浙江省2024年七年級下學期數(shù)學第五屆初中生學科素養(yǎng)測評（競...

更新時間：2025-01-17 瀏覽次數(shù)：4 類型：競賽測試

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

1. (2024七下·浙江競賽) 若[a]表示不超過 $\text{[math]}$ 的最大整數(shù)，那么 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . -2 C . -3 D . -4

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2. (2024七下·浙江競賽) $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024七下·浙江競賽) 設 $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . -3 B . -11 C . -5 D . 5

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4. (2024七下·浙江競賽) 圓周率 $\text{[math]}$ 是一個無限不循環(huán)小數(shù)，中國古代數(shù)學家祖沖之算出 $\text{[math]}$ 的值在3.1415926至3.1415927之間，并找到了兩個分數(shù)作為 $\text{[math]}$ 的近似值（約率 $\text{[math]}$ ，密率 $\text{[math]}$ ），這一成就曾經(jīng)領先世界一千多年.則（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024七下·浙江競賽) 如圖，正方體 $\text{[math]}$ 懸浮空中，一只螞蟻要從點 $\text{[math]}$ 出發(fā)沿正方體表面爬到點 $\text{[math]}$ 覓食，它想找到一條最短的路線.那么最短的路線共有（）

A . 1條 B . 2條 C . 3條 D . 多于3條

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6. (2024七下·浙江競賽) 已知實數(shù) $\text{[math]}$ 滿足 $\text{[math]}$ ，則（）

A . $\text{[math]}$ 沒有最小值 B . 只有一個 $\text{[math]}$ 值使 $\text{[math]}$ 取到最小值 C . 有多于一個（但有限） $\text{[math]}$ 值使 $\text{[math]}$ 取到最小值 D . 有無數(shù)個 $\text{[math]}$ 值使 $\text{[math]}$ 取到最小值

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7. (2024七下·浙江競賽) 下列說法不正確的共有（）
①相反數(shù)是它本身的數(shù)只有0；
②倒數(shù)是它本身的數(shù)只有 $\text{[math]}$ ；
③平方根是它本身的數(shù)只有0；
④立方根是它本身的數(shù)只有 $\text{[math]}$ .

A . 1個 B . 2個 C . 3個 D . 4個

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8. (2024七下·浙江競賽) 已知點 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 內(nèi)，且 $\text{[math]}$ ，延長AP，BP，CP，分別交邊BC，CA，AB于點D，E，F(xiàn)，那么 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024七下·浙江競賽) 若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 為使得等式成立的最大的自然數(shù)，則正整數(shù) $\text{[math]}$ （）

A . 不能被3整除，也不能被5整除 B . 能被3整除，也能被5整除 C . 能被3整除，但不能被5整除 D . 能被5整除，但不能被3整除

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10. (2024七下·浙江競賽) 在1，2，3，4，5，6，7，8，9中任選4個不同的數(shù)，它們的和恰為3的倍數(shù)的可能性為 $\text{[math]}$ ，則（））

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

11. (2024七下·浙江競賽) 用溫度計測量溫度時，在中國習慣用"攝氏度（ $\text{[math]}$ ）"，在美國常用"華氏度（ $\text{[math]}$ ）".已知： $\text{[math]}$ 時，恰為 $\text{[math]}$ 時，恰為 $\text{[math]}$ .那么 $\text{[math]}$ 時，恰為 $\text{[math]}$ .

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12. (2024七下·浙江競賽) 如圖，先把 $\text{[math]}$ 放置在量角器上，讀得射線PA、PB分別經(jīng)過刻度120和144，再把 $\text{[math]}$ 繞點 $\text{[math]}$ 逆時針方向旋轉(zhuǎn)到 $\text{[math]}$ 的角平分線PC相應地旋轉(zhuǎn)到 $\text{[math]}$ ，讀得 $\text{[math]}$ 經(jīng)過刻度52，則 $\text{[math]}$ 的角平分線經(jīng)過的刻度為.

