簡單事件的概率—浙教版數(shù)學(xué)九（上）知識點訓(xùn)練

更新時間：2025-01-12 瀏覽次數(shù)：0 類型：復(fù)習(xí)試卷

一、事件發(fā)生的可能性

1. (2024九上·浙江期末) 下列詞語所描述的事件中是不可能事件的是（）

A . 旭日東升 B . 水中撈月 C . 老馬識途 D . 十拿九穩(wěn)

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2. (2024九上·余杭期中) 下列選項中的事件，屬于必然事件的是（）

A . 兩數(shù)相加，和大于其中一個加數(shù) B . 若 $\text{[math]}$ 是實數(shù)，則 $\text{[math]}$ C . 射擊運(yùn)動員射擊一次，命中8環(huán) D . 兩數(shù)相乘，同號得正數(shù)

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3. (2024七下·浙江競賽) 在1，2，3，4，5，6，7，8，9中任選4個不同的數(shù)，它們的和恰為3的倍數(shù)的可能性為 $\text{[math]}$ ，則（））

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020九上·越城期中) 從甲地到乙地有A，B，C三條不同的公交線路.為了解早高峰期間這三條線路上的公交車從甲地到乙地的用時情況，在每條線路上隨機(jī)選取了500個班次的公交車，收集了這些班次的公交車用時（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計如下：

	30≤t≤35	35＜t≤40	40＜t≤45	45＜t≤50	合計
A	59	151	166	124	500
B	50	50	122	278	500
C	45	265	167	23	500

早高峰期間，乘坐（填“A”，“B”或“C”）線路上的公交車，從甲地到乙地“用時不超過45分鐘”的可能性最大.

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二、概率的意義

5. (2024九上·溫州期中) “某商場舉辦有獎銷售活動，每張獎券中獎的可能性相同，其中一等獎中獎概率為 $\text{[math]}$ ”這句話指的是（）

A . 很有可能中一等獎 B . $\text{[math]}$ 張獎券中一定有一張是一等獎 C . 可能中一等獎，但可能性不是很大 D . $\text{[math]}$ 個顧客中一定有一人中一等獎

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6. 以下說法合理的是（）

A . 小明做了3次擲圖釘?shù)膶嶒灒l(fā)現(xiàn)2次釘尖朝上，由此他說釘尖朝上的概率是 $\text{[math]}$ B . 某彩票的中獎概率是5%，那么買100張彩票一定有5張中獎 C . 某射擊運(yùn)動員射擊一次只有兩種可能的結(jié)果：中靶與不中靶，所以他擊中靶的概率是 $\text{[math]}$ D . 小明做了3次擲均勻硬幣的實驗，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他認(rèn)為再擲一次，正面朝上的概率還是 $\text{[math]}$

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三、列舉法求概率

7. 電影票每張50元，如果有（m+n）個人排隊買票，其中m 個人各持有50元面值的人民幣一張，另外n個人各持有100元面值的人民幣一張，而售票處沒有預(yù)備找零，當(dāng)m=n =4時，將這（m+n）個人排成一列順序購票且無需因為等待找零耽誤時間的排隊種數(shù)為（）

A . 12 B . 14 C . 16 D . 18

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8. (2024九上·柯橋期末) 已知 $\text{[math]}$ 的三邊a，b，c（ $\text{[math]}$ ）均為整數(shù)且周長為24，其中最長邊a滿 $\text{[math]}$ ，若從這樣的三角形中任取一個，則它是直角三角形的概率是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024·拱墅模擬) 小明行李箱密碼鎖的密碼是由“3，6，9”這三個數(shù)組合而成的三位數(shù)(不同數(shù)位上的數(shù)字不同)，現(xiàn)隨機(jī)輸入這三個數(shù)，一次就能打開行李箱的概率為.

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10. 現(xiàn)有長分別為 $\text{[math]}$ 的木條各一根，從這 5 根木條中任取 3 根，能構(gòu)成三角形的概率是.

