浙江省紹興市越城區(qū)2020屆九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷

更新時間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：191 類型：期中考試

一、選擇題（本題有10個小題，每小題4分，共40分）

1. (2020九上·越城期中) 對于二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象，下列說法正確的是（）

A . 開口向下 B . 對稱軸是x=﹣1 C . 頂點坐標是（1，2） D . 與x軸有兩個交點

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2. (2020九上·越城期中) 如圖所示的圓規(guī)，點A是鐵尖的端點，點B是鉛筆芯尖的端點，點A與點B的距離是2 cm.若鐵尖的端點A固定，鉛筆芯尖的端點B繞點A旋轉(zhuǎn)一周，則作出圓的直徑是（）

A . 1 cm B . 2 cm C . 4 cm D . $\text{[math]}$ cm

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3. (2024八下·沛縣期中) 在一個不透明的袋子里裝有紅球、黃球共 $\text{[math]}$ 個，這些球除顏色外都相同.小明通過多次實驗發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在 $\text{[math]}$ 左右，則袋子中紅球的個數(shù)最有可能是（）

A . 5 B . 10 C . 12 D . 15

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4. (2020九上·越城期中) 對于函數(shù) $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 隨 $\text{[math]}$ 的增大而增大的 $\text{[math]}$ 的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020九上·越城期中) 將拋物線 $\text{[math]}$ 通過平移得到 $\text{[math]}$ ，則下列平移過程正確的是（）

A . 先向左平移2個單位，再向上平移3個單位 B . 先向左平移2個單位，再向下平移3個單位 C . 先向右平移2個單位，再向下平移3個單位 D . 先向右平移2個單位，再向上平移3個單位

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6. (2020九上·越城期中) 對于二次函數(shù)y=ax²+bx+c--(a≠0)，我們把使函數(shù)值等于0的實數(shù)x叫做這個函數(shù)的零點，則二次函數(shù)y=x²－mx－5(m為實數(shù))的零點的個數(shù)是（）

A . 1 B . 2 C . 0 D . 不能確定

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7. (2020九上·越城期中) 如圖，在5×5正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過A，B，C三點，已知點A的坐標是（－2，3），點C的坐標是（1，2），那么這條圓弧所在圓的圓心坐標是（）

A . （0，0） B . （－1，1） C . （－1，0） D . （－1，－1）

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8. (2020九上·越城期中) 某幢建筑物，從10米高的窗口A用水管向外噴水，噴出的水流呈拋物線狀（拋物線所在平面與墻面垂直，如圖）.如果拋物線的最高點M離墻1米，離地面 $\text{[math]}$ 米，則水流落地點B離墻距離是（）

A . 2米 B . 3米 C . 4米 D . 5米

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9. (2020九上·越城期中) 已知銳角∠AOB如圖，（1）在射線OA上取一點C，以點O為圓心，OC長為半徑作弧PQ，交射線OB于點D，連接CD；（2）分別以點C，D為圓心，CD長為半徑作弧，交于弧PQ點M，N；（3）連接OM，MN. 根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯誤的是（）

A . ∠COM=∠COD B . 若OM=MN，則∠AOB=20° C . MN∥CD D . MN=3CD

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10. (2020九上·越城期中) 如圖，一次函數(shù)y₁＝2x與二次函數(shù)y₂＝ax²+bx+c圖象相交于P、Q兩點，則函數(shù)y＝ax²+（b﹣2）x+c的圖象可能是（）

A . B . C . D .

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二、填空題（本題有6個小題，每小題5分，共30分）

11. (2024九上·浦東期末) 已知 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ＝.

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12. (2020九上·越城期中) 從甲地到乙地有A，B，C三條不同的公交線路.為了解早高峰期間這三條線路上的公交車從甲地到乙地的用時情況，在每條線路上隨機選取了500個班次的公交車，收集了這些班次的公交車用時（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計如下：

	30≤t≤35	35＜t≤40	40＜t≤45	45＜t≤50	合計
A	59	151	166	124	500
B	50	50	122	278	500
C	45	265	167	23	500

早高峰期間，乘坐（填“A”，“B”或“C”）線路上的公交車，從甲地到乙地“用時不超過45分鐘”的可能性最大.

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13. (2020九上·越城期中) 如圖，A，B，C，D為⊙O上的點，OC⊥AB于點E.若∠CDB＝30°，OA＝2，則AB的長為.

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14. (2020九上·越城期中) 如圖的一座拱橋，當水面寬AB為12m時，橋洞頂部離水面4m，已知橋洞的拱形是拋物線，以水平方向為x軸，建立平面直角坐標系，若選取點A為坐標原點時的拋物線解析式是y=﹣ $\text{[math]}$ （x﹣6）²+4，則選取點B為坐標原點時的拋物線解析式是．

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15. (2020九上·越城期中) 如圖所示，把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知EF＝CD＝4 cm，則球的半徑為cm.

