浙江省金華市金東區(qū)2023年中考二模數(shù)學(xué)試題

更新時間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：171 類型：中考模擬

一、仔細選一選（本大題有10小題，每小題3分，共30分．）

1. (2023·金東模擬) 實數(shù)2，0， $\text{[math]}$ ，－0.4中，最小的數(shù)是（）

A . 2 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . －0.4

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2. (2024七下·淇濱月考) 若長度分別為a，2，3的三條線段能組成一個三角形，則a的值可能是（）

A . 1 B . 2 C . 5 D . 8

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3. (2023·金東模擬) 金華市2022年全市地區(qū)生產(chǎn)總值（GDP）約為55562.47億元，其中數(shù)55562.47用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·金東模擬) 公園里有一種供游客休息的石板凳如圖所示，它的左視圖是（）

A . B . C . D .

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5. (2024八上·荊州期末) 如圖，△ABC和△DEF中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，點B，E，C，F(xiàn)共線，添加一個條件，不能判斷 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·鹽城期中) 在一個不透明的袋子里，裝有3個紅球、2個白球，它們除顏色外都相同，從袋中任意摸出一個球為紅球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·金東模擬) 我國在清朝時期的課本中用“ $\text{[math]}$ ”來表示代數(shù)式 $\text{[math]}$ ，那么“ $\text{[math]}$ ”的化簡結(jié)果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·金東模擬) 如圖，將5個大小相同的長方形置于平面直角坐標系中，若頂點 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則頂點 $\text{[math]}$ 的坐標是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·金東模擬) 如圖，小明在C處看到西北方向上有一涼亭A，北偏東35°的方向上有一棵大樹B，已知涼亭A在大樹B的正西方向，若 $\text{[math]}$ 米，則AB的長等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023·金東模擬) 如圖，在正六邊形ABCDEF中， $\text{[math]}$ ，點O在對角線AD上， $\text{[math]}$ ，以O(shè)為圓心，OB為半徑畫弧，分別交AB，AF于點M，N．則 $\text{[math]}$ 的長為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11. (2024七下·鎮(zhèn)海區(qū)期末) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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12. (2023·金東模擬) 若分式 $\text{[math]}$ 有意義，則x的取值范圍是．

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13. (2023·金東模擬) 在“預(yù)防溺水”專題教育活動中，902班開展了預(yù)防溺水知識有獎競答活動，以下公布的是某5位同學(xué)的競答成績（分）：90，78，82，85，90，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．

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14. 如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，將△ABC沿AB方向平移AD的長度得到△DEF，EF＝8，BE＝3，CB與DF交于點G，CG＝3，則圖中陰影部分的面積為．

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15. (2023·金東模擬) 如圖，點G是正方形ABCD邊AB上的一點，連結(jié)CG，過點C作 $\text{[math]}$ ，交AD的延長線于點E，過點E作 $\text{[math]}$ ，過點G作 $\text{[math]}$ ， EF和GF交于點F，延長CD交EF于點H，連結(jié)GH，以HD和DA為邊作矩形ADHI．記 $\text{[math]}$ 的面積為 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面積為 $\text{[math]}$ ，矩形ADHI的面積為 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ．

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16. (2023·金東模擬) 如圖，一個立方體有蓋盒子，棱長為8cm，當正方形PDCS合上時，點A與點P重合，點B與點S重合，此時，兩個全等的長方形ADFE與長方形BCHG向內(nèi)合上，且頂點E，G都落在AB邊上，點E在點G的右側(cè)， $\text{[math]}$ ．
1. （1） AE的長度是cm．
2. （2）長方形ADFE和長方形BCHG，從底面ABCD翻開的過程中，當 $\text{[math]}$ 且∠EAB最大時，∠EAB的余弦值為．
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三、解答題（本題有8小題，共66分）

17. (2023·金東模擬) 計算： $\text{[math]}$

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18. (2023·金東模擬) 解不等式組： $\text{[math]}$