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四、利用頻率估計概率

11. (2024九上·溫州期中) 小明為了解平整地面上一塊不規(guī)則的案的面積，采取了以下辦法：用一個長為10m，寬為8m的長方形，將它圍起來（如圖1），然后隨機(jī)地朝長方形區(qū)域內(nèi)扔小球，并計算小球落在陰影區(qū)域內(nèi)（落在界線上或長方形區(qū)域外不計）的頻率，并繪制成折線統(tǒng)計圖（如圖2），由此可估計不規(guī)則圖案的面積約為（）

A . 24 $\text{[math]}$ B . 28 $\text{[math]}$ C . 32 $\text{[math]}$ D . 36 $\text{[math]}$

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12. (2024九上·溫州期中) 如圖，在正方形 $\text{[math]}$ 中，分別以點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為圓心，以正方形的邊長 $\text{[math]}$ 為半徑畫弧，形成陰影部分，為了估計陰影部分的面積，小美同學(xué)在正方形 $\text{[math]}$ 內(nèi)隨機(jī)擲小石塊，經(jīng)過大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)小石塊落在陰影部分的頻率穩(wěn)定在 $\text{[math]}$ 附近，則據(jù)此估計陰影部分的面積為．

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13. (2024九下·杭州月考) 在一個不透明的盒子里裝著除顏色外完全相同的黑、白兩種小球共40個，小明做摸球試驗，他將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程，如表是試驗中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：
摸球的次數(shù)n
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次數(shù)m
70
128
171
302
481
599
1806
摸到白球的頻率 $\text{[math]}$
0.7
0.64
0.57
0.604
0.601
0.599
0.602
1. （1）請估計當(dāng)n很大時，摸到白球的概率為（精確到0.1） .
2. （2）估算盒子里有白球多少個？
3. （3）若向盒子里再放入x個除顏色以外其他完全相同的球，這x個球中白球只有1個。每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色再放回，通過大量里復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.5，那么可以推測出x最有可能是多少？
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五、幾何概率

14. (2024·浙江模擬) 轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤（如圖），指針停留在無理數(shù)區(qū)域的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. (2024九下·鎮(zhèn)海區(qū)開學(xué)考) 如圖 $\text{[math]}$ ，一只圓形平盤被同心圓劃成 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三個區(qū)域，隨機(jī)向平盤中撒一把豆子，計算落在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三個區(qū)域的豆子數(shù)的比，多次重復(fù)這個試驗，發(fā)現(xiàn)落入三個區(qū)域的豆子數(shù)的比顯示出一定的穩(wěn)定性，總在三個區(qū)域的面積之比附近擺動 $\text{[math]}$ 如圖 $\text{[math]}$ 將一根筷子放在該盤中 $\text{[math]}$ 位置，發(fā)現(xiàn)三個圓弧剛好將 $\text{[math]}$ 五等分，我們把豆子落入三個區(qū)域的概率分別記作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. (2024九上·杭州月考) 如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同，任意投擲飛鏢1次（假設(shè)每次飛鏢均落在游戲板上），擊中飛鏢游戲板空白部分的概率是.

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17.
某商場柜臺為了吸引顧客，打出了一個小廣告如下：本專柜為了感謝廣大消費者的支持和厚愛，特舉行購物抽獎活動，中獎率100%，最高獎50元．具體方法是：顧客每購買100元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準(zhǔn)黃、紅、綠、白色區(qū)域，顧客就可以分別獲得50元、20元、10元、5元的購物券．（轉(zhuǎn)盤的各個區(qū)域均被等分）請根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）小亮的媽媽購物150元，她獲得50元、5元購物券的概率分別是多少？
（2）請在轉(zhuǎn)盤的適當(dāng)?shù)胤綄懮弦粋€區(qū)域的顏色，使得自由轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動時，指針落在某一區(qū)域的事件發(fā)生概率為 $\text{[math]}$ ，并說出此事件．

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六、列表法求概率

18. (2024九上·新會開學(xué)考) 某學(xué)校組織學(xué)生到社區(qū)開展公益宣傳活動，成立了“垃圾分類”“文明出行”“低碳環(huán)?！比齻€宣傳隊，如果小華和小麗每人隨機(jī)選擇參加其中一個宣傳隊，則她們恰好選到同一個宣傳隊的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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19. 經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左或向右轉(zhuǎn)．若這三種可能性相同，則甲、乙兩輛汽車經(jīng)過該十字路口都繼續(xù)直行的概率為( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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20. (2024九上·杭州期中) 讓圖中兩個轉(zhuǎn)盤分別自由轉(zhuǎn)動一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，兩個指針分別落在某兩個數(shù)所表示的區(qū)域，則兩個數(shù)的和是4的概率等于．