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16. (2020九上·越城期中) 如圖，直線l： $\text{[math]}$ ，一組拋物線的頂點B₁（1，y₁），B₂（2，y₂），B₃（3，y₃）…B_n（n，y_n）（n為正整數(shù)）依次是直線l上的點，這組拋物線與x軸正半軸的交點依次是：A₁（x₁ ， 0），A₂（x₂ ， 0），A₃（x₃ ， 0）…，A_n+1（x_n+1 ， 0）（n為正整數(shù)），設(shè)x₁=d（0＜d＜1）若其中一條拋物線的頂點與x軸的兩個交點構(gòu)成的三角形是直角三角形，則我們把這條拋物線就稱為：“美麗拋物線”.則當d（0＜d＜1）的大小變化時能產(chǎn)生美麗拋物線相應(yīng)的d的值是.

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三、解答題（本題有8個小題，共80分）

17. (2020九上·越城期中) 已知拋物線的解析式為y= -3x²+6x+9.
1. （1）求它的對稱軸；
2. （2）求它與x軸，y軸的交點坐標.
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18. (2020九上·越城期中) 小強同學(xué)報名參加運動會，有以下5個項目可供選擇：徑賽項目：100m，200m，400m（分別用A₁、A₂、A₃表示）；田賽項目：跳遠，跳高（分別用B₁、B₂表示）.
1. （1）小強同學(xué)從5個項目中任選一個，恰好是田賽項目的概率為；
2. （2）小強同學(xué)從5個項目中任選兩個，利用樹狀圖或表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求恰好是一個田賽項目和一個徑賽項目的概率.
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19. (2020九上·越城期中) 如圖，已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象過A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三點.
1. （1）求二次函數(shù)的解析式；
2. （2）在同一坐標系中畫出直線y=x+1，并寫出當x在什么范圍內(nèi)時，一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值.
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20. (2020九上·越城期中) 如圖，已知點A，B的坐標分別為(0，0)，(4，0)，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△AB′C′.
1. （1）畫出△AB′C′.
2. （2）寫出點C′的坐標.
3. （3）求旋轉(zhuǎn)過程中點B所經(jīng)過的路徑長.
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21. (2021九上·溫州月考) 某地欲搭建一橋，橋的底部兩端間的距離AB＝L，稱跨度，橋面最高點到AB的距離CD＝h稱拱高，當L和h確定時，有兩種設(shè)計方案可供選擇：
①拋物線型；②圓弧型. 已知這座橋的跨度L＝32米，拱高h＝8米.
1. （1）如果設(shè)計成拋物線型，以AB所在直線為x軸， AB的垂直平分線為y軸建立坐標系，求橋拱的函數(shù)解析式；
2. （2）如果設(shè)計成圓弧型，求該圓弧所在圓的半徑；
3. （3）在距離橋的一端4米處欲立一橋墩EF支撐，在兩種方案中分別求橋墩的高度.
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22. (2020九上·越城期中) 某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲2元，就會少售出20件玩具.
1. （1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價在40元的基礎(chǔ)上上漲x元（x＞0），請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結(jié)果填寫在表格中：
  
  銷售單價（元）
  
  x+40
  
  銷售量y（件）
  
  銷售玩具獲得利潤w（元）
2. （2）在（1）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價應(yīng)定為多少元？
3. （3）在（1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務(wù)，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？
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23. (2020九上·越城期中) 我們知道：有一內(nèi)角為直角的三角形叫做直角三角形.類似地，我們定義：有一內(nèi)角為45°的三角形叫做半直角三角形.如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，A（4，0），B（﹣4，0），D是y軸上的一個動點，∠ADC＝90°（A、D、C按順時針方向排列），BC與經(jīng)過A、B、D三點的⊙M交于點E，DE平分∠ADC，連結(jié)AE，BD.顯然△DCE、△DEF、△DAE是半直角三角形.
1. （1）求證：△ABC是半直角三角形；
2. （2）求證：∠DEC＝∠DEA；
3. （3）若點D的坐標為（0，8），求AE的長。
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24. (2020九上·越城期中) 如圖，已知二次函數(shù)y＝x²+bx+c經(jīng)過A，B兩點，BC⊥x軸于點C，且點A（﹣1，0），C（4，0），AC＝BC.
1. （1）求拋物線的解析式；
2. （2）點E是線段AB上一動點（不與A，B重合），過點E作x軸的垂線，交拋物線于點F，當線段EF的長度最大時，求點E的坐標及S_△ABF；
3. （3）點P是拋物線對稱軸上的一個動點，是否存在這樣的P點，使△ABP成為直角三角形？若存在，求出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由.
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