2023年浙教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)1.3 證明同步測(cè)試（提高版）

更新時(shí)間：2023-08-12 瀏覽次數(shù)：75 類型：同步測(cè)試

一、選擇題（每題3分，共15分）

1. (2021七下·鐵東期中) 如圖， $\text{[math]}$ ，要證 $\text{[math]}$ ，需要的條件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021八上·津南期中) △ABC中，∠A＝∠B+∠C，則對(duì)△ABC的形狀判斷正確的是（）

A . 銳角三角形 B . 直角三角形 C . 鈍角三角形 D . 等腰三角形

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3. (2023七下·深圳期末) 如圖，以下條件不能判斷 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023七下·杭州期中) 如圖，下列判斷正確的是（）

A . ∠1和∠2是同旁內(nèi)角 B . ∠3和∠7是同位角 C . ∠5和∠6是同旁內(nèi)角 D . ∠4和∠3是同位角

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5. (2023七下·黃梅期末) 如圖，在四邊形ABCD中，連接AC，下列判斷正確的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$

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二、填空題（每空3分，共21分）

6. (2023八上·內(nèi)江期末) 我們經(jīng)常利用完全平方公式以及變形公式進(jìn)行代數(shù)式變形.已知關(guān)于a的代數(shù)式 $\text{[math]}$ ，請(qǐng)結(jié)合你所學(xué)知識(shí)，判斷下列說(shuō)法：①當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ ；②無(wú)論a取任何實(shí)數(shù)，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立；③若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ；正確的有.

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7.
如圖所示，在△ABC中，∠1=∠2，G是AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BG交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，CF⊥AD交AD于點(diǎn)H．①AD是△ABE的角平分線；②BE是△ABD的邊AD上的中線；③CH為△ACD的邊AD上的高；④AH是△ACF的角平分線和高線，其中判斷正確的有.

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8. (2021七下·浦東期中) 如圖，直線a，b都與直線c相交，下列命題中，能判斷a∥b的條件是（把你認(rèn)為正確的序號(hào)填在橫線上）。
1 、∠1=∠2 2、 ∠3=∠6 3、 ∠1=∠8 4 、∠5+∠8=180°

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9. (2021七下·新賓期末) 將一塊三角板ABC（∠BAC＝90°，∠ABC＝30°）按如圖方式放置，使A，B兩點(diǎn)分別落在直線m，n上，對(duì)于給出的四個(gè)條件：①∠1＝25.5°，∠2＝55.5°；②∠1+∠2＝90°；③∠2＝2∠1；④∠ACB＝∠1+∠3；⑤∠ABC＝∠2﹣∠1．能判斷直線m $\text{[math]}$ n的有．（填序號(hào)）

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10. (2020七下·秀洲期中) 判斷： $\text{[math]}$ (填“是”或“不是”)方程組 $\text{[math]}$ 的解。

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11. (2021七下·額爾古納期末) 一家電腦生產(chǎn)廠家在某城市三個(gè)經(jīng)銷本廠產(chǎn)品的大商場(chǎng)調(diào)查，產(chǎn)品的銷量占這三個(gè)大商場(chǎng)同類產(chǎn)品銷量的40%，由此在廣告中宣傳，他們的產(chǎn)品在國(guó)內(nèi)同類產(chǎn)品的銷售量占40%．請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，判斷該宣傳中的數(shù)據(jù)是否可靠：，理由是．

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三、解答題（共18題，共114分）

12. (2019八上·上饒期中) 如圖，已知點(diǎn)A、C分別在∠GBE的邊BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分線與AD交于點(diǎn)D，連接CD．
證：①AB=AD；

②CD平分∠ACE．

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13. (2023七下·徐匯期末) 如圖，點(diǎn)D是等邊 $\text{[math]}$ 中邊 $\text{[math]}$ 上的任意一點(diǎn)，且 $\text{[math]}$ 也是等邊三角形，那么 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

