初中數(shù)學(xué)浙教版九年級上冊3.1 圓同步練習(xí)

更新時間：2021-09-15 瀏覽次數(shù)：86 類型：同步測試

一、單選題

1. (2021·橋東模擬) 下列由實線組成的圖形中，為半圓的是（）

A . B . C . D .

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2. (2021九上·原州期末) $\text{[math]}$ 的半徑為 $\text{[math]}$ 點P到圓心O的距離為 $\text{[math]}$ 則點P與 $\text{[math]}$ 的位置關(guān)系是（）

A . 在圓上 B . 在圓內(nèi) C . 在圓外 D . 不確定

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3. (2021九上·寧波期中) 數(shù)軸上有兩個點A和B，點B表示實數(shù)6，點A表示實數(shù)a， $\text{[math]}$ 半徑為4.若點A在 $\text{[math]}$ 內(nèi)，則（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 經(jīng)過不在同一直線上的三個點可以作圓的個數(shù)是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 無數(shù)

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5. (2020九上·長沙月考) 下列條件能確定圓的是（）

A . 以O(shè)為圓心的圓 B . 以2 cm為半徑的圓 C . 經(jīng)過已知點A的圓 D . 以點O為圓心，以1 cm為半徑的圓

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6. (2021九上·雄縣) 在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，點A，B，C，D，O均在格點上，則點O是（）

A . $\text{[math]}$ 的外心 B . $\text{[math]}$ 的內(nèi)心 C . $\text{[math]}$ 的外心 D . $\text{[math]}$ 的內(nèi)心

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7. (2020九上·槐蔭期末) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A為（0，3），點B為（2，1），點C為（2，-3）．則經(jīng)畫圖操作可知：△ABC的外心坐標(biāo)應(yīng)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020九上·廈門期末) 為準(zhǔn)備一次大型實景演出，某旅游區(qū)劃定了邊長為 $\text{[math]}$ 的正方形演出區(qū)域，并在該區(qū)域畫出4×4的網(wǎng)格以便演員定位（如圖所示），其中 $\text{[math]}$ 為中心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是某節(jié)目中演員的四個定位點．為增強演出效果，總策劃決定在該節(jié)目演出過程中增開人工噴泉．噴頭位于演出區(qū)域東側(cè)，且在中軸線 $\text{[math]}$ 上與點 $\text{[math]}$ 相距 $\text{[math]}$ 處．該噴泉噴出的水流落地半徑最大為 $\text{[math]}$ ，為避免演員被噴泉淋濕，需要調(diào)整的定位點的個數(shù)是（）

A . 1個 B . 2個 C . 3個 D . 4個

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9. (2020九上·河西期末) 下列說法錯誤的是（）

A . 已知圓心和半徑可以作一個圓 B . 經(jīng)過一個已知點A的圓能做無數(shù)個 C . 經(jīng)過兩個已知點A ， B的圓能做兩個 D . 經(jīng)過不在同一直線上的三個點A ， B ， C只能做一個圓

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10. (2021九上·麗水期末) 如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，若以點A為圓心，8為半徑作⊙A ，則下列各點在⊙A外的是（）

A . 點A B . 點B C . 點C D . 點D

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二、填空題

11. (2020九上·南京期中) 已知圓中最長的弦為6，則這個圓的半徑為.

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12. (2024八上·青浦期末) 經(jīng)過定點P，且半徑等于2cm的圓的圓心的軌跡．

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13. (2020八上·浦東期末) 經(jīng)過 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 兩點的圓的圓心的軌跡是．

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14. (2020九上·宜春期中) 若圓 $\text{[math]}$ 的半徑是 $\text{[math]}$ ，圓心的坐標(biāo)是 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)是 $\text{[math]}$ ，則點 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的位置關(guān)系是（選填“在圓上”、“在圓外”或“在圓內(nèi)”）

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15. (2020九上·海安期中) 已知O為△ABC的外接圓圓心，若O在△ABC外，則△ABC是三角形.（填“銳角”或“直角”或“鈍角”）.

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16. (2020九上·泗陽期中) 直角三角形的兩直角邊長分別為6和8，它的外接圓的半徑是.

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三、解答題

17. 在一個圓中任意畫四條半徑，可以把這個圓分成幾個扇形?請你畫圖說明．

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18. 如圖，已知P是⊙O外一點，Q是⊙O上的動點，線段PQ的中點為M，連接OP，OM．若⊙O的半徑為2，OP=4，求線段OM的最小值．

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19. 以矩形ABCD的頂點A為圓心畫⊙A，使得B、C、D中至少有一點在⊙A內(nèi)，且至少有一點在⊙A外，若BC=12，CD=5.求⊙A的半徑r的取值范圍。

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20. 如圖所示，BD，CE是△ABC的高，求證：E，B，C，D四點在同一個圓上．

