2023-2024學(xué)年初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè) 2.5 整式的加法...

更新時(shí)間：2023-12-16 瀏覽次數(shù)：45 類型：同步測(cè)試

一、選擇題

1. (2023七下·信陽(yáng)期末) 數(shù)經(jīng)歷了從自然數(shù)到有理數(shù)，到實(shí)數(shù)，再到復(fù)數(shù)的發(fā)展過(guò)程，數(shù)學(xué)中把形如 $\text{[math]}$ 為實(shí)數(shù) $\text{[math]}$ 的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，用 $\text{[math]}$ 表示，任何一個(gè)復(fù)數(shù) $\text{[math]}$ 在平面直角坐標(biāo)系中都可以用有序數(shù)對(duì) $\text{[math]}$ 表示，如： $\text{[math]}$ 表示為 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 可表示為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023七下·鎮(zhèn)海區(qū)期末) 如果一個(gè)正整數(shù)可以表示為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么稱該正整數(shù)為“和諧數(shù)”如（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，即8，16均為“和諧數(shù)”），在不超過(guò)2023的正整數(shù)中，所有的“和諧數(shù)”之和為（　?。?

A . 255054 B . 255064 C . 250554 D . 255024

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3. (2023·金東模擬) 我國(guó)在清朝時(shí)期的課本中用“ $\text{[math]}$ ”來(lái)表示代數(shù)式 $\text{[math]}$ ，那么“ $\text{[math]}$ ”的化簡(jiǎn)結(jié)果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·定遠(yuǎn)模擬) 設(shè) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中a為實(shí)數(shù)，則M與N的大小關(guān)系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·深圳模擬) 數(shù)學(xué)中余弦定理是這樣描述的：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所對(duì)的邊分別為 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，則三角形中任意一邊的平方等于另外兩邊的平方和減去這兩邊及這兩邊的夾角的余弦值的乘積的2倍，用公式可描述為： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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6. (2024九下·重慶市模擬) 有自左向右依次排列的三個(gè)整式， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，將任意相鄰的兩個(gè)整式相加，所得之和等于在兩個(gè)整式中間，可以產(chǎn)生一個(gè)整式串； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，這稱為第1次“加法操作”；將第1次“加法操作”后的整式串按上述方法再做一次“加法操作”，可以得到第2次“加法操作”后的整式串；…，以此類推，下列說(shuō)法：
①當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)，第1次“加法操作”后，整式串中所有整式的積為負(fù)數(shù)；
②第 $\text{[math]}$ 次“加法操作”后，整式串中倒數(shù)第二個(gè)整式為 $\text{[math]}$ ；
③第4次“加法操作”后，整式串中所有整式之和為 $\text{[math]}$ ．
其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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7. (2024七下·錫山月考) $\text{[math]}$ 表示不超過(guò) $\text{[math]}$ 的最大整數(shù)．如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．則下列結(jié)論：① $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍是 $\text{[math]}$ ；③當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ 的值為1或2；④ $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的唯一一個(gè)解．其中正確的結(jié)論是（）

A . ①② B . ②④ C . ②③ D . ①③

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8. (2024九上·重慶市期中) 有n個(gè)依次排列的整式：第一項(xiàng)是a² ，第二項(xiàng)是a²+2a+1，用第二項(xiàng)減去第一項(xiàng)，所得之差記為b₁ ，將b₁加2記為b₂ ，將第二項(xiàng)與b₂相加作為第三項(xiàng)，將b₂加2記為b₃ ，將第三項(xiàng)與b₃相加作為第四項(xiàng)，以此類推；某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)此展開(kāi)研究，得到4個(gè)結(jié)論：
①b₃＝2a+5；
②當(dāng)a＝2時(shí)，第3項(xiàng)為16；
③若第4項(xiàng)與第5項(xiàng)之和為25，則a＝7；
④第2022項(xiàng)為（a+2022）²；
⑤當(dāng)n＝k時(shí)，b₁+b₂+…+bk＝2ak+k²；
以上結(jié)論正確的是（）