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13. (2024七下·浙江競賽) 在線段AB上選取2種點：第一種點是將它八等分的點：第二種點是將它六等分的點，這些點連同線段AB的兩個端點可組成的線段的條數(shù)共有.

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14. (2024七下·浙江競賽) 已知 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 都是一位自然數(shù)），若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ .

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15. (2024七下·浙江競賽) 10個人圍成一個圓圈做游戲.游戲的規(guī)則是：每個人心里都想好一個數(shù)，并把自己想好的數(shù)如實地告訴他兩旁的兩個人，然后每個人將他兩旁的兩個人告訴他的數(shù)的平均數(shù)報出來.若報出來的數(shù)如圖所示，則報3的人心里想的數(shù)是.

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16. (2024七下·浙江競賽) 在不超過2024的正整數(shù)中，各個數(shù)位上的數(shù)字之和為4，且是4的倍數(shù)的共有個.

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17. (2024七下·浙江競賽) 把2024表示成30個正整數(shù)的和的形式有很多種，每種形式的30個正整數(shù)均有最大公因數(shù)，則這些最大公因數(shù)中的最大值是.

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18. (2024七下·浙江競賽) 如圖，一個六位數(shù)乘上一個一位數(shù)的豎式，a，b，c，d，e，f各代表一個數(shù)字，則六位數(shù) $\text{[math]}$ 所有可能值之和為.

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三、解答題（本大題共4小題，每小題10分，共40分）

19. (2024七下·浙江競賽) 某電信公司推出2種手機計費方法： $\text{[math]}$ 方法是月租費58元，每月通話累計不超過150分鐘的部分不收費，超過150分鐘的部分按每分鐘0.25元收費； $\text{[math]}$ 方法是月租費88元，每月通話累計不超過350分鐘的部分不收費，超過350分鐘的部分按每分鐘0.2元收費.
1. （1）用戶小王選用 $\text{[math]}$ 計費方法，11月份手機話費支出為110.5元.若選用 $\text{[math]}$ 計費方法，它11月份話費支出為多少元?
2. （2）為了使該公司的用戶月話費支出最少，請你給出合理化建議.
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20. (2024七下·浙江競賽) 如圖，等邊三角形ABC的每條邊長為80厘米，電子螞蟻甲和乙分別從頂點 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 同時出發(fā)沿三邊運動，甲的速度為每秒5厘米，乙的速度為每秒3厘米.
1. （1）若甲沿著逆時針方向運動，乙沿著順時針方向運動，則它們第2020次相遇點在哪里？
2. （2）若甲、乙均沿著順時針方向運動，則經(jīng)過多少時間，它們第一次出現(xiàn)在同一條邊上?（起點不算）
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21. (2024七下·浙江競賽) 在數(shù)軸上，點 $\text{[math]}$ 表示整數(shù) $\text{[math]}$ ，現(xiàn)將點 $\text{[math]}$ 沿數(shù)軸做如下移動：第1次點 $\text{[math]}$ 向右移動2個單位長度到達點 $\text{[math]}$ ，第2次從點 $\text{[math]}$ 向左移動4個單位長度到達點 $\text{[math]}$ ，第3次從點 $\text{[math]}$ 向右移動6個單位長度到達點 $\text{[math]}$ ，按照這種移動規(guī)律進行下去，第 $\text{[math]}$ 次移動到達點 $\text{[math]}$ .
1. （1）當 $\text{[math]}$ 時，求：
  ①點 $\text{[math]}$ 與原點的距離；
  ② $\text{[math]}$ 與原點的距離為9時的 $\text{[math]}$ 的值.
2. （2）若 $\text{[math]}$ 與原點的距離為2000，求 $\text{[math]}$ 的值（直接寫出結果，用含 $\text{[math]}$ 的代數(shù)式表示）.
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22. (2024七下·浙江競賽) 是否存在 $\text{[math]}$ 個不同的正整數(shù)，使得它們的和等于它們的最小公倍數(shù)?若存在，請寫出一例；若不存在，請說明理由.
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ .
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