解：因?yàn)?img class="mathml" src="http://math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmtext%3E%E2%96%B3%3C%2Fmtext%3E%3Cmi%3EA%3C%2Fmi%3E%3Cmi%3EB%3C%2Fmi%3E%3Cmi%3EC%3C%2Fmi%3E%3C%2Fmath%3E" style="max-width:100%;vertical-align: middle;">是等邊三角形（已知），
所以 $\text{[math]}$ （等邊三角形各邊相等），
      $\text{[math]}$ （等邊三角形每個(gè)內(nèi)角都是 $\text{[math]}$ ）；
因?yàn)?img class="mathml" src="http://math.21cnjy.com/MathMLToImage?mml=%3Cmath+xmlns%3D%22http%3A%2F%2Fwww.w3.org%2F1998%2FMath%2FMathML%22%3E%3Cmtext%3E%E2%96%B3%3C%2Fmtext%3E%3Cmi%3EB%3C%2Fmi%3E%3Cmi%3ED%3C%2Fmi%3E%3Cmi%3EE%3C%2Fmi%3E%3C%2Fmath%3E" style="max-width:100%;vertical-align: middle;">是等邊三角形（已知），
所以 $\text{[math]}$ （  ），
      $\text{[math]}$ （  ）；
所以 $\text{[math]}$ （  ），
所以 $\text{[math]}$        ▲   $\text{[math]}$        ▲  （等量減等量），
即∠       ▲  =∠       ▲  ；
在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中
      $\text{[math]}$
所以 $\text{[math]}$ （  ）．
所以 $\text{[math]}$        ▲   $\text{[math]}$ （  ），
所以 $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ （  ）．

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14. (2020八上·東西湖期中) 在 $\text{[math]}$ 中，如果 $\text{[math]}$ ，那么你能判斷 $\text{[math]}$ 是什么三角形嗎？

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15. (2023七下·韓城期中) 如圖，BA平分∠EBC，CD平分∠ACF，且AB∥CD．試判斷AC與BE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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16. (2023七下·渠縣月考) 如圖，已知A，B，C三點(diǎn)在同一條直線上，且AD∥BE，∠3=∠1，試判斷BD與CE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

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17. (2021七上·寶山期末) 如果 $\text{[math]}$ 的三邊長(zhǎng) $\text{[math]}$ 滿足等式 $\text{[math]}$ ，試判斷此 $\text{[math]}$ 的形狀并寫出你的判斷依據(jù)．

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18. (2022七下·廣陽(yáng)期中) 如圖，已知 $\text{[math]}$ ，試判斷 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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19. (2022七下·黑山期中) 如圖∠1+∠2＝180°， $\text{[math]}$ ，判斷圖中有哪些直線平行？并給予說(shuō)理．

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20. (2022七上·衢江期末) 小紅與小亮兩位同學(xué)計(jì)算-3²-6×（ $\text{[math]}$ ）的過(guò)程如圖：

請(qǐng)判斷他們的解法是否正確（在相應(yīng)的方框內(nèi)打“√”或“×”），并寫出你的解答過(guò)程．

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21. (2019七上·淮濱月考) 計(jì)算 $\text{[math]}$ 時(shí)，李明同學(xué)的計(jì)算過(guò)程如下：
原式＝6÷ $\text{[math]}$ ＝－12＋18＝6.

請(qǐng)你判斷李明的計(jì)算過(guò)程是否正確，若不正確，請(qǐng)你寫出正確的計(jì)算過(guò)程，另用正確方法計(jì)算 $\text{[math]}$ 的值.

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22. 若△ABC的三邊a、b、c滿足|a﹣15|+（b﹣8）²+ $\text{[math]}$ =0，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．

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23. 如圖，將連續(xù)的偶數(shù)2，4，6，8，10，…排成一數(shù)陣，有一個(gè)能夠在數(shù)陣中上下左右平移的T字架，它可以框出數(shù)陣中的五個(gè)數(shù)．試判斷這五個(gè)數(shù)的和能否為426？若能，請(qǐng)求出這五個(gè)數(shù)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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24. (2017七上·豐城期中) 如果A=5x²+4x﹣1，B=﹣x²﹣3x﹣3，C=8﹣7x﹣6x² ，小聰在計(jì)算A﹣B+C的值后判斷A﹣B+C的值與x無(wú)關(guān)，請(qǐng)你說(shuō)明小聰?shù)呐袛嗍欠裾_，并說(shuō)明理由．

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25. 將一副三角板按如圖方式進(jìn)行擺放，請(qǐng)判斷∠1，∠2是否互補(bǔ)，并說(shuō)明理由．

