山西省太原市2021-2022學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

更新時間：2024-07-13 瀏覽次數(shù)：66 類型：期中考試

一、單選題

1. (2022八上·太原期中) 計(jì)算 $\text{[math]}$ 的結(jié)果為（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 0

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2. (2022八上·太原期中) 如圖，已知兩直線l₁與l₂被第三條直線所截，若l₁∥l₂ ， ∠1=40°，則下列結(jié)論錯誤的是（）

A . ∠2=40° B . ∠3=40° C . ∠4=100° D . ∠4=140°

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3. (2022八上·太原期中) 下列能用平方差公式計(jì)算的是（）

A . （a+6）（6+a） B . （2a+b）（2b-a） C . （a+1）（-a-1） D . （2a-1）（2a+l）

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4. (2023七下·南寧期末) 如圖，小穎同學(xué)按圖中的方式擺放一副三角板，畫出AB∥CD依據(jù)是（）

A . 同位角相等，兩直線平行 B . 內(nèi)錯角相等，兩直線平行 C . 平行于同一直線的兩條直線平行 D . 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

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5. (2022八上·太原期中) 納秒（nanosecond）簡稱ns，為一秒的10億分之一，即1ns＝0.000000001s，是極小的時間單位．納秒脈沖技術(shù)使得腫瘤治療有突破性進(jìn)展．?dāng)?shù)據(jù)0.000000001s用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A . 1×10^-9s B . 1×10^-8s C . 10×10^-8s D . 10×10^-9s

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6. (2022八上·太原期中) 如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，射線OE在∠AOD內(nèi)部，且OE⊥CD于點(diǎn)O，若∠AOC＝35°，則∠BOE的度數(shù)為（）

A . 120° B . 110° C . 125° D . 115°

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7. (2022八上·高安月考) 下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）

A . a⁴·a²=a⁸ B . （-a³）²=-a⁶ C . a¹⁰÷a²=a⁵ D . （ab²）²=a²b⁴

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8. (2022八上·太原期中) 如圖，∠AOB＝90°，射線OC在∠AOB內(nèi)部，射線OA在∠COD內(nèi)部，且OD⊥OC．由此可得∠1＝∠2，其依據(jù)為（）

A . 同角的余角相等 B . 同角的補(bǔ)角相等 C . 對頂角相等 D . 所有的直角都相等

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9. (2022八上·太原期中) 通過兩種不同的方法計(jì)算同一圖形的面積可以得到一個數(shù)學(xué)等式，用這種方法可得到整式乘法中的一些運(yùn)算法則或公式，例如，由圖1可得等式（a＋b）（c＋d）＝ac＋ad＋bc＋bd，即為多項(xiàng)式乘法法則．利用圖可得的乘法公式為（）

A . （a+b）²=a²+b² B . （a+b）²=a²+2ab+b² C . （a+b）²=a²+b²+ab D . （a+b）（a+b）=a²+b²

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10. (2022八下·泊頭期末) 新冠病毒抗原檢測方便快捷，一般15-20分鐘可出結(jié)果．在2022年4月太原新冠疫情防控中，小店區(qū)投入大量資金為居民發(fā)放抗原檢測試劑盒進(jìn)行抗原檢測．小明用表格表示總價w與試劑盒數(shù)量n之間的關(guān)系，根據(jù)表格數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（）
試劑盒數(shù)量n（盒）
…
3
4
5
6
7
8
…
總價w（元）
…
45
60
75
90
105
120
…

A . 在這個變化過程中，n是自變量，w是因變量 B . n每增加1盒，w增加15元 C . 總價w與試劑盒數(shù)量n的關(guān)系式為w＝15n D . 按照表格表示的規(guī)律，試劑盒數(shù)量為100盒時，總價為1200元

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二、填空題

11. (2022八上·太原期中) 計(jì)算3^-2的結(jié)果是

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12. (2022八上·太原期中) 如果一個角是70°，那么它的補(bǔ)角的度數(shù)為

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13. (2022八上·太原期中) 某村要硬化一條全長為1000米的道路，若工程隊(duì)硬化道路的平均速度為100米／天，則道路未硬化長度y（米）與施工時間x（天）之間的關(guān)系式為

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14. (2022八上·太原期中) 若2m＝8，2n＝2，則2^2m-n的值為

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15. (2022八上·太原期中) 如圖1是小穎家到學(xué)校的公路示意圖，小穎（用點(diǎn)P表示）沿公路（即線段AB，BC）勻速騎自行車到學(xué)校，圖2是小穎在上學(xué)路上離出發(fā)點(diǎn)A的距離（即線段AP的長度）y（米）隨時間x（分）變化關(guān)系的圖象，其中M為曲線部分的最低點(diǎn)．
請從下列A，B兩題中任選一題作答．我選擇
A．根據(jù)圖象，公路AB段的長為米．
B．根據(jù)圖象，點(diǎn)A到公路BC的距離為米．

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三、解答題

16. (2022八上·太原期中) 計(jì)算
1. （1）（2x³+x²-x）÷x
2. （2）（2x+1）²+（2x-1）²
3. （3）（x+3）（x-3）+（x-3）（x+1）
4. （4） 2022×2020-2021²（用乘法公式）
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17. (2022八上·太原期中) 如圖，已知∠α，求作：∠AOB，使∠AOB＝2∠α．（要求：在指定作圖區(qū)域用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

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18. (2022八上·太原期中) 下面是小明同學(xué)進(jìn)行整式化簡的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．

化簡（2x-1）（2x＋1）＋（2x-3）（3-2x）

解：原式＝（2x）²-1-（2x-3）² ……第一步

=4x²-1-（4x²-12x+9）……第二步

=4x²-1-4x²-12x-9……第三步

=-12x-10……第四步

（1）任務(wù)一：填空：
①上解題過程中，第一步用到的乘法公式用字母表示為；第二步用到的乘法公式用字母表示為；
②第開始出現(xiàn)錯誤，出現(xiàn)錯誤的原因是.
（2）任務(wù)二：該整式化簡的正確結(jié)果為.

