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浙江省寧波市2020年普通高中保送生模擬測試數(shù)學(xué)試卷

更新時間：2020-05-22 瀏覽次數(shù)：261 類型：中考模擬

一、選擇題（每小題5分，共25分）

1. (2020·寧波模擬) 設(shè)a，b為整數(shù)，方程 $\text{[math]}$ 的一根是 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . 2 B . 0 C . -2 D . -1

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2. (2020·寧波模擬) 如圖，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=40°，則∠CAD的度數(shù)是（）

A . 50° B . 80° C . 90° D . 70°

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3. (2020·寧波模擬) 已知△ABC的三邊長為8，12，18，又知△A₁B₁C₁也有一邊長為12，且與△ABC相似而不全等，則這樣的△A₁B₁C₁的個數(shù)為（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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4. (2020·寧波模擬) 邊長為1的正方形OABC的頂點A在x軸正半軸上，點C在y軸正半軸上，將正方形OABC繞頂點O順時針旋轉(zhuǎn)75°，如圖所示，點B恰好落在函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象上，則a的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . -1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020·寧波模擬) 如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A、∠D的角平分線交于點E，過點E作線段MN∥BC，與AB，CD分別交于點M，N，則總有MN等于（　　　　　）.

A . BM+DN B . AM+CN C . BM+CN D . AM+DN

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二、填空題（每小題5分，共20分）

6. (2020·寧波模擬) 若關(guān)于x的不等式|x+a|<b的解集為2<x<4，則ab的值是。

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7. (2020·寧波模擬) 如果函數(shù)y=b與函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象恰好有三個交點，則b=。

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8. (2020·寧波模擬) 如圖，已知點（1，3）在函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象上。正方形ABCD的邊BC在x軸上，點E是對角線BD的中點，函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象又經(jīng)過A、E兩點，則點E的坐標(biāo)為。

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9. (2020·寧波模擬) 如圖，△ABC中， $\text{[math]}$ 則△BED的最大面積為.

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三、解答題（每小題15分，共30分）

10. (2020·寧波模擬) 如圖所示，已知P（2，3）是反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 圖象上的一點。
1. （1）求過點P且與雙曲線 $\text{[math]}$ 只有一個公共點的一次函數(shù)解析式；
2. （2） Q是第三象限內(nèi)雙曲線上一動點，過點Q的直線與雙曲線只有一個公共點，且與x軸、y軸分別交于C、D兩點，設(shè)（1）中求得的一直線與x軸、y軸分別交于A、B兩點，試證：OC·OD=OA·OB；
3. （3）由（2），試分析當(dāng)四邊形ABCD面積最小時的形狀。
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11. (2020·寧波模擬) 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A是x軸外一點，若平面內(nèi)的點B滿足：線段AB的長度與點A到x軸的距離相等，則稱點B是點A的“等距點”。
1. （1）若點A的坐標(biāo)為（0，2），點P₁（2，2）、P₂（1，-4）、P₃（- $\text{[math]}$ ，1）中，點A的“等距點”是。
2. （2）若點M（1，2）和點N（1，8）是點A的兩個“等距點”，求點A的坐標(biāo)。
3. （3）記函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖像為L，⊙T的半徑為2，圓心為T（0，t），若在L上存在點M，⊙T上存在點N，滿足點N是點M的“等距點”，直接寫出t的取值范圍。
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