2022-2023學(xué)年初數(shù)北師大版九年級上冊第一章特殊平行...

更新時(shí)間：2022-07-05 瀏覽次數(shù)：67 類型：單元試卷

一、單選題（每題3分，共30分）

1. (2021九上·晉中期末) 綠絲帶是顏色絲帶的一種，被用來象征許多事物，例如環(huán)境保護(hù)、大麻和解放農(nóng)業(yè)等，同時(shí)綠絲帶也代表健康，使人對健康的人生與生命的活力充滿無限希望．某班同學(xué)在“做環(huán)保護(hù)航者”的主題班會(huì)課上制作象征“健康快樂”的綠絲帶（絲帶的對邊平行且寬度相同），如圖所示，絲帶重疊部分形成的圖形是（）

A . 矩形 B . 菱形 C . 正方形 D . 等腰梯形

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2. (2024八下·東港期中) 如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且AC=6，DB=8，AE⊥BC于點(diǎn)E，則AE=（）

A . 6 B . 8 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021九上·佛山月考) 如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，如果EF=2，那么菱形ABCD周長是（）

A . 4 B . 8 C . 12 D . 16

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4. (2021九上·商河期末) 已知矩形ABCD的周長為20cm，兩條對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作AC的垂線EF，分別交兩邊AD，BC于E，F(xiàn)（不與頂點(diǎn)重合），則以下關(guān)于△CDE與△ABF判斷完全正確的一項(xiàng)為（）

A . △CDE與△ABF的周長都等于10cm，但面積不一定相等 B . △CDE與△ABF全等，且周長都為10cm C . △CDE與△ABF全等，且周長都為5cm D . △CDE與△ABF全等，但它們的周長和面積都不能確定

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5. (2021九上·蓮池期末) 下圖是文易同學(xué)答的試卷，文易同學(xué)應(yīng)得（）

A . 40分 B . 60分 C . 80分 D . 100分

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6. (2021九上·雞西期中) 如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC ， BD交于點(diǎn)O ， E是邊AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥BD ， EG⊥AC ，點(diǎn)F ， G為垂足，若AC=10，BD=24，則FG的長為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021九上·揭西期末) 已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論：①當(dāng)AB＝BC時(shí)，它是菱形；②當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形；③當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)，它是矩形；④當(dāng)AC＝BD時(shí)，它是正方形，其中不正確的有（）

A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)

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8. (2023九上·成都期中) 如圖，正方形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為頂點(diǎn)的正方形OEGF的兩邊OE，OF分別交正方形ABCD的兩邊AB，BC于點(diǎn)M，N，記 $\text{[math]}$ 的面積為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面積為 $\text{[math]}$ ，若正方形的邊長 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的大小為（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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9. (2022·自貢) 如圖，菱形 ABCD 對角線交點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn) O 重合，點(diǎn) A（-2，5），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022八下·臨泉期末) 如圖，將圖1中的菱形紙片沿對角線剪成4個(gè)直角三角形，拼成如圖2的四邊形 $\text{[math]}$ （相鄰紙片之間不重疊，無縫隙）.若四邊形 $\text{[math]}$ 的面積為13，中間空白處的四邊形 $\text{[math]}$ 的面積為1，直角三角形的兩條直角邊分別為 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . 12 B . 13 C . 24 D . 25

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二、填空題（每題4分，共24分）

11. (2016八下·饒平期末) 如圖，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=3，則菱形ABCD的周長是．

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12. (2021九上·長沙期末) 已知菱形的兩條對角線的長分別是10㎝和24㎝，那么菱形的每條邊長是.

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13. (2021九上·南海期末) 矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，∠ACB=40°，則∠AOB=°．

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14. (2021九上·三水期末) 如圖，點(diǎn)O是菱形ABCD對角線的交點(diǎn)，DE $\text{[math]}$ AC，CE $\text{[math]}$ BD，連接OE，設(shè)AC＝12，BD＝16，則OE的長為．

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15. (2021九上·凌海期中) 四邊形具有不穩(wěn)定性，對于四條邊長確定的四邊形，當(dāng)內(nèi)角度數(shù)發(fā)生變化時(shí)，其形狀也會(huì)隨之改變．如圖，改變正方形ABCD的內(nèi)角度數(shù)，正方形ABCD變?yōu)榱庑? $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且菱形 $\text{[math]}$ 的面積為16，則正方形ABCD的面積為．