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26. (2019七上·邢臺(tái)月考) 要比較a與b的大小,可以先求a與b的差,再看這個(gè)差是正數(shù)、負(fù)數(shù)還是零.由此可見(jiàn),要判斷兩個(gè)式子值的大小,只要考慮它們的差就可以了.
已知A=16a²+a+15 , B=4a²+ $\text{[math]}$ a+7 , C=a²+ $\text{[math]}$ a+4.
1. （1）請(qǐng)你按照上述文字提供的信息:(1)試比較A與2B的大小;
2. （2）試比較2B與3C的大小.
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27. (2022七下·津南期末)
填寫推證理由：已知：如圖①，AB和CD相交于點(diǎn)O，∠A=∠AOC，∠B=∠BOD． $\text{[math]}$ 求證：AC $\text{[math]}$ BD．
1. （1）證明：∵ ∠A=∠AOC，∠B=∠BOD，
  
  又 ∠AOC=∠BOD（），
  
  ∴ ∠A=∠B．
  
  ∴AC $\text{[math]}$ BD（）．
2. （2）如圖②，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB．若∠AOC︰∠AOE=2︰3，求∠DOE的度數(shù)．
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28. (2022八上·太原期中) 綜合與實(shí)踐
問(wèn)題情境：
數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們以“三角板與平行線”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．如圖1，已知l₁∥l₂ ，直角三角板ABC中，∠B＝90°，將其頂點(diǎn)A放在直線l₂上，并使邊AB⊥直線l₁于點(diǎn)D，AC與l₁相交于點(diǎn)H．老師提出問(wèn)題：試判斷邊BC與直線l₁的位置關(guān)系并說(shuō)明理由．
1. （1）請(qǐng)解答老師提出的問(wèn)題：
2. （2）如圖2，將圖1中三角板ABC的直角頂點(diǎn)B放在平行線之間，兩直角邊AB，CB分別與l₁_，l₂相交于點(diǎn)P，Q，得到∠1和∠2，試探究∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．
  下面是小亮不完整的解答過(guò)程和解題反思，請(qǐng)你補(bǔ)充完整：
  解：∠1＋∠2＝90°．過(guò)點(diǎn)B作直線BN∥l₁ ，如圖：
  ∵l₁∥l₂（已知）
  ∴BN∥l₂（                ）
  ∴∠1=  ▲  ∠2=  ▲  （                ）
  ∵∠  ▲  +∠   ▲  =∠ABC，∠ABC=90°
  ∴∠1＋∠2＝90°
  解題反思：在圖中“過(guò)點(diǎn)B作直線BN∥l₁”的作用是  ▲
3. （3）受小亮啟發(fā)，同學(xué)們續(xù)探究下列問(wèn)題．
  請(qǐng)從下列A，B兩題中任選一題作答．我選擇 ▲
  A．在圖2中作線段PO和QO，使它們分別平分∠1和∠2的對(duì)頂角，如圖3．直接寫出∠POQ的度數(shù)．
  B．在圖2中∠ABC內(nèi)部作射線BE，過(guò)點(diǎn)B作射線BF⊥BE交直線L₂于點(diǎn)M，得到∠3，如圖4．直接寫出∠1，∠3與∠EBC的數(shù)量關(guān)系．
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29. (2022八上·樂(lè)清開學(xué)考) 小明完成暑假作業(yè)后在家復(fù)習(xí)，他看到七下課本12頁(yè)例4：“如圖1﹣13，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，∠1+∠2＝90°.判斷AB，CD是否平行，并說(shuō)明理由.”，試著“玩”起數(shù)學(xué)來(lái)：
1. （1）【基礎(chǔ)鞏固】
  條件和結(jié)論互換，改成了：“如圖1﹣13，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，AB∥CD，則∠1+∠2＝90°.”小明認(rèn)為這個(gè)結(jié)論正確.你贊同他的想法嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.
2. （2）【嘗試探究】
  小明發(fā)現(xiàn)：若將其中一條角平分線改成AC的垂線，則“∠1+∠2＝90°”這個(gè)結(jié)論不成立.請(qǐng)幫小明完成探究：
  如圖1，AB∥CD，AP平分∠BAC，CP⊥AC，∠1是AP與AB的夾角，∠2是CP與CD的夾角，
  
  ①若∠2＝22°，求∠1的度數(shù)；
  
  ②試說(shuō)明：2∠1﹣∠2＝90°.
3. （3）【拓展提高】
  如圖2，若AB∥CD，AP⊥AC，CP平分∠ACD，請(qǐng)直接寫出∠1與∠2的等量關(guān)系.
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