浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)蛟川書院2023-2024學年九年級（下）...

更新時間：2024-07-31 瀏覽次數(shù)：47 類型：開學考試

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

1. (2024九下·鎮(zhèn)海區(qū)開學考) 若2x＝5y，則 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九下·鎮(zhèn)海區(qū)開學考) 如圖，一塊矩形ABCD綢布的長AB=a，寬AD=1，按照圖中的方式將它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗與矩形ABCD綢布相似，則a的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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3. (2024九下·鎮(zhèn)海區(qū)開學考) 如圖，邊長為1的菱形ABCD繞點A旋轉，當B、C兩點恰好落在扇形AEF的弧EF上時，弧BC的長度等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九下·鎮(zhèn)海區(qū)開學考) 為測量操場上籃筐的高AB，小明站在點Q處的眼睛P與地面的距離PQ為1.7米，與AB的距離PC為2.5米，若仰角∠APC為θ，則籃筐的高AB可表示為（）

A . （1.7+2.5tanθ）米 B . （1.7+ $\text{[math]}$ ）米 C . （1.7+2.5sinθ）米 D . （1.7+ $\text{[math]}$ ）米

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5. (2024九下·鎮(zhèn)海區(qū)開學考) 如圖，在⊙O中，AB是弦，C是弧AB上一點．若∠OAB＝25°，∠OCA＝40°，則∠BOC的度數(shù)為（）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 60°

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6. (2024九下·鎮(zhèn)海區(qū)開學考) ⊙O的半徑為5，M是圓外一點，MO＝6，∠OMA＝30°，則弦AB的長為（　　）

A . 4 B . 6 C . 6 $\text{[math]}$ D . 8

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7. (2024九下·鎮(zhèn)海區(qū)開學考) 如圖，正六邊形 $\text{[math]}$ 外作正方形 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九下·鎮(zhèn)海區(qū)開學考) 如圖 $\text{[math]}$ ，一只圓形平盤被同心圓劃成 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三個區(qū)域，隨機向平盤中撒一把豆子，計算落在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三個區(qū)域的豆子數(shù)的比，多次重復這個試驗，發(fā)現(xiàn)落入三個區(qū)域的豆子數(shù)的比顯示出一定的穩(wěn)定性，總在三個區(qū)域的面積之比附近擺動 $\text{[math]}$ 如圖 $\text{[math]}$ 將一根筷子放在該盤中 $\text{[math]}$ 位置，發(fā)現(xiàn)三個圓弧剛好將 $\text{[math]}$ 五等分，我們把豆子落入三個區(qū)域的概率分別記作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024九下·鎮(zhèn)海區(qū)開學考) 如果一個圓的內(nèi)接三角形有一邊的長度等于半徑，那么稱其為該圓的“半徑三角形” $\text{[math]}$ 給出下面四個結論：
$\text{[math]}$ 一個圓的“半徑三角形”有無數(shù)個； $\text{[math]}$ 一個圓的“半徑三角形”可能是銳角三角形、直角三角形或鈍角三角形； $\text{[math]}$ 當一個圓的“半徑三角形”為等腰三角形時，它的頂角可能是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 若一個圓的半徑為 $\text{[math]}$ ，則它的“半徑三角形”面積最大值為 $\text{[math]}$ ．
上述結論中，所有正確結論的序號是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九下·鎮(zhèn)海區(qū)開學考) 當 $\text{[math]}$ 時，將 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩個點稱為一對“關聯(lián)的對稱點” $\text{[math]}$ 若拋物線 $\text{[math]}$ 是常數(shù) $\text{[math]}$ 總存在一對“關聯(lián)的對稱點”，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。

11. (2024九下·鎮(zhèn)海區(qū)開學考) 二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的頂點坐標為

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12. (2024九下·鎮(zhèn)海區(qū)開學考) 如圖，AB、CD為 $\text{[math]}$ 的兩條弦，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的半徑為..

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13. (2024九下·鎮(zhèn)海區(qū)開學考) 如圖， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分別是 $\text{[math]}$ 的邊 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的點， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．

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14. (2024九下·鎮(zhèn)海區(qū)開學考) 如圖，四邊形 $\text{[math]}$ 內(nèi)接于半徑為 $\text{[math]}$ 的圓， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則四邊形 $\text{[math]}$ 的周長為．

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15. (2024九下·鎮(zhèn)海區(qū)開學考) 貼春聯(lián)是中國傳統(tǒng)習俗，曉紅老家有個圓形拱門，每年都會貼上長長的春聯(lián)，看上去非常喜慶 $\text{[math]}$ 曉紅用圓弧近似模擬拱門，經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)， $\text{[math]}$ 的拱高 $\text{[math]}$ 和其所對的弦 $\text{[math]}$ 都是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所對的圓心角是 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 與春聯(lián)的底端平齊， $\text{[math]}$ 點正好是春聯(lián)外側最高點，則春聯(lián)的外側長度大約是 $\text{[math]}$ 參考數(shù)據(jù) $\text{[math]}$ ，結果按四舍五入法精確到 $\text{[math]}$

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16. (2024九下·鎮(zhèn)海區(qū)開學考) 已知拋物線 $\text{[math]}$ 與直線 $\text{[math]}$ 相交于點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 點 $\text{[math]}$ 在點 $\text{[math]}$ 右側 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ 的值是．
2. （2）直線 $\text{[math]}$ 與拋物線 $\text{[math]}$ 相交于點 $\text{[math]}$ ，與直線 $\text{[math]}$ 相交于點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 隨 $\text{[math]}$ 的增大而增大，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍是．
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三、解答題：本題共3小題，共24分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17. (2024九下·鎮(zhèn)海區(qū)開學考) 求下列各式的值：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2024九下·鎮(zhèn)海區(qū)開學考) 如圖1，已知二次函數(shù)圖象與 $\text{[math]}$ 軸交點為 $\text{[math]}$ ，其頂點為 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求二次函數(shù)的表達式；
2. （2）將二次函數(shù)圖象平移，使其頂點與原點重合，然后將其圖象繞 $\text{[math]}$ 點順時針旋轉 $\text{[math]}$ 得到拋物線 $\text{[math]}$ ，如圖，直線 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩點， $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ 上位于直線 $\text{[math]}$ 左側一點，求 $\text{[math]}$ 面積最大值，及此時點 $\text{[math]}$ 的坐標．
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19. (2024九下·鎮(zhèn)海區(qū)開學考) 已知銳角 $\text{[math]}$ 內(nèi)接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，連結 $\text{[math]}$ 連結 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）直接寫出 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的數(shù)量關系；
2. （2）如圖，連結 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取點 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面積．
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