[math]}$ cm B . 4 $\text{[math]}$ cm C . 2 $\text{[math]}$ cm或4 $\text{[math]}$ cm D . 2 $\text{[math]}$ cm或4 $\text{[math]}$ cm

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10. (2022·蕪湖模擬) 如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AC＝6，BD＝8，動點P從點B出發(fā)，沿著B﹣A﹣D在菱形ABCD的邊上運動，運動到點D停止，點P′是點P關(guān)于BD的對稱點，PP′交BD于點M，若BM＝x，△OPP′的面積為y，則y與x之間的函數(shù)圖象大致為（　　）

A . B . C . D .

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二、填空題

11. (2022·蕪湖模擬) 點A（﹣1，1）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是．

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12. (2022八下·杭州期中) 為推進(jìn)“書香蕪湖”建設(shè)，讓市民在家門口即可享受閱讀和休閑服務(wù)，某社區(qū)開辦了社區(qū)書屋.2021年9月份書屋共接待了周邊居民200人次，11月份共接待了648人次，假定9月至11月每月接待人次增長率相同設(shè)為x，則可列方程．

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13. (2022·蕪湖模擬) 如圖所示，⊙O中弦AD與BC交于點E，連接AB、CD，若 $\text{[math]}$ ，則△ABE與△CDE的面積比為．

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14. (2022·蕪湖模擬) 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（4，0），點P為y軸上一點，且滿足條件PQ⊥AP，∠QAP＝30°．
1. （1）當(dāng)OP＝ $\text{[math]}$ 時，OQ＝；
2. （2）若點P在y軸上運動，則OQ的最小值為．
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三、解答題

15. (2024九上·東莞期中) 解方程： $\text{[math]}$

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16. (2022·蕪湖模擬) 如圖所示的網(wǎng)格圖中，每個小正方形邊長均為1，點O和△ABC的頂點均為小正方形的頂點．
1. （1）以O(shè)為位似中心，在網(wǎng)格圖中作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 位似，且位似比為1∶2；
2. （2）連結(jié)（1）中的點A和點 $\text{[math]}$ ，則四邊形 $\text{[math]}$ 的周長為．（結(jié)果保留根號）
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17. (2022九上·南海月考) 《九章算術(shù)》中記載了一種測量井深的方法．如圖所示，在井口B處立一根垂直于井口的木桿BD，從木桿的頂端D點觀察井內(nèi)水岸C點，視線DC與井口的直徑AB交于點E．如果測得AB＝1.8米，BD＝1米，BE＝0.2米．請求出井深A(yù)C的長．

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18. (2022·蕪湖模擬) 已知二次函數(shù)y＝x²－2x＋a過點（2，2）．
1. （1）求二次函數(shù)解析式及圖象的對稱軸；
2. （2）當(dāng)n≤x≤2時（n為常數(shù)），對應(yīng)的函數(shù)值y的取值范圍是1≤y≤10，試求n的值．
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19. (2022·蕪湖模擬) 如圖1，BC是⊙O的直徑，點A，P為其異側(cè)的兩點（點A、P均不與點B、C重合），過點A作AQ⊥AP，交PC的延長線于點Q，連接AQ交⊙O于點D．
1. （1）求證：△APQ∽△ABC．
2. （2）如圖2，若AB＝3，AC＝4.當(dāng)點C為弧PD的中點時，求CQ的長．
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20. (2022·蕪湖模擬) 已知：反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象與一次函數(shù) $\text{[math]}$ （x≥0）的圖象交于點A．
1. （1）在同一個平面直角坐標(biāo)系中，請畫出函數(shù)y₁與函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象；并觀察圖象，直接寫出不等式 $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ 在第一象限成立時x的取值范圍；
2. （2）已知點P（n，0）（n＞0），過點P作垂直于x軸的直線，與反比例函數(shù)圖象交于點B，與直線交于點C．記反比例函數(shù)圖象在點A，B之間的部分與線段AC，BC圍成的區(qū)域（不含邊界）為W．
  ①當(dāng)n＝5時，區(qū)域W內(nèi)的格點個數(shù)為；（格點即橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點）
  ②若區(qū)域W內(nèi)的格點恰好為2個，請結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出n的取值范圍．
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21. (2022·廬江模擬) 郵票素有“國家名片”之稱，方寸之間，包羅萬象．為宣傳2022年北京冬奧會，中國郵政發(fā)行了一套冬奧會郵票，其中有一組展現(xiàn)雪上運動的郵票，如圖所示：
某班級舉行冬奧會有獎問答活動，答對的同學(xué)可以隨機抽取郵票作為獎品．
1. （1）在搶答環(huán)節(jié)中，若答對一題，可從4枚郵票中任意抽取1枚作為獎品，則恰好抽到“冬季兩項”的概率是；
2. （2）在搶答環(huán)節(jié)中，若答對兩題，則可從4枚郵票中任意抽取2枚作為獎品，求恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率．
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22. (2022·費縣模擬) 如圖1所示的某種發(fā)石車是古代一種遠(yuǎn)程攻擊的武器，發(fā)射出去的石塊的運動軌跡是拋物線的一部分，且距離發(fā)射點20米時達(dá)到最大高度10米．將發(fā)石車置于山坡底部O處，山坡上有一點A，點A與點O的水平距離為30米，與地面的豎直距離為3米，AB是高度為3米的防御墻．若以點O為原點，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系．
1. （1）求石塊運動軌跡所在拋物線的解析式；
2. （2）試通過計算說明石塊能否飛越防御墻AB；
3. （3）在豎直方向上，試求石塊飛行時與坡面OA的最大距離．
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23. (2022·蕪湖模擬) 如圖，在正方形ABCD中，P是邊BC上的一個動點（不與點B，C重合），作點B關(guān)于直線AP的對稱點E，連接AE，再連接DE并延長交射線AP于點F，連接BF和CF．
1. （1）若∠BAP＝ $\text{[math]}$ ，則∠AED＝（用含 $\text{[math]}$ 的式子直接填空）；
2. （2）求證：點F在正方形ABCD的外接圓上；
3. （3）求證：AF﹣CF＝ $\text{[math]}$ BF．
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