A . ①②⑤ B . ①③⑤ C . ①②④ D . ②④⑤

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二、填空題

9. (2023七下·貴池期末) 定義：兩正數(shù) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之間的一種運(yùn)算，記作 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．例如：因?yàn)?img class="mathml" src="http://math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmsup%3E%3Cmrow%3E%3Cmn%3E3%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmrow%3E%3Cmrow%3E%3Cmn%3E2%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmrow%3E%3C%2Fmsup%3E%3Cmo%3E%3D%3C%2Fmo%3E%3Cmn%3E9%3C%2Fmn%3E%3C%2Fmath%3E" style="max-width:100%;vertical-align: middle;"> ，所以 $\text{[math]}$ ．
1. （1）根據(jù)上述規(guī)定，填空： $\text{[math]}$ ＝；
2. （2）小明在研究這種運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象： $\text{[math]}$ ．
  小明給出了如下的證明：設(shè) $\text{[math]}$ ，則根據(jù)定義，得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 所以 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．
  請(qǐng)你嘗試運(yùn)用這種方法解決問(wèn)題：已知a、m、n均為正數(shù)，填空： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
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10. (2023七下·忠縣期末) 如圖長(zhǎng)方形 $\text{[math]}$ 由圖1、2、3、4、5拼成，設(shè)圖1、2、3是邊長(zhǎng)分別為a，b，c $\text{[math]}$ 的正方形，圖4是長(zhǎng)方形，圖5是正方形．對(duì)于判斷：① $\text{[math]}$ ；②圖4的周長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④長(zhǎng)方形 $\text{[math]}$ 的周長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ ，其中正確的是（填編號(hào)）．

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11. (2023七下·防城期末) 對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，c，d，我們規(guī)定： $\text{[math]}$ ，根據(jù)這一規(guī)定，若x，y同時(shí)滿足 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值是.

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12. (2023七下·蜀山期中) 對(duì)實(shí)數(shù) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，定義運(yùn)算☆如下： $\text{[math]}$ ☆ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
例如2☆3= $\text{[math]}$ .計(jì)算[2☆( $\text{[math]}$ )] $\text{[math]}$ [( $\text{[math]}$ )☆( $\text{[math]}$ )]=

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13. (2023七下·潼南期中) 對(duì)于一個(gè)三位正整數(shù) $\text{[math]}$ ，若各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都不為 $\text{[math]}$ ，且百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和恰好等于十位數(shù)字的兩倍，則稱這個(gè)三位正整數(shù) $\text{[math]}$ 叫“中項(xiàng)兩倍數(shù)” $\text{[math]}$ 把“中項(xiàng)兩倍數(shù)” $\text{[math]}$ 的各個(gè)數(shù)字之和被 $\text{[math]}$ 整除的商記為 $\text{[math]}$ 其中，能被 $\text{[math]}$ 整除，且 $\text{[math]}$ 為有理數(shù)的所有“中項(xiàng)兩倍數(shù)” $\text{[math]}$ 的值為．

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三、解答題

14. (2023七下·豐滿期末) 我們規(guī)定 $\text{[math]}$ 的運(yùn)算法則為 $\text{[math]}$ ，例如 $\text{[math]}$ . 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范圍.

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15. (2023七下·柳州開(kāi)學(xué)考) 老師在黑板上寫了一個(gè)正確的演算過(guò)程，隨后用手捂住了其中一個(gè)多項(xiàng)式，形式如下： $\text{[math]}$ 試問(wèn)：老師用手捂住的多項(xiàng)式是什么?

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四、綜合題

16. (2023七下·興化期中)
1. （1）填空：
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
2. （2）探索（1）中式子的規(guī)律，試寫出第 $\text{[math]}$ 個(gè)等式，并說(shuō)明第 $\text{[math]}$ 個(gè)等式成立；
3. （3）計(jì)算 $\text{[math]}$ ．
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17. (2023七下·紫金期中) 規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作(a，b)：如果a^c＝b，那么(a，b)＝c.例如：∵2³＝8，∴(2，8)＝3.
1. （1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：(3，27)＝，(5，1)＝， $\text{[math]}$ ＝；
2. （2）小明在研究這種運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象：(3ⁿ ， 4ⁿ)＝(3，4)，小明給出了如下的理由：
  設(shè)(3ⁿ ， 4ⁿ)＝x，則(3ⁿ)^x＝4ⁿ ，即(3^x)ⁿ＝4ⁿ ，
  
  ∴3^x＝4，即(3，4)＝x，
  
  ∴(3ⁿ ， 4ⁿ)＝(3，4)．
  
  請(qǐng)你嘗試運(yùn)用這種方法判斷(3，4)＋(3，5)＝(3，20)是否成立，若成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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