2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)九（上）1.3正方形的性質(zhì)...

更新時(shí)間：2024-07-11 瀏覽次數(shù)：14 類型：同步測試

一、選擇題

1. (2024八下·重慶市期中) 如圖，正方形ABCD的對角線AC是菱形AEFC的一邊，則∠FAB等于（）

A . 135° B . 45° C . 22.5° D . 30°

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2. (2024八下·拜城期中) 矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）

A . 對角線相等 B . 對角線互相平分 C . 對角線互相垂直 D . 對角線互相平分且相等

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3. (2024八下·桂林期中) 菱形、矩形、正方形都具有的性質(zhì)是（）

A . 兩組對邊分別平行且相等 B . 對角線相等 C . 四條邊相等，四個(gè)角相等 D . 對角線互相垂直

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4. 如圖，在邊長為2的等邊三角形ABC的外側(cè)作正方形ABED，過點(diǎn)D作DF⊥BC，垂足為F，則DF的長為（　　）

A . 2 $\text{[math]}$ +2 B . 5- $\text{[math]}$ C . 3- $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ +1

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5. (2024八下·石嘴山期中) 下列說法正確的是（）

A . 菱形的四個(gè)內(nèi)角都是直角 B . 矩形的對角線互相垂直 C . 正方形的每一條對角線平分一組對角 D . 平行四邊形是軸對稱圖形

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6. (2024九上·威寧期末) 如圖，將 $\text{[math]}$ 個(gè)邊長都為2的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 分別是正方形的中心，則這 $\text{[math]}$ 個(gè)正方形重疊部分的面積之和是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024九上·織金期末) 如圖，邊長為2的正方形ABCD的中心與坐標(biāo)原點(diǎn) $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ 軸，將正方形ABCD繞原點(diǎn) $\text{[math]}$ 順時(shí)針旋2023次，每次旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ ，則頂點(diǎn) $\text{[math]}$ 的坐標(biāo)是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·織金期末) 已知平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于 $\text{[math]}$ ．則下列說法正確的是（）

A . 當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，平行四邊形ABCD為矩形 B . 當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，平行四邊形ABCD為正方形 C . 當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，平行四邊形ABCD為菱形 D . 當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，平行四邊形ABCD為菱形

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二、填空題

9. (2024八下·臨湘期中) 如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)位于對角線AC下方的一點(diǎn)，∠1＝∠2，則∠BPC的度數(shù)為°．

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10. (2024八下·岳塘期中) 正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 中，點(diǎn) $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中點(diǎn)，那么 $\text{[math]}$ 的長是．

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11. (2024九上·渠縣期末) 如圖，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， O是 $\text{[math]}$ 邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)， $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，將線段 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ ，則線段 $\text{[math]}$ 長的最小值為．

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12. (2024九上·河西期末) 如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，以頂點(diǎn)C、D為圓心，2為半徑的兩弧交于點(diǎn)E ，點(diǎn)F為AB邊的中點(diǎn)，連接EF ，則EF的長為．

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13. (2023八下·龍門期中)
如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD上，若△ABE的面積為18，CE=4，則線段BE的長為．

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三、作圖題

14. (2023九上·都昌期中) 如圖，在正方形ABCD中， $\text{[math]}$ ，請僅用無刻度的直尺畫圖（保留畫圖痕跡，不寫畫法）.
圖① 圖②
1. （1）在圖①中，畫出AD的中點(diǎn)M；
2. （2）在圖②中，畫出CD的中點(diǎn)N.
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15. (2020九上·海安期中) 如圖，正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，把△ABE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，設(shè)點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)為F.
1. （1）畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形和點(diǎn)E經(jīng)過的路徑；
2. （2）若正方形ABCD的邊長為2，求線段EF的長.
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四、解答題

16. (2024八下·惠城期中) 如圖，四邊形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 是等邊三角形，連接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的度數(shù)．
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17. (2024九上·昭通期末) 正方形ABCD的邊長為5，E、F分別是AB、BC邊上的點(diǎn)，且∠EDF＝45°，將△DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM ．
1. （1）求證：△DEF≌△DMF；
2. （2）若AE＝2，求EF的長．
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五、實(shí)踐探究題

18. (2024九上·防城期末) 【探究與證明】成語“以不變應(yīng)萬變”中蘊(yùn)含著某種數(shù)學(xué)原理.
圖1 圖2
【動(dòng)手操作】如圖1， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的對角線，點(diǎn)E是 $\text{[math]}$ 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E和B作等腰直角 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 與射線 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn)P.
請完成：
1. （1）試判斷圖1中的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的數(shù)量關(guān)系；
2. （2）當(dāng)點(diǎn)P在線段 $\text{[math]}$ 上時(shí)，求證： $\text{[math]}$ .
3. （3）【類比操作】如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段 $\text{[math]}$ 的延長線上時(shí). $\text{[math]}$ 是否還成立?請判斷并證明你的結(jié)論.
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六、綜合題

19. (2024九上·萬源期末) 矩形AOBC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，連接AB ，將△ABC沿AB折疊得△ABE ， AE交y軸于點(diǎn)D ，線段OD、OA的長是方程x²－7x＋12＝0的兩個(gè)根，且OA＞OD．
1. （1）請直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為；
2. （2）點(diǎn)P為直線AB上一點(diǎn)，連接PO、PD ，當(dāng)△POD的周長最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
3. （3）點(diǎn)M在x軸上，點(diǎn)N在直線AB上，坐標(biāo)平面內(nèi)是否在點(diǎn)Q ，使以B、M、N、Q為頂點(diǎn)的四邊形為正方形?若存在，請直接寫出滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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20. (2023九上·福州月考) 如圖，點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別在正方形 $\text{[math]}$ 的邊 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn) $\text{[math]}$ 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求正方形 $\text{[math]}$ 的邊長．
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