浙江省杭州市拱墅區(qū)大關(guān)中學(xué)2024年數(shù)學(xué)中考二模試卷

更新時間：2024-08-15 瀏覽次數(shù)：33 類型：中考模擬

一、選擇題（共10小題）

1. (2024·拱墅模擬) 比較-3和-4的大小，結(jié)果正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 無法確定

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2. (2024·拱墅模擬) 2022年4月16日，神舟十三號載人飛船圓滿完成全部既定任務(wù)，順利返回地球家園、六個月的飛天之旅展現(xiàn)了中國航天科技的新高度.下列航天圖標(biāo)，是中心對稱的是（）

A . B . C . D .

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3. (2024·拱墅模擬) 下列運(yùn)算正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024·拱墅模擬) 甲、乙兩地相距100km，一輛汽車從甲地開往乙地，把汽車到達(dá)乙地所用時間 $\text{[math]}$ (單位： $\text{[math]}$ )表示為汽車平均速度x（單位：km/h）的函數(shù)，則此函數(shù)的圖象大致是（）

A . B . C . D .

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5. (2024·拱墅模擬) 如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于☉O，AC，BD為對角線.BD經(jīng)過圓心O，若∠BAC=40°，則 $\text{[math]}$ 的度數(shù)為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·拱墅模擬) 《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，作者是明代數(shù)學(xué)家程大位.其中記載了“百羊問題”：甲趕羊群逐草茂，乙拽一羊隨其后，戲問甲及一百否?甲云所說無差謬，所得這般一群湊(再多這樣一群羊)，再添半群小半(四分之一)群，得你一只來方湊(正好一百)，玄機(jī)奧妙誰猜透?設(shè)這群羊共有x只，則（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024·拱墅模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 是等邊三角形，D，E分別是AC，BC邊上的點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ ，連接BD，AE相交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，則下列談法正確的是（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；

A . ① B . ② C . ①② D . 都錯

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8. (2024·拱墅模擬) 中國美食講究色香味美，優(yōu)雅的擺盤造型也會讓美食錦上添花．圖①中的擺盤，其形狀是扇形的一部分，圖②是其幾何示意圖（陰影部分為擺盤），通過測量得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)之間的距離為 $\text{[math]}$ ，圓心角為 $\text{[math]}$ ，則圖中擺盤的面積是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024·拱墅模擬) 已知拋物線 $\text{[math]}$ 的圖象與 $\text{[math]}$ 軸的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別 $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ 的兩根為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的大小順序?yàn)椋?nbsp; ）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024·拱墅模擬) 如圖，將正方形紙片ABCD沿PQ折疊，使點(diǎn) $\text{[math]}$ 的對稱點(diǎn) $\text{[math]}$ 落在邊AB上，點(diǎn) $\text{[math]}$ 的對稱點(diǎn)為點(diǎn)F，EF交AD于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，連接CG交PQ于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，下列說法錯誤的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 當(dāng) $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ C . 當(dāng) $\text{[math]}$ 時， $\text{[math]}$ 或3 D . $\text{[math]}$

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二、填空題（共6小題）

11. (2024八下·桂平期末) 分解因式： $\text{[math]}$ .

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12. (2024·拱墅模擬) 小明行李箱密碼鎖的密碼是由“3，6，9”這三個數(shù)組合而成的三位數(shù)(不同數(shù)位上的數(shù)字不同)，現(xiàn)隨機(jī)輸入這三個數(shù)，一次就能打開行李箱的概率為.

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13. (2024·拱墅模擬) 如圖，圓錐形煙囪帽底面半徑為30cm，母線長為50cm，則煙囪帽側(cè)面積 $\text{[math]}$ .(結(jié)果保留 $\text{[math]}$ )

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14. (2024八上·義烏月考) 一次生活常識知識競賽一共有10道題，答對一題得5分，不答得0分，答錯扣2分，小濱有1道題沒答，競賽成績超過30分，則小濱至多答錯了題.

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15. (2024·拱墅模擬) 已知 $\text{[math]}$ 的半徑 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的動點(diǎn)(不與點(diǎn) $\text{[math]}$ 重合)，過點(diǎn) $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切線 $\text{[math]}$ ，連接OC，AC.當(dāng) $\text{[math]}$ 是直角三角形時，其斜邊長為.

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16. (2024·拱墅模擬) 如圖，在矩形 $\text{[math]}$ 中，點(diǎn)E在邊 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 關(guān)于直線 $\text{[math]}$ 對稱，點(diǎn)B的對稱點(diǎn)F在邊 $\text{[math]}$ 上，G為 $\text{[math]}$ 中點(diǎn)，連結(jié) $\text{[math]}$ 分別與 $\text{[math]}$ 交于M，N兩點(diǎn)，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長為， $\text{[math]}$ 的值為.

