浙江省杭州建蘭中學(xué)2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級期中學(xué)...

更新時間：2025-01-10 瀏覽次數(shù)：23 類型：期中考試

一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分）

1. (2024九上·杭州期中) 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024九上·杭州期中) 將拋物線 $\text{[math]}$ 向下平移2個單位長度得到的拋物線必定經(jīng)過（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·杭州期中) 在一個暗箱里放有m個除顏色外完全相同的球，這m個球中紅球只有4個，每次將球充分搖勻后，隨機從中摸出一球，記下顏色后放回．通過大量的重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率為0.4，由此可以推算出m約為（）

A . 7 B . 3 C . 10 D . 65

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4. (2024九上·杭州期中) 二次函數(shù) $\text{[math]}$ 均為常數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象經(jīng)過 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三點，則 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小關(guān)系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九上·衢州期中) 如圖，點A、B、P在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，則∠APB的度數(shù)為（）

A . 70° B . 60° C . 50° D . 40°

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6. (2024九上·杭州期中) 如圖，在由小正方形組成的方格紙中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的頂點均在格點上，要使 $\text{[math]}$ ，則點 $\text{[math]}$ 所在的格點為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·蘭州期中) 在學(xué)習(xí)畫線段 $\text{[math]}$ 的黃金分割點時，小明過點 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂線 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為半徑畫弧交射線 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 為半徑畫弧，前后所畫的兩弧分別與 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 兩點，最后，以 $\text{[math]}$ 為圓心“■■”的長度為半徑畫弧交 $\text{[math]}$ 于點 $\text{[math]}$ ，點 $\text{[math]}$ 即為 $\text{[math]}$ 的其中一個黃金分割點，這里的“■■”指的是線段（　?。?p style="text-align:left;">

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·杭州期中) 如圖，在四邊形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ 交于點E，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長為（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. (2024九上·杭州期中) 如圖，在半徑為5的 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是直徑， $\text{[math]}$ 是弦，D是弧 $\text{[math]}$ 的中點， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 交于點E．若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·杭州期中) 已知二次函數(shù) $\text{[math]}$ ．當(dāng) $\text{[math]}$ 時，函數(shù)的最大值為2；當(dāng) $\text{[math]}$ 時，函數(shù)的最大值為1，則 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 0 D . $\text{[math]}$

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二、填空題（本題有6小題，每題3分，共18分）

11. (2024九上·杭州期中) 二次函數(shù) $\text{[math]}$ 的頂點坐標是．

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12. (2024九上·杭州期中) 讓圖中兩個轉(zhuǎn)盤分別自由轉(zhuǎn)動一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，兩個指針分別落在某兩個數(shù)所表示的區(qū)域，則兩個數(shù)的和是4的概率等于．

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13. (2024九上·杭州期中) $\text{[math]}$ 的半徑長為5，弦 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的弦心距為．

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14. (2024九上·杭州期中) 某次踢球，足球的飛行高度h（米）與水平距離x（米）之間滿足 $\text{[math]}$ ，則足球從離地到落地的水平距離為米．

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15. (2024九上·杭州期中) 如圖，點D、E是 $\text{[math]}$ 邊 $\text{[math]}$ 上的點， $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，交點為F， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值是．

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16. (2024九上·杭州期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點D為 $\text{[math]}$ 邊上一動點，將 $\text{[math]}$ 沿直線 $\text{[math]}$ 折疊，得到 $\text{[math]}$ ． E為邊 $\text{[math]}$ 上一點， $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長為．

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三、解答題（本大題共7小題，共72分）

17. (2024九上·杭州期中) 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并以直線 $\text{[math]}$ 為對稱軸，求該二次函數(shù)的表達式．

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18. (2024九上·鶴山月考) 2024年4月23日是第29個世界讀書日．某校開展豐富多彩的閱讀活動，每位學(xué)生根據(jù)自己的愛好選擇一類書籍（A：科技類、B：文學(xué)類、C：政史類、D：藝術(shù)類、E：其他類），甲同學(xué)從A、B、C三類書籍中隨機選擇一種，乙同學(xué)從B、C、D、E四類書籍中隨機選擇一種．
1. （1）乙同學(xué)恰好選中B的概率是______；
2. （2）求甲、乙兩位同學(xué)選擇相同類別書籍的概率．（用樹狀圖或列表法）
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19. (2024九上·杭州期中) （1）尺規(guī)作圖，作出 $\text{[math]}$ 的外接圓（不寫作圖過程，但保留作圖痕跡）；
（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 外接圓的半徑長．

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20. (2024九上·杭州期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分線，點E是邊 $\text{[math]}$ 上一點，且滿足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）證明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的長．
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21. (2024九上·杭州期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，以邊 $\text{[math]}$ 為直徑作 $\text{[math]}$ 分別交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于點D，E．若點D是中點，連接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ 是等腰三角形．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求弧 $\text{[math]}$ 的長和扇形 $\text{[math]}$ 的面積．
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22. (2024九上·杭州期中) 有這樣一個例題：有一個窗戶形狀如圖1，上部是一個半圓，下部是一個矩形，如果制作窗框的材料總長為 $\text{[math]}$ ，如何設(shè)計這個窗戶，使透光面積最大？
這個例題的答案是：當(dāng)窗戶半圓的半徑約為 $\text{[math]}$ 時，透光面積最大值約為 $\text{[math]}$ ．我們?nèi)绻淖冞@個窗戶的形狀，上部改為由兩個正方形組成的矩形，如圖2，材料總長仍為 $\text{[math]}$ ，利用圖3，解答下列問題：
1. （1）若 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ ，求此時窗戶的透光面積？
2. （2）與上一個例題比較，改變窗戶形狀后，若設(shè) $\text{[math]}$ 的長度為 $\text{[math]}$ ，請問當(dāng)x的值為多少時窗戶透光面積最大？與例題相比透光的最大面積是否變大？通過計算說明．
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23. (2024九上·杭州期中) 在平面直角坐標系中，已知拋物線C：y＝ax²＋2x﹣1（a≠0）和直線l：y＝kx＋b，點A（﹣3，﹣3），B（1，﹣1）均在直線l上．
（1）求出直線l的解析式；
（2）當(dāng)a＝﹣1，二次函數(shù)y＝ax²＋2x﹣1的自變量x滿足m≤x≤m＋2時，函數(shù)y的最大值為﹣4，求m的值；
（3）若拋物線C與線段AB有兩個不同的交點，求a的取值范圍．

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24. (2024九上·杭州期中) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中，直徑所在的直線 $\text{[math]}$ 垂直于弦 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，過點C作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點D，連接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半徑；
2. （2）求證： $\text{[math]}$ ；
3. （3）小聰發(fā)現(xiàn)，如果將條件“ $\text{[math]}$ ”改為“點D在弧 $\text{[math]}$ 上”，過點A作 $\text{[math]}$ 于E，能得到一個一般性的結(jié)論“ $\text{[math]}$ ”．請同學(xué)們完成證明．
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