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19. (2022八上·太原期中) 周日的早晨，小宇從家出發(fā)，先到文具店購買學(xué)習(xí)用具，接著到新華書店取自己預(yù)定的書后馬上回家．右圖反映小宇從出門到回家過程中離家的距離（千米）與他從家出發(fā)所用的時間（小時）之間的關(guān)系．請根據(jù)圖象解答下列問題：
1. （1）小宇家到文具店的距離是千米，他在文具店停留了小時
2. （2）圖中A點(diǎn)表示的意義是：.
3. （3）小宇從書店到家的平均速度為千米／小時．
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20. (2022八上·太原期中) 如圖，已知∠ABE與∠FDG的邊AB∥DF，BE∥DG，BE與DF相交于點(diǎn)C．若∠B＝50°，求∠D的度數(shù)．

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21. (2022八上·太原期中) 如圖，已知線段AB的長為4cm，點(diǎn)C是線段AB上一動點(diǎn)（點(diǎn)C不與A，B重合），分別以AC，BC為邊，在AB同側(cè)作正方形．設(shè)線段AC的長為變量x（cm），兩正方形的面積和為變量S（cm²），其中0＜x＜4．
1. （1）兩正方形的面積和S與線段AC的長x之間的關(guān)系式為.
2. （2）根據(jù)（1）中的關(guān)系式完成下表，并分析S隨x變化的規(guī)律（寫出一個結(jié)論即可）．
  AC的長x（cm）
  …
  0.5
  1
  1.5
  2
  2.5
  3
  3.5
  …
  兩正方形的面積和S（cm²）
  …
  12.5
  10
  8
  8.5
  12.5
  …
  變化規(guī)律為：
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22. (2022八上·太原期中) 數(shù)學(xué)活動-探究日歷中的數(shù)字規(guī)律
如圖1是2022年2月份的日歷，小宇在其中畫出兩個2×2的方框，每個框均框住位置為的四個數(shù)，計(jì)算“bc-ad”的值，探索其運(yùn)算結(jié)果的規(guī)律．
1. （1）計(jì)算：2×8-1×9＝，19×25-18×26=.
2. （2）小宇通過特例分析，猜想所有日歷中，2×2方框里“bc-ad”的結(jié)果都不變，并說明理由如下，請你將其過程補(bǔ)充完整；
  解：bc-ad的值均為  ▲   ．理由如下：
  設(shè)a＝x，則b＝x＋7，c＝x＋1，d＝  ▲
  因?yàn)閎c-ad＝  ▲
  所以bc-ad的值均為  ▲
3. （3）同學(xué)們利用小宇的方法，借助2022年4月份的日歷，繼續(xù)進(jìn)行如下探究．
  請從下列A，B兩題中任選一題作答．我選擇 ▲
  A，在日歷中用“十字框”框住位置為的五個數(shù)，探究bc-ad的值的規(guī)律，請寫出你的結(jié)論，并說明理由．
  B．在日歷中用日數(shù)柜框住位置為的七個數(shù)，探究bc-ad的值的規(guī)律，請寫出你的結(jié)論，并說明理由．
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23. (2022八上·太原期中) 綜合與實(shí)踐
問題情境：
數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們以“三角板與平行線”為主題開展數(shù)學(xué)活動．如圖1，已知l₁∥l₂ ，直角三角板ABC中，∠B＝90°，將其頂點(diǎn)A放在直線l₂上，并使邊AB⊥直線l₁于點(diǎn)D，AC與l₁相交于點(diǎn)H．老師提出問題：試判斷邊BC與直線l₁的位置關(guān)系并說明理由．
1. （1）請解答老師提出的問題：
2. （2）如圖2，將圖1中三角板ABC的直角頂點(diǎn)B放在平行線之間，兩直角邊AB，CB分別與l₁_，l₂相交于點(diǎn)P，Q，得到∠1和∠2，試探究∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系并說明理由．
  下面是小亮不完整的解答過程和解題反思，請你補(bǔ)充完整：
  解：∠1＋∠2＝90°．過點(diǎn)B作直線BN∥l₁ ，如圖：
  ∵l₁∥l₂（已知）
  ∴BN∥l₂（                ）
  ∴∠1=  ▲  ∠2=  ▲  （                ）
  ∵∠  ▲  +∠   ▲  =∠ABC，∠ABC=90°
  ∴∠1＋∠2＝90°
  解題反思：在圖中“過點(diǎn)B作直線BN∥l₁”的作用是  ▲
3. （3）受小亮啟發(fā)，同學(xué)們續(xù)探究下列問題．
  請從下列A，B兩題中任選一題作答．我選擇 ▲
  A．在圖2中作線段PO和QO，使它們分別平分∠1和∠2的對頂角，如圖3．直接寫出∠POQ的度數(shù)．
  B．在圖2中∠ABC內(nèi)部作射線BE，過點(diǎn)B作射線BF⊥BE交直線L₂于點(diǎn)M，得到∠3，如圖4．直接寫出∠1，∠3與∠EBC的數(shù)量關(guān)系．
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