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16. (2021九上·錦州期末) 如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，在BC的延長線上取點(diǎn)B₁ ，使∠CB₁D＝60°，分別過點(diǎn)D，B₁作DB₁ ， BC的垂線，兩垂線交于點(diǎn)A₁ ，再以A₁B₁為邊向右側(cè)作正方形A₁B₁C₁D₁；在BC₁的延長線上取點(diǎn)B₂ ，使∠C₁B₂D₁＝60°，分別過點(diǎn)D₁ ， B₂作D₁B₂ ， BC₁的垂線，兩垂線交于點(diǎn)A₂ ，再以A₂B₂為邊向右側(cè)作正方形A₂B₂C₂D₂；……，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，則正方形A₂₀₂₂B₂₀₂₂C₂₀₂₂D₂₀₂₂的面積為．

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三、解答題（共8題，共66分）

17. (2020九上·膠州月考) 如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊上的中點(diǎn)，閱讀下列材料，
1. （1）連接AC、BD，由三角形中位線的性質(zhì)定理可證四邊形EFGH是；
2. （2）對角線AC、BD滿足條件時(shí)，四邊形EFGH是矩形；
3. （3）對角線AC、BD滿足條件時(shí)，四邊形EFGH是菱形；
4. （4）對角線AC、BD滿足條件時(shí)，四邊形EFGH是正方形．
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18. (2021·寧波) 如圖是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的 $\text{[math]}$ 的網(wǎng)格，點(diǎn)A，B均在格點(diǎn)上.
1. （1）在圖1中畫出以 $\text{[math]}$ 為邊且周長為無理數(shù)的 $\text{[math]}$ ，且點(diǎn)C和點(diǎn)D均在格點(diǎn)上（畫出一個(gè)即可）.
2. （2）在圖2中畫出以 $\text{[math]}$ 為對角線的正方形 $\text{[math]}$ ，且點(diǎn)E和點(diǎn)F均在格點(diǎn)上.
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19. (2021九上·金臺期末) 已知：在菱形 $\text{[math]}$ 中，點(diǎn)E，O，F(xiàn)分別為AB，AC，AD的中點(diǎn)，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求證： $\text{[math]}$ ；

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20. (2021九上·和平期末) 如圖，△ABC中，點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn)，過D作直線PQ∥BC，∠BCA的平分線交直線PQ于點(diǎn)E，點(diǎn)G是△ABC的邊BC延長線上的點(diǎn)，∠ACG的平分線交直線PQ于點(diǎn)F．求證：四邊形AECF是矩形．

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21. (2021九上·興寧期末) 已知平行四邊形ABCD，AC是它的對角線．
1. （1）用尺規(guī)作AC的垂直平分線EF，垂足為O，EF交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F（不寫作法，但要保留痕跡）；
2. （2）連接AF、CE，求證：四邊形AFCE是菱形；
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22. (2021九上·深圳期中) 如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O ，過點(diǎn)B作BE∥AC ，且BE＝ $\text{[math]}$ AC ，連接EC ．
1. （1）求證：四邊形BECO是矩形；
2. （2）連接ED交AC于點(diǎn)F ，連接BF ，若AC＝12，AB＝10，求BF的長．
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23. (2021九上·沈北新期末) 如圖，點(diǎn)E是平行四邊形ABCD對角線AC上一點(diǎn)，點(diǎn)F在BE延長線上，且EF＝BE，EF與CD交于點(diǎn)G．
1. （1）求證：DF∥AC；
2. （2）連接DE、CF，若2AB＝BF，且G恰好是CD的中點(diǎn)，求證：四邊形CFDE是矩形；
3. （3）在（2）的條件下，若四邊形CFDE是正方形，且BC＝80，求AB的長．
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24. (2021九上·杭州開學(xué)考) 我們把有一組對角都是直角的四邊形，叫做“對直四邊形”.例如圖1，四邊形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，那么四邊形 $\text{[math]}$ 就是對直四邊形.
1. （1）在已經(jīng)學(xué)過的“①平行四邊形；②菱形；③矩形；④正方形”中，一定是對直四邊形是；（填序號）
2. （2）如圖2，四邊形 $\text{[math]}$ 是對直四邊形，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四邊形 $\text{[math]}$ 的面積；
3. （3）如圖3，在正方形 $\text{[math]}$ 中，點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別從點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同時(shí)出發(fā)，并分別以每秒1，1，2個(gè)單位長度的速度，分別沿正方形的邊 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 方向運(yùn)動(dòng)（保持 $\text{[math]}$ ，再分別過點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂線交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，連結(jié) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求證：四邊形 $\text{[math]}$ 為對直四邊形.
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