北京市朝陽區(qū)2020-2021學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷

更新時間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：355 類型：期末考試

一、單選題

1. (2020九上·朝陽期末) 下列自然能源圖標中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九上·從江月考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，將方程變?yōu)? $\text{[math]}$ 的形式，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . 9 B . －9 C . 1 D . －1

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3. (2020九上·豐寧期末) 正方體的棱長為x，表面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·北京市期中) 若⊙O的內(nèi)接正n邊形的邊長與⊙O的半徑相等，則n的值為（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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5. (2021九上·呼和浩特期末) 下列方程中，無實數(shù)根的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020九上·朝陽期末) 如圖，一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被分為8個大小相同的扇形，顏色標注為紅，黃，綠，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤停止后，其中某個扇形會恰好停在指針所指的位置（指針指向兩個扇形的交線時，當作指向右邊的扇形），則下列說法正確的是（）

A . 指針指向黃色的概率為 $\text{[math]}$ B . 指針不指向紅色的概率為 $\text{[math]}$ C . 指針指向紅色或綠色的概率為 $\text{[math]}$ D . 指針指向綠色的概率大于指向黃色的概率

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7. (2020九上·朝陽期末) 如圖，在半徑為1的扇形AOB中，∠AOB＝90o，點P是弧AB上任意一點（不與點A，B重合），OC⊥AP，OD⊥BP，垂足分別為C，D，則CD的長為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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8. (2020九上·朝陽期末) 如圖，平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax²＋bx＋c與直線y＝kx交于M，N兩點，則二次函數(shù)y＝ax²＋（b－k）x＋c的圖象可能是（）

A . B . C . D .

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二、填空題

9. (2020九上·朝陽期末) 如圖，利用垂直于地面的墻面和刻度尺，可以度量出圓的半徑為cm．

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10. (2020九上·朝陽期末) 如圖所示的正方形網(wǎng)格中，A，B，C，D，P是網(wǎng)格線交點．若∠APB＝α，則∠BPC的度數(shù)為（用含α的式子表示）．

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11. (2020九上·朝陽期末) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根為．

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12. (2020九上·朝陽期末) 下列事件，①通常加熱到100℃，水沸騰；②人們外出旅游時，使用手機app購買景點門票；③在平面上，任意畫一個三角形，其內(nèi)角和小于180°．其中是不確定事件的是（只填寫序號即可）

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13. (2020九上·朝陽期末) 在同一個平面直角坐標系中，二次函數(shù) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的圖象如圖所示，則 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小關(guān)系為．

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14. (2024九上·北京市月考) 響應(yīng)國家號召打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，小明家利用信息技術(shù)開了一家網(wǎng)絡(luò)商店，將家鄉(xiāng)的土特產(chǎn)銷往全國，今年6月份盈利24000元，8月份盈利34560元，求6月份到8月份盈利的月平均增長率．設(shè)6月份到8月份盈利的月平均增長率為x，根據(jù)題意，可列方程為．

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15. (2020九上·朝陽期末) 如圖，平面直角坐標系xOy中，等邊△ABC在的頂點A在y軸的正半軸上，B（ $\text{[math]}$ ，0），C（5，0），點D（11，0），將△ACD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60o得到△ABE，則弧BC的長度為，線段AE的長為，圖中陰影部分面積為．

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16. (2020九上·朝陽期末) 不透明的盒子中裝有紅、黃色的小球共20個，除顏色外無其他差別，隨機摸出一個小球，記錄顏色后放回并搖勻，再隨機摸出一個．下圖顯示了某數(shù)學(xué)小組開展上述摸球活動的某次實驗的結(jié)果．

下面有四個推斷：

①當摸球次數(shù)是300時，記錄“摸到紅球”的次數(shù)是99，所以“摸到紅球”的概率是0.33；

②隨著試驗次數(shù)的增加，“摸到紅球”的頻率總在0.35附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“摸到紅球”的概率是0.35；