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三、解答題(共8小題)

17. (2024·拱墅模擬)
1. （1）計算： $\text{[math]}$ .
2. （2）解不等式組： $\text{[math]}$ .
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18. (2024·拱墅模擬) 圖1表示的是某書店今年1～5月的各月營業(yè)總額的情況，圖2表示的是該書店“黨史”類書籍的各月營業(yè)額占書店當(dāng)月營業(yè)總額的百分比情況.若該書店1～5月的營業(yè)總額一共是182萬元，觀察圖1、圖2，解答下列問題：
1. （1）求該書店4月份的營業(yè)總額，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖.
2. （2）求5月份“黨史”類書籍的營業(yè)額.
3. （3）請你判斷這5個月中哪個月“黨史”類書籍的營業(yè)額最高，并說明理由.
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19. (2024·拱墅模擬) 如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，AD邊上的點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）當(dāng) $\text{[math]}$ 時. $\text{[math]}$ ，求四邊形AECF的面積.
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20. (2024·拱墅模擬) 圖1是某型號挖掘機(jī)，該挖掘機(jī)是由基座、主臂和伸展臂構(gòu)成。圖2是某種工作狀態(tài)下的側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖(MN是基座的高，MP是主臂，PQ是伸展臂，EM//QN).已知基座高度MN為1m，主臂MP長為5m，測得主臂伸展角，∠PME=37°.(參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$
1. （1）求點(diǎn) $\text{[math]}$ 到地面的高度；
2. （2）若挖掘機(jī)能挖的最遠(yuǎn)處點(diǎn) $\text{[math]}$ 到點(diǎn) $\text{[math]}$ 的距離為7m，求 $\text{[math]}$ 的度數(shù).
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21. (2024·拱墅模擬) 如圖1，反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 與一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象交于點(diǎn)A（1，3），點(diǎn)B(n，1)，一次函數(shù) $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 軸相交于點(diǎn) $\text{[math]}$ .
1. （1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；
2. （2）如圖2，點(diǎn) $\text{[math]}$ 起反比例函數(shù)圖象上 $\text{[math]}$ 點(diǎn)右側(cè)一點(diǎn)，連接AE，把線段AE繞點(diǎn) $\text{[math]}$ 順時針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ ，點(diǎn) $\text{[math]}$ 的對應(yīng)點(diǎn) $\text{[math]}$ 恰好也落在這個反比例函數(shù)的圖象上，求點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo).
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22. (2024·拱墅模擬) 小靜和小林玩沙包游戲，沙包(看成點(diǎn))拋出后，在空中的運(yùn)動軌跡可看作拋物線的一部分，小靜和小林分別站在點(diǎn)O和A處，測得OA距離為6m，若以點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在直線為x軸，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，小林在距離地面1m的B處將沙包拋出，其運(yùn)動軌跡為拋物線C₁：y=a(x-3)²+2的一部分.小靜恰在點(diǎn)C(0，c)處接住，然后跳起將沙包回傳，運(yùn)動軌跡拋物線 $\text{[math]}$ 的一部分.
1. （1）拋物線 $\text{[math]}$ 的最高點(diǎn)坐標(biāo)為；
2. （2）求a，c的值；
3. （3）小林在 $\text{[math]}$ 軸上方1m的高度上，且到點(diǎn) $\text{[math]}$ 水平距離不超過1m的范圍內(nèi)可以接到沙包，若小林成功接到小靜的回傳沙包，則 $\text{[math]}$ 的整數(shù)值可為.
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23. (2024·拱墅模擬)
1. （1）【基礎(chǔ)鞏固】如圖1，在△ABC中，D為AB上一點(diǎn)，∠ACD=∠B，求證：AC²=AD?AB．
2. （2）【嘗試應(yīng)用】如圖2，在平行四邊形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)為CD延長線上一點(diǎn)，∠BFE=∠A．若BF=5，BE=3，求AD的長．
3. （3）【拓展提高】
  如圖3，在菱形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，EF∥AC，AC=2EF，∠BAD=2∠EDF，AE=1，DF=4，求菱形ABCD的邊長（直接寫出答案）．
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24. (2024·拱墅模擬) 如圖1，四邊形ABCD內(nèi)接于 $\text{[math]}$ 為直徑，AD上存在點(diǎn) $\text{[math]}$ ，滿足 $\text{[math]}$ .連結(jié)BE并延長交CD的延長線于點(diǎn)F，BE與AD交于點(diǎn) $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，請用含 $\text{[math]}$ 的代數(shù)式表示 $\text{[math]}$ .
2. （2）如圖2，連結(jié) $\text{[math]}$ .求證： $\text{[math]}$ .
3. （3）如圖3，在(2)的條件下，連結(jié) $\text{[math]}$ .
  ①若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周長.
  ②求CG的最小值.
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