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四、綜合題

21. (2021七下·吉林期中) 公元前5世紀(jì)，古希臘哲學(xué)家阿那克薩哥拉因“褻瀆神靈罪”而被投人監(jiān)獄，在獄中他對方鐵窗和圓月亮產(chǎn)生了興趣．他不斷變換觀察的位置，一會兒看見圓比正方形大，一會兒看見正方形比圓大，于是偉大的古希臘尺規(guī)作圖幾何三大問題之--的化圓為方問題誕生了：作一個正方形，使它的面積等于已知圓的面積
1. （1）設(shè)有一個半徑為 $\text{[math]}$ 的圓，則這個圓的周長為，面積為，作化圓為方得到的正方形的邊長為(計算結(jié)果保留π)
2. （2）由于對尺規(guī)作圖的限制(只能有限次地使用沒有刻度的直尺和圓規(guī)進行作圖)，包括化圓為方在內(nèi)的幾何三大問題都已被證明是不可能的．但若不受標(biāo)尺的限制，化圓為方并非難事。達·芬奇(1452--1519)提出用已知圓為底，圓半徑的 $\text{[math]}$ 為高的圓柱，在平面上滾動一周，所得的長方形，其面積恰為圓的面積，然后再將長方形化為等面積的正方形即可設(shè)已知圓半徑為R，請證明達·芬奇的作法可以完成化圓為方
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22. (2020·通州模擬) 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P，Q（兩點可以重合）在x軸上，點P的橫坐標(biāo)為m，點Q的橫坐標(biāo)為n，若平面內(nèi)的點M的坐標(biāo)為（n，|m﹣n|），則稱點M為P，Q的跟隨點．
1. （1）若m＝0，
  ①當(dāng)n＝3時，P，Q的跟隨點的坐標(biāo)為多少；
  
  ②寫出P，Q的跟隨點的坐標(biāo)；（用含n的式子表示）；
  
  ③記函數(shù)y＝kx﹣1（﹣1≤x≤1，k≠0）的圖象為圖形G，若圖形G上不存在P，Q的跟隨點，求k的取值范圍；
2. （2） ⊙A的圓心為A（0，2），半徑為1，若⊙A上存在P，Q的跟隨點，直接寫出m的取值范圍．
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23. (2020·北京模擬) 在平面直角坐標(biāo)系xOy中的點P和圖形M，給出如下的定義：若在圖形M上存在一點Q，使得P、Q兩點間的距離小于或等于1，則稱P為圖形M的關(guān)聯(lián)點．
1. （1）當(dāng)⊙O的半徑為2時，
  ①在點P₁（ $\text{[math]}$ ，0），P₂（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），P₃（ $\text{[math]}$ ，0）中，⊙O的關(guān)聯(lián)點是．
  
  ②點P在直線y＝﹣x上，若P為⊙O的關(guān)聯(lián)點，求點P的橫坐標(biāo)的取值范圍．
2. （2） ⊙C的圓心在x軸上，半徑為2，直線y＝﹣x+1與x軸、y軸交于點A、B．若線段AB上的所有點都是⊙C的關(guān)聯(lián)點，直接寫出圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍．
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24. (2019·東陽模擬) 如圖，已知矩形ABCD是一空曠場地上的小屋示意圖，其中AB：AD＝2：1．拴住小狗的繩子一端固定在點A處，請根據(jù)下面條件分別畫出小狗在小屋外最大活動區(qū)域．（小狗的大小不計）
圖1 圖2
1. （1）若拴小狗的繩子長度與AD邊長相等，在圖1中畫出小狗在屋外活動的最大區(qū)域；
2. （2）若拴小狗的繩子長度與AB邊長相等，在圖2中畫出小狗在屋外活動的最大區(qū)域．
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25. 如圖，已知△ABC，AC=3，BC=4，∠C=90°，以點C為圓心作⊙C，半徑為r.
1. （1）當(dāng)r取什么值時，點A、B在⊙C外
2. （2）當(dāng)r在什么范圍時，點A在⊙C內(nèi)，點B在⊙C外.
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26. (2018·隆化模擬) 閱讀理解：數(shù)和形是數(shù)學(xué)的兩個主要研究對象，我們經(jīng)常運用數(shù)形結(jié)合，樹形轉(zhuǎn)化的方法解決一些數(shù)學(xué)問題，小明在求同一坐標(biāo)軸上兩點間的距離時發(fā)現(xiàn)，對于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點P₁（x₁ ， y₁），P₂（x₂ ， y₂），可通過構(gòu)造直角三角形利用圖1得到結(jié)論：P₁P₂= $\text{[math]}$ ，他還利用圖2證明了線段P₁P₂的中點P（x，y），P的坐標(biāo)公式：x= $\text{[math]}$ ，y= $\text{[math]}$ ．
啟發(fā)應(yīng)用：
如圖3：在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（8，0），B（0，6），C（1，7），⊙M經(jīng)過原點O及點A，B，
1. （1）求⊙M的半徑及圓心M的坐標(biāo)；
2. （2）判斷點C與⊙M的位置關(guān)系，并說明理由；
3. （3）若∠BOA的平分線交AB于點N，交⊙M于點E，分別求出OE的表達式y(tǒng)₁ ，過點M的反比例函數(shù)的表達式y(tǒng)₂ ，并根據(jù)圖象，當(dāng)y₂＞y₁＞0時，請直接寫出x的取值范圍．
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