湘教版?zhèn)淇?021年中考數(shù)學二輪復(fù)習專題14角平分線、線段的...

更新時間：2021-04-29 瀏覽次數(shù)：121 類型：二輪復(fù)習

一、單選題

1. (2021七下·鳳山月考) 如圖，直線 CD和AB相交于點O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于點O，若∠EOF=a，下列說法∶①∠AOC=a-90°；② ∠EOB=180°-a③ ∠AOF=360°-2a ，其中正確的是（）

A . ① ② B . ① ③ C . ② ③ D . ① ② ③

答案解析收藏糾錯 + 選題
2. (2021七下·鳳山月考) 如圖，AB//CD，∠FGB=154°，F(xiàn)G平分∠EFD，則∠AEF的度數(shù)等于（）

A . 26° B . 52° C . 54° D . 77°

答案解析收藏糾錯 + 選題
3. (2024八上·新北期中) 點 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的角平分線上，點 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 邊的距離等于 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 邊上的任意一點，則下列選項正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏糾錯 + 選題
4. (2020八上·夏津期末) 小明同學在學習了全等三角形的相關(guān)知識后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P，小明說：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”他這樣做的依據(jù)是（）

A . 角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上 B . 角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等 C . 三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等 D . 以上均錯誤

答案解析收藏糾錯 + 選題
5. (2021八上·下城期末) 用尺規(guī)作已知∠ABC的角平分線，步驟如下：①以B為圓心，以m為半徑畫弧，分別交射線BA， BC于點D， E； ②分別以D， E為圓心，以n為半徑畫弧，兩弧在∠ABC內(nèi)部交于點P；③畫射線BP.射線BP即為所求.對m，n的描述，正確的是（）

A . m>0， n>0 B . m>0，n<m C . m>0，n> $\text{[math]}$ DE D . m>0，n< $\text{[math]}$ DE

答案解析收藏糾錯 + 選題
6. (2020八上·越城期中) 如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中線，CF是角平分線，CF交AD于點G，交BE于點H，下面說法不正確的是（）

A . △ABE的面積＝△BCE的面積 B . ∠AFG＝∠AGF C . BH＝CH D . ∠FAG＝2∠ACF

答案解析收藏糾錯 + 選題
7. (2021八下·河南開學考) 如圖，已知BD是△ABC的角平分線，ED是BC的垂直平分線， CE=4，△ABD的周長為12，則△ABC的周長為（）

A . 12 B . 16 C . 20 D . 24

答案解析收藏糾錯 + 選題
8. (2023八上·東莞期中) 如圖，有A，B，C三個居民小區(qū)，現(xiàn)決定在三個小區(qū)之間修建一個購物超市，使超市到三個小區(qū)的距離相等，則超市應(yīng)建在（）

A . AC，BC兩邊高線的交點處 B . AC，BC兩邊垂直平分線的交點處 C . AC，BC兩邊中線的交點處 D . ∠A，∠B兩內(nèi)角平分線的交點處

答案解析收藏糾錯 + 選題
9. (2022九下·吉林開學考) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 用直尺和圓規(guī)在邊BC上確定一點P，使點P到點A、點B的距離相等，則符合要求的作圖痕跡是（）

A . B . C . D .

答案解析收藏糾錯 + 選題
10. (2020九上·朝陽期末) 如圖，在半徑為1的扇形AOB中，∠AOB＝90o，點P是弧AB上任意一點（不與點A，B重合），OC⊥AP，OD⊥BP，垂足分別為C，D，則CD的長為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

答案解析收藏糾錯 + 選題

二、填空題

11. (2020八下·德江期末) 在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=10，AD平分∠BAC交BC于點D，且BD∶CD=3∶2，則點D到線段AB的距離為.

答案解析收藏糾錯 + 選題
12. (2021七上·撫順期末) 如圖所示，OC是 $\text{[math]}$ 的平分線，OD平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)是.

答案解析收藏糾錯 + 選題
13. (2021八上·平羅期末) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以頂點 $\text{[math]}$ 為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，再分別以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為圓心，大于 $\text{[math]}$ 的長為半徑畫弧，兩弧交于點 $\text{[math]}$ ，作射線 $\text{[math]}$ 交邊 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面積是 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長為

答案解析收藏糾錯 + 選題
14. (2019八上·三臺期中) 如圖，在△ABC中，∠ABC＝48°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點E ，則∠ABE＝°．

答案解析收藏糾錯 + 選題
15. (2019·本溪) 如圖， $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 的對角線，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上分別截取 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；分別以 $\text{[math]}$ 為圓心，以大于 $\text{[math]}$ 的長為半徑作弧，兩弧在 $\text{[math]}$ 內(nèi)交于點 $\text{[math]}$ ，作射線 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則點 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距離為.