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19. (2023·金東模擬) 如圖， $\text{[math]}$ ，點E是BA延長線上一點， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若CE平分∠BCD，∠E＝47°，求∠B的度數(shù)．
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20. (2023·金東模擬) 為了豐富初中學(xué)生的大課間活動，某區(qū)教育局要求各學(xué)校開展形式多樣的陽光體育活動，某中學(xué)隨機抽取了本校部分學(xué)生對“最喜歡的體育運動項目”進行問卷調(diào)查，要求每位同學(xué)必須選一項且只能選一項，得到如下兩幅不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息回答下列問題：
1. （1）在這次調(diào)查中，①求調(diào)查的總?cè)藬?shù)．②求在扇形統(tǒng)計圖中的“其它”部分的圓心角度數(shù)．
2. （2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整．
3. （3）已知該校共有900名學(xué)生，請估計該校最喜歡乒乓球項目的學(xué)生人數(shù)．
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21. (2023·金東模擬) 某氣球內(nèi)充滿一定質(zhì)量的氣體．通過測量，當溫度不變時，該氣球內(nèi)氣體的壓強p（kPa）和氣體體積V（m³）的幾組對應(yīng)值如下表．

p（kPa）	0.6	0.8	1.0	1.2	1.4
V（m³）	150.4	112.5	90.0	75.1	64.3

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)畫出函數(shù)圖象，并求出壓強p（kPa）關(guān)于體積V（m³）的函數(shù)表達式．（函數(shù)表達式中的數(shù)值精確到單位1）
（2）當氣體體積為2m³時，氣球內(nèi)氣體的壓強是多少？
（3）當氣球內(nèi)氣體的壓強大于180kpa時，氣球就會爆炸．請問氣體的體積應(yīng)不小于多少時，氣球才不會爆炸．

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22. (2023·金東模擬) 如圖，已知AB，CD是⊙O的直徑，點E是CA延長線的一點，射線ED交⊙O點于F，連結(jié)AD，CF，∠CDA＝∠EDA，∠CAB＝30°，AB＝8．
1. （1）求證： $\text{[math]}$ ．
2. （2）求∠FCA的度數(shù)．
3. （3）求CE的長．
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23. (2023·金東模擬) 定義：若n為常數(shù)，當一個函數(shù)圖象上存在橫、縱坐標和為n的點，則稱該點為這個函數(shù)圖象關(guān)于n的“恒值點”，例如：點（1，2）是函數(shù) $\text{[math]}$ 圖象關(guān)于3的“恒值點”．
1. （1）判斷點（1，3），（2，8），（3，7）是否為函數(shù) $\text{[math]}$ 圖象關(guān)于10的“恒值點”．
2. （2）如圖1，拋物線 $\text{[math]}$ 與x軸交于A，B兩點（A在B的左側(cè)），現(xiàn)將拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折，拋物線的其余部分保持不變，所得的新圖象如圖2所示．
  Ⅰ.求翻折后A，B之間的拋物線解析式．（不必寫出x的取值范圍）
  
  Ⅱ.當新圖象上恰好有3個關(guān)于c的“恒值點”時，請用含b的代數(shù)式表示c．
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24. (2023·金東模擬) 如圖1，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，動點P從點C出發(fā)，以1個單位每秒速度，沿線段CD運動，同時，動點Q從點B出發(fā)，以2個單位每秒速度，沿射線BC運動，當點P到達點D時，點P，Q同時停止運動，設(shè)運動時間為t秒．
1. （1）請用含t的代數(shù)式表示線段CQ的長．
2. （2）如圖2，AC與PQ交于點M，當 $\text{[math]}$ 時，求△PMC與△QMC的面積之比．
3. （3）在點P，Q的整個運動過程中，直線AC上是否存在點E，使以PE為直角邊的Rt△PQE，與以點P，Q，C三點為頂點的三角形相似？若不存在，說明理由；若存在，求t的值．
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