【提升卷】2024年北師大版數(shù)學(xué)八（下）4.3 公式法同步...

更新時(shí)間：2024-03-27 瀏覽次數(shù)：34 類型：同步測試

一、選擇題

1. (2023八上·長春汽車經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)期中) 下列變形中，是因式分解且正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023八下·長安期末) 將下列多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果中不可能含因式 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023八下·保定期末) 下列不能分解因式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023八上·黃梅月考) 下列分解因式正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023八下·保定期末) 數(shù)學(xué)課上，4個(gè)小朋友在黑板上各完成了一道因式分解，請選出答案正確的同學(xué)（）
董天宇： $\text{[math]}$ 秘錦航： $\text{[math]}$
夏渤驊： $\text{[math]}$ 武帥： $\text{[math]}$

A . 董天宇 B . 秘錦航 C . 夏渤驊 D . 武帥

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6. (2022八下·章丘期末) 下列多項(xiàng)式中，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能進(jìn)行因式分解的是（）

A . a²＋4 B . a²＋2a＋1 C . a²－1 D . 9a²－6a＋1

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7. (2023八下·阜新期末) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、是三角形的三條邊，那么代數(shù)式 $\text{[math]}$ 的值（）

A . 大于0 B . 等于0 C . 小于0 D . 無法確定

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8. (2024八上·德陽期末) 小南是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中有這樣一條信息： $\text{[math]}$ 分別對應(yīng)下列六個(gè)字：你、愛、中、數(shù)、學(xué)、國，現(xiàn)將 $\text{[math]}$ 因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）

A . 你愛數(shù)學(xué) B . 你愛學(xué) C . 愛中國 D . 中國愛你

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二、填空題

9. (2022八下·紫金期中) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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10. (2024七下·婁底期中) 分解因式： $\text{[math]}$ .

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11. (2023八下·睢寧期末) 已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．

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12. (2023八下·李滄期末) 根據(jù)下面的拼圖過程，寫出一個(gè)多項(xiàng)式的因式分解：．

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三、計(jì)算題

13. (2022八下·龍崗期末) 將下列各式分解因式：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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14. (2020八下·甘州月考) 分解因式.
1. （1） a²+b²﹣2ab﹣1；
2. （2） (2x+y)²﹣(x﹣2y)²；
3. （3） (a+b)²﹣6(a+b)+9；
4. （4） ﹣4(m+n)²+25(m﹣2n)².
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四、綜合題

15. (2023八下·蘭州期末) 分解因式 $\text{[math]}$ 時(shí)，甲看錯(cuò)了a的值，分解的結(jié)果是 $\text{[math]}$ ，乙看錯(cuò)了b的值，分解的結(jié)果為 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求a、b的值．
2. （2）分解因式 $\text{[math]}$ 的正確答案是什么？
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16. (2023八下·都昌期末) 閱讀下列分解因式的過程：
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．這種分解因式的方法叫分組分解法，利用這種方法解決下列問題：
1. （1）分解因式： $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ 三邊 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 滿足 $\text{[math]}$ ，判斷 $\text{[math]}$ 的形狀
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五、實(shí)踐探究題

17. (2023八下·蓮湖期末) 閱讀下列材料，并解答相應(yīng)問題：
對于二次三項(xiàng)式 $\text{[math]}$ 這樣的完全平方式，可以用公式法將它分解成 $\text{[math]}$ 的形式，但是對于一般的二次三項(xiàng)式，就不能直接應(yīng)用完全平方公式了，我們可以在二次三項(xiàng)式中先加上一項(xiàng)，使其配成完全平方式，再減去這項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，例如： $\text{[math]}$ ____．
1. （1）用平方差公式補(bǔ)全上面算式最后一步．
2. （2）用上述方法把 $\text{[math]}$ 分解因式．
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18. (2023八下·長安期末) 下面是某同學(xué)對多項(xiàng)式 $\text{[math]}$ 進(jìn)行因式分解的過程．
解：設(shè) $\text{[math]}$

原式 $\text{[math]}$ （第一步）

$\text{[math]}$ （第二步）

$\text{[math]}$ （第三步）

$\text{[math]}$ （第四步）

回答下列問題：
1. （1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的方法是；
2. （2）該因式分解的最后結(jié)果應(yīng)該是；
3. （3）請你模仿以上方法嘗試對多項(xiàng)式 $\text{[math]}$ 進(jìn)行因式分解．
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19. (2023八下·西安期末) 閱讀材料，并解決問題：
分解因式 $\text{[math]}$ ．

解：設(shè) $\text{[math]}$ ，則原式 $\text{[math]}$ ．

這樣的解題方法叫做“換元法”，即當(dāng)復(fù)雜的多項(xiàng)式中某一部分重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，我們用字母將其替換，從而簡化這個(gè)多項(xiàng)式．換元法是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)方法，不少問題能用換元法解決．

請你用“換元法”對下列多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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20. (2023八下·高陵期末) 閱讀下列材料：將一個(gè)形如 $\text{[math]}$ 的二次三項(xiàng)式因式分解時(shí)，如果能滿足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，則可以把 $\text{[math]}$ 因式分解成 $\text{[math]}$ ．
例如：（1） $\text{[math]}$ ；（2） $\text{[math]}$ ．

根據(jù)材料，把下列式子進(jìn)行因式分解．
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ．
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六、解答題

21. (2023八下·通川期末) 在現(xiàn)今“互聯(lián)網(wǎng)＋”的時(shí)代，密碼與我們的生活已經(jīng)密不可分．而諸如“123456”、生日等簡單密碼又容易被破解，因此利用簡單方法產(chǎn)生一組容易記憶的密碼就很有必要了．有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶，其原理是：將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式，如多項(xiàng)式： $\text{[math]}$ 因式分解的結(jié)果為 $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，此時(shí)可以得到六位數(shù)的數(shù)字密碼171920．
1. （1）根據(jù)上述方法，當(dāng) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 時(shí)，對于多項(xiàng)式 $\text{[math]}$ 分解因式后可以形成哪些數(shù)字密碼（寫出三個(gè)）
2. （2）若一個(gè)直角三角形的周長是30，斜邊長為13，其中兩條直角邊分別為x、y，求出一個(gè)由多項(xiàng)式 $\text{[math]}$ 分解因式后得到的六位數(shù)的數(shù)字密碼（只需一個(gè)即可）；
3. （3）若多項(xiàng)式 $\text{[math]}$ 因式分解后，利用本題的方法，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)可以得到其中一個(gè)六位數(shù)的數(shù)字密碼為242834，求m、n的值．
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