③可以根據(jù)本次實驗結(jié)果，計算出盒子中約有紅球7個；

④若再次開展上述摸球活動，則當摸球次數(shù)為500時，“摸到紅球”的頻率一定是0.40

所有合理推斷的序號是．

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三、解答題

17. (2020九上·朝陽期末) 關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有兩個不相等的實數(shù)根．
1. （1）求m的取值范圍；
2. （2）若m為正整數(shù)，寫出一個符合條件的m的值并求出此時方程的根．
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18. (2020九上·朝陽期末) 如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了△ABC和點D （A，B，C，D是網(wǎng)格線交點）．
1. （1）畫出一個△DEF，使它與△ABC全等，且點D與點A是對應(yīng)點，點E與點B是對應(yīng)點，點F與點C是對應(yīng)點（要求：△DEF是由△ABC經(jīng)歷平移、旋轉(zhuǎn)得到的，兩種圖形變化至少各一次）．
2. （2）在（1）的條件下，網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，寫出點C和點F的坐標．
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19. (2020九上·朝陽期末) 已知：如圖，△ABC中， $\text{[math]}$ C＝90°．

求作：∠CPB＝∠A，使得頂點P在AB的垂直平分線上．

作法：①作AB的垂直平分線l，交AB于點O；

②以O(shè)為圓心，OA為半徑畫圓，⊙O與直線l的一個交點為P（點P與點C在AB的兩側(cè)）；

③連接BP，CP．∠CPB就是所求作的角．
1. （1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；
2. （2）完成下面的證明．
  證明：連接OC，
  
  ∵l為AB的垂直平分線
  
  ∴OA＝．
  
  ∵∠ACB＝90°，
  
  ∴OA＝OB＝OC．
  
  ∴點A，B，C都在⊙O上．
  
  又∵點P在⊙O上，
  
  ∴∠CPB＝∠A（）（填推理依據(jù)）．
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20. (2020九上·朝陽期末) 12月4日是全國法制宣傳日．下面是某校九年級四個班的學(xué)生（各班人數(shù)相同）在一次“憲法知識競答”活動中的成績的頻數(shù)分布表：
1. （1）頻數(shù)分布表中，m＝；
2. （2）從70≤x＜75中，隨即抽取2名學(xué)生，那么所抽取的學(xué)生，至少有1人是一班學(xué)生的概率是多少？
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21. (2020九上·朝陽期末) 如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，D是弧BC的中點，過點D作AC的垂線，交AC的延長線于點E，連接AD．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ 是⊙O的切線；
2. （2）連接CD，若∠CDA＝30°，AC＝2，求CE的長．
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22. (2020九上·朝陽期末) 如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax²＋bx－3與直線y＝－x－1交于點A（－1，0），B（m，－3），點P是線段AB上的動點．
1. （1） ①求m的值；② 求拋物線的解析式；
2. （2）過點P作直線l垂直于x軸，交拋物線y＝ax²＋bx－3于點Q，求線段PQ的長最大時，點P的坐標
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23. (2020九上·朝陽期末) 在等腰直角△ABC中，AB＝ AC， $\text{[math]}$ BAC＝90°，過點B作BC的垂線l．點P為直線AB上的一個動點（不與點A，B重合），將射線PC繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°交直線l于點D．
1. （1）如圖1，點P在線段AB上，依題意補全圖形；
  ①求證：∠BDP ＝∠PCB；
  
  ②用等式表示線段BC，BD，BP之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
2. （2）點P在線段AB的延長線上，直接寫出線段BC，BD，BP之間的數(shù)量關(guān)系．
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24. (2020九上·朝陽期末) 已知拋物線 $\text{[math]}$ ．
1. （1）該拋物線的對稱軸為；
2. （2）若該拋物線的頂點在x軸上，求拋物線的解析式；
3. （3）設(shè)點M（m， $\text{[math]}$ ），N（2， $\text{[math]}$ ）在該拋物線上，若 $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ，求m的取值范圍．
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25. (2020九上·朝陽期末) 在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為2，A，B為⊙O外兩點，AB＝1.給出如下定義：平移線段AB，使線段AB的一個端點落在⊙O上，其他部分不在⊙O外，點A，B對應(yīng)點分別為點A′，B′，線段A A′長度的最大值稱為線段AB到⊙O的“極大距離”，記為 d（AB，⊙O）．
1. （1）若點A（-4，0）．
  ①當點B為（-3，0），如圖所示，平移線段AB，在點P₁（-2，0），P₂（-1，0），P₃（1，0），P₄（2，0）中，連接點A與點的線段的長度為d（AB，⊙O）；
  
  ②當點B為（-4，1），求線段AB到⊙O的“極大距離”所對應(yīng)的點A′的坐標：；
2. （2）若點A（-4，4），d（AB，⊙O）的取值范圍是．
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