2016-2017學(xué)年福建省漳州市龍海市石碼片九年級上學(xué)期期...

更新時間：2017-04-14 瀏覽次數(shù)：1108 類型：期中考試

一、選擇題

1. (2016九上·龍海期中) 二次根式 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的關(guān)系是（）

A . 互為相反數(shù) B . 互為倒數(shù) C . 互為有理化因式 D . 相等

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2. (2023九上·長春月考) 如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（）

A . B . C . D .

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3. (2016九上·龍海期中) 下列根式中，是最簡二次根式的有（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ；⑥ $\text{[math]}$ ．

A . ②③⑤ B . ②③⑥ C . ②③④⑥ D . ①③⑤⑥

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4. (2016九上·龍海期中) 若一元二次方程x²﹣2x﹣m=0無實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)y=（m+1）x+m﹣1的圖象不經(jīng)過第（?? ）象限．

A . 四 B . 三 C . 二 D . 一

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5. (2016九上·龍海期中) 化簡a $\text{[math]}$ 的結(jié)果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 定義運(yùn)算：a?b=a（1﹣b）．若a，b是方程x²﹣x+ $\text{[math]}$ m=0（m＜0）的兩根，則b?b﹣a?a的值為（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 與m有關(guān)

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7. (2016九上·龍海期中) 如圖，D是△ABC的邊BC上任一點(diǎn)，已知AB=6，AD=3，∠DAC=∠B．若△ABD的面積為a，則△ACD的面積為（）

A . a B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ a

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8. (2017·豐潤模擬) 如圖，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于點(diǎn)F，D為AB的中點(diǎn)，連接DF延長交AC于點(diǎn)E．若AB=10，BC=16，則線段EF的長為（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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9. (2021九上·海州期末) 如圖，在平面直角坐標(biāo)中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為 $\text{[math]}$ ，點(diǎn)A，B，E在x軸上，若正方形BEFG的邊長為6，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A . （3，2） B . （3，1） C . （2，2） D . （4，2）

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10. (2016九上·龍海期中)
在一幅長80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是5400cm² ，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是（）

A . x²+130x﹣1400=0 B . x²+65x﹣350=0 C . x²﹣130x﹣1400=0 D . x²﹣65x﹣350=0

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二、填空題

11. (2016九上·龍海期中)
如圖，AD、BE是△ABC的中線，且相交于點(diǎn)O，已知AD=7.5cm，則DO=cm．

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12. (2016九上·龍海期中) 已知關(guān)于x的一元二次方程（a﹣2）x²+x+a²﹣4=0的一個根是0，則a的值為．

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13. (2016九上·龍海期中) 如果 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ? $\text{[math]}$ 成立，則x的取值范圍是．

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14. 設(shè)一元二次方程x²﹣3x﹣1=0的兩根分別是x₁ ， x₂ ，則x₁+x₂（x₂²﹣3x₂）=．

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15. (2016九上·龍海期中) 晚上，小亮走在大街上．他發(fā)現(xiàn)：當(dāng)他站在大街兩邊的兩盞路燈之間，并且自己被兩邊路燈照在地上的兩個影子成一直線時，自己右邊的影子長為3米，左邊的影子長為1.5米．又知自己身高1.80米，兩盞路燈的高相同，兩盞路燈之間的距離為12米，則路燈的高為米．

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16. (2016九上·龍海期中) 如圖所示，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向點(diǎn)B以2cm/s的速度運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC向點(diǎn)C以4cm/s的速度運(yùn)動．如果點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時出發(fā)，則秒鐘后△PBQ與△ABC相似？

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三、解答題

17. (2016九上·龍海期中) 計(jì)算 $\text{[math]}$ ﹣（π﹣3）⁰+（﹣ $\text{[math]}$ ）^﹣¹﹣ $\text{[math]}$ +| $\text{[math]}$ ﹣2|．

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18. (2016九上·龍海期中) 解方程（3x﹣1）²=（x﹣1）² ．

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19. (2016九上·龍海期中) 如圖，點(diǎn)C 把線段 AB 分成兩條線段 AC 和 BC，如果滿足 $\text{[math]}$ ，那么我們稱點(diǎn)C是線段 AB的黃金分割點(diǎn)，若AB=1，求AC的長．

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20. (2016九上·龍海期中) 若a，b為實(shí)數(shù)，且b= $\text{[math]}$ ，
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的值是關(guān)于x的一元二次方程x²﹣2x+k²+k=0的一個根；求k及另一個根．
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21. (2016九上·龍海期中)
如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，﹣1）．
1. （1）把△ABC向上平移5個單位后得到對應(yīng)的△A₁B₁C₁ ，畫出△A₁B₁C₁ ，并寫出C₁的坐標(biāo)．
2. （2）以點(diǎn)B為位似中心在格紙內(nèi)畫出△A₂BC₂ ，且與△ABC的位似比為2：1，并寫出C₂的坐標(biāo)．
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22. (2016九上·龍海期中) 已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=50，BC=64，連結(jié)BD，AE⊥BD垂足為E，
1. （1）求證：△ABE∽△DCB；
2. （2）求線段DC的長．
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23. (2016九上·龍海期中) 某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出5件．
1. （1）若商場平均每天要盈利2400元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？
2. （2）若該商場要每天盈利最大，每件襯衫應(yīng)降價多少元？盈利最大是多少元？
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24. (2016九上·龍海期中)
如圖①，先把一矩形ABCD紙片上下對折，設(shè)折痕為MN；如圖②，再把點(diǎn)B 疊在折痕線MN上，得到Rt△ABE．過B點(diǎn)作PQ⊥AD，分別交BC、AD于點(diǎn)P、Q．
1. （1）求證：△PBE∽△QAB；
2. （2）在圖②中，EB是否平分∠AEC？請說明理由；
3. （3）在（1）（2）的條件下，若AB=4，求PE的長度．
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25. (2016九上·龍海期中)
如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)A（﹣ $\text{[math]}$ ，0）的兩條直線分別交y軸于B、C兩點(diǎn)，且B、C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是一元二次方程x²﹣2x﹣3=0的兩個根
1. （1）求線段BC的長度；
2. （2）試問：直線AC與直線AB是否垂直？請說明理由；
3. （3）若點(diǎn)D在直線AC上，且DB=DC，求直線BD的解析式；
4. （4）在x軸上是否存在P，使以O(shè)、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，請直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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