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21. (2024九上·浙江期末) 小明為幫助自己記憶古詩，將5句重點古詩分別制成表面看上去無差別的卡片，并分別放入甲、乙兩個口袋中（如圖）.甲口袋中裝有A，B，C三張卡片，乙口袋中裝有D，E兩張卡片.
1. （1）若從乙口袋中隨機(jī)抽取1張卡片，抽到思鄉(xiāng)的古詩的概率是.
2. （2）從兩個口袋中分別隨機(jī)抽取1張卡片，求抽取的兩張卡片至少有一張是勵志古詩的概率
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22. (2024九上·杭州期中) 某初中九年級開展數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)，設(shè)置了"視力的變化"，"哪種方式更合算"，"設(shè)計遮陽棚"三種課題供學(xué)生選擇，每名同學(xué)只選擇一項課題進(jìn)行學(xué)習(xí)根據(jù)九（1）班學(xué)生的選擇情況，繪制了如下表格：
課題
選擇次數(shù)
頻率
A“視力的變化”
4
a
B“哪種方式更合算”
b
0.4
C“設(shè)計遮陽棚”
20
0.5
請綜合上述信息回答下列問題：
1. （1） $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；
2. （2）某班有3男1女四名學(xué)生選擇了"視力的變化"課題，老師決定從這四人中隨機(jī)選取兩人作為組長，這兩人正好是1男1女的概率是多少?請你用列表或畫樹狀圖的方法說明理由.
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七、樹狀圖法求概率

23. (2024九上·余杭期中) 籠子里關(guān)著一只小松鼠（如圖），籠子的主人決定把小松鼠放歸大自然.將籠子所有的門都打開，松鼠要先經(jīng)過第一道門（A，B或 $\text{[math]}$ ），再經(jīng)過第二道門（ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ）才能出去。已知松鼠可以任意選擇一條路線出去，則松鼠通過BD路線出去的概率為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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24. (2024九上·臨平月考) 某軌道列車共有3節(jié)車廂，設(shè)乘客從任意一節(jié)車廂上車的機(jī)會均等．某天甲、乙兩位乘客同時乘同一列軌道列車，則甲和乙不是從同一節(jié)車廂上車的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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25. (2024九上·錢塘月考) 甲、乙、丙三人練習(xí)傳球，開始球在甲手上，每人都可以把球傳給另外兩人中的一人.經(jīng)過5次傳球后，球回到甲手上的概率是.

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26. (2024九上·樂清期中) “二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)品，被國際氣象界譽(yù)為“中國第五大發(fā)明”.小李同學(xué)購買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他將A（小雪）、B（寒露）、C（秋分）、D（立秋）四張紀(jì)念郵票（除正面不同外，其余均相同）背面朝上洗勻.
1. （1）小李從中隨機(jī)抽取一張郵票，抽中是B（寒露）的概率是
2. （2）小李先從中隨機(jī)抽取一張郵票，記下內(nèi)容后，正面朝下放回，重新洗勻后再隨機(jī)
  抽取一張郵票.請用樹狀圖或列表的辦法求小李兩次抽取的郵票中至少有一張是D（立秋）的概率.
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試卷信息

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小學(xué)

初中

高中

簡單事件的概率—浙教版數(shù)學(xué)九（上）知識點訓(xùn)練

副標(biāo)題：

*注意事項：

簡單事件的概率—浙教版數(shù)學(xué)九（上）知識點訓(xùn)練

數(shù)學(xué)考試

試題分析

總體分析

題量分析

難度分析

知識點分析

摸球的次數(shù)n	100	200	300	500	800	1000	3000
摸到白球的次數(shù)m	70	128	171	302	481	599	1806
摸到白球的頻率 $\text{[math]}$	0.7	0.64	0.57	0.604	0.601	0.599	0.602

課題	選擇次數(shù)	頻率
A“視力的變化”	4	a
B“哪種方式更合算”	b	0.4
C“設(shè)計遮陽棚”	20	0.5