答案解析收藏糾錯 + 選題
16. (2020八上·虎林期中) 如圖，DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F，且DE＝DF，若∠DBC＝50°，則∠ABC＝．

答案解析收藏糾錯 + 選題
17. (2018七上·深圳期末) 如圖所示，已知∠AOB=40°，現(xiàn)按照以下步驟作圖：
①在OA，OB上分別截取線段OD、OE，使OD=OE；
②分別以D，E為圓心，以大于 $\text{[math]}$ DE的長為半徑畫弧，在∠AOB內(nèi)兩弧交于點C；
③作射線OC.
則∠AOC的大小為.

答案解析收藏糾錯 + 選題
18. (2021八上·溫州期末) 如圖所示，在△ABC中，∠C = 90°，邊AB的垂直平分線分別交AB，AC邊于點D，E，連結(jié)BE.若AB = 10，BC = 6，則△ACE的周長是 .

答案解析收藏糾錯 + 選題
19. 閱讀下面材料：
在數(shù)學課上，老師提出如下問題：
尺規(guī)作圖：作一條線段的垂直平分線
已知：線段AB
小蕓的作法如下：
如圖，(1)分別以點A和點B為圓心，大于 AB的長為半徑作弧，兩弧相交于C，D兩點；(2)作直線CD.
老師說：“小蕓的作法正確.”
請回答：小蕓的作圖依據(jù)是

答案解析收藏糾錯 + 選題
20. (2020·哈爾濱模擬) 如圖，AB是⊙O的弦，AB=4，C是⊙O上的一個動點，∠ACB=45°，若點Ｍ、N分別是AB、BC的中點，則MN長的最大值是。

答案解析收藏糾錯 + 選題

三、解答題

21. (2020八上·大安期末) 如圖，D、E、F分別是△ABC的三條邊上的點，CE＝BF，△DCE和△DBF的面積相等．求證：AD平分∠BAC．

答案解析收藏糾錯 + 選題
22. (2020八上·遵化月考) 已知：如圖，∠B ＝∠C=90°，AM是∠BAD的平分線，且M是BC的中點．
求證：DM平分∠ADC．

答案解析收藏糾錯 + 選題
23. (2020八上·隴縣期中) 如圖，在△ABE中，AD⊥BE于點D，C是BE上一點，BD＝DC，且點C在AE的垂直平分線上，若△ABC的周長為18 cm，求DE的長.

答案解析收藏糾錯 + 選題
24. (2020八上·渭源月考) 某科技公司研制開發(fā)了一種監(jiān)控違章車輛的電子儀器.如圖，有三條兩兩相交的公路，你認為這個監(jiān)控儀器安裝在什么位置可離三個路口的交叉點的距離相等，以便及時進行監(jiān)控？

答案解析收藏糾錯 + 選題

四、作圖題

25. (2021八上·安定期末) 如圖：求作一點 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 并且使點 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的兩邊的距離相等.（不寫作法，保留作圖痕跡）

答案解析收藏糾錯 + 選題

五、綜合題

26. (2020八下·九江期末) 如圖，在四邊形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，對角線 $\text{[math]}$ 相交于點 $\text{[math]}$ ．
求證： $\text{[math]}$ 垂直平分線段 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏糾錯 + 選題
27. (2017·寧波模擬)
定義：有兩條邊長的比值為 $\text{[math]}$ 的直角三角形叫“潛力三角形”．如圖，在△ABC中，∠B=90°，D是AB的中點，E是CD的中點，DF∥AE交BC于點F．
1. （1）設(shè)“潛力三角形”較短直角邊長為a，斜邊長為c，請你直接寫出 $\text{[math]}$ 的值為；
2. （2）若∠AED=∠DCB，求證：△BDF是“潛力三角形”；
3. （3）若△BDF是“潛力三角形”，且BF=1，求線段AC的長．
答案解析收藏糾錯 + 選題
28. △ABC的中線BD、CE相交于O，F(xiàn)，G分別是BO、CO的中點，求證：EF∥DG，且EF=DG．

答案解析收藏糾錯 + 選題
29. (2021八下·河南開學考) 三角形三邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等.

答案解析收藏糾錯 + 選題
30. (2018八上·橋東期中) 在△ABC中，AB、AC邊的垂直平分線分別交BC邊于點M、N．
1. （1）如圖①，若△AMN是等邊三角形，則∠BAC=°；
2. （2）如圖②，若∠BAC=135°，求證：BM²＋CN²＝MN² ．
3. （3）如圖③，∠ABC的平分線BP和AC邊的垂直平分線相交于點P，過點P作PH垂直BA的延長線于點H．若AB=4，CB=10，求AH的長．
答案解析收藏糾錯 + 選題