初中數(shù)學(xué)浙教版九年級(jí)上冊(cè)4.5 相似三角形的性質(zhì)及應(yīng)用同步練...

更新時(shí)間：2021-08-13 瀏覽次數(shù)：102 類型：同步測(cè)試

一、單選題

1. (2021·湘西) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)是（）

A . 14 B . 12.4 C . 10.5 D . 9.3

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2. (2021·濟(jì)寧) 如圖，已知 $\text{[math]}$ ．

⑴以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)M ，交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)N ．

⑵分別以M ， N為圓心，以大于 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在 $\text{[math]}$ 的內(nèi)部相交于點(diǎn)P ．

⑶作射線 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn)D ．

⑷分別以A ， D為圓心，以大于 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于G ， H兩點(diǎn)．

⑸作直線 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分別于點(diǎn)E ， F ．

依據(jù)以上作圖，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 4

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3. (2019·天臺(tái)模擬) 過(guò)△ABC的重心G作GE∥BC交AC于點(diǎn)E，線段BC=12，線段GE長(zhǎng)為（）

A . 4 B . 4.5 C . 6 D . 8

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4. (2022九上·大安期末) 圖1是裝了液體的高腳杯示意圖（數(shù)據(jù)如圖），用去一部分液體后如圖2所示，此時(shí)液面 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·遷西模擬) 如圖， $\text{[math]}$ ，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A . 兩個(gè)三角形是位似圖形 B . 點(diǎn)A是兩個(gè)三角形的位似中心 C . 點(diǎn)B與點(diǎn) D . 點(diǎn)C與點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)位似點(diǎn) D． $\text{[math]}$ 是相似比

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6. (2021·遷西模擬) 如圖， $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 交于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . 3.5 D . 4

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7. (2021九下·曹縣期中) 如圖，把 $\text{[math]}$ 沿著 $\text{[math]}$ 的方向平移到 $\text{[math]}$ 的位置，它們重疊部分的面積是 $\text{[math]}$ 面積的一半，若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 移動(dòng)的距離是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·招遠(yuǎn)模擬) 小剛身高 $\text{[math]}$ ，測(cè)得他站立在陽(yáng)光下的影子長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ ，緊接著他把手臂豎直舉起，測(cè)得影子長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ ，那么小剛舉起的手臂超出頭頂（　?。?

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021·南寧模擬) 《九章算術(shù)》是我國(guó)數(shù)學(xué)經(jīng)典，上面記載：“今有邑方不知大小，各中開(kāi)門．出北門三十步有木，出西門七百五十步見(jiàn)木．問(wèn)邑方幾何？”其意思是：如圖，已知正方形小城ABCD ，點(diǎn)E ， G分別為CD ， AD的中點(diǎn)，EF⊥CD ， GH⊥AD ，點(diǎn)F ， D ， H在一條直線上，EF＝30步，GH＝750步．正方形小城ABCD的邊長(zhǎng)是（　?。?

A . 150步 B . 200步 C . 250步 D . 300步

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10. (2021·婺城模擬) 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，分別以其三邊為邊向外作正方形，延長(zhǎng)EA交BG于點(diǎn)M，連接IM交AB于點(diǎn)N，若M是BG的中點(diǎn)，則 $\text{[math]}$ 的值為（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空題

11. (2023·乾安模擬) 如圖，為了測(cè)量山坡的護(hù)坡石壩高，把一根長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ 的竹竿 $\text{[math]}$ 斜靠在石壩旁，量出竿上 $\text{[math]}$ 長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ 時(shí)，它離地面的高度 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ ，則壩高 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ ．

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12. (2021八下·歷下期末) 已知點(diǎn)D與點(diǎn)A（0，6）、B（0，﹣4）、C（x ， y）是平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，其中x、y滿3x﹣4y+12＝0，則CD的最小值為．

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13. (2021八下·泰山期末) 學(xué)校門口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置B繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分別為B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，則欄桿C端應(yīng)下降的垂直距離CD為

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14. (2022·雙遼模擬) 如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為12，點(diǎn)F是AD上一點(diǎn)，將 $\text{[math]}$ 沿CF折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，連接DG并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E ．若 $\text{[math]}$ ，則GE的長(zhǎng)為．

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15. (2023·蘭山模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，過(guò)點(diǎn)B作 $\text{[math]}$ ，垂足為B ，且 $\text{[math]}$ ，連接CD ，與AB相交于點(diǎn)M ，過(guò)點(diǎn)M作 $\text{[math]}$ ，垂足為N ．若 $\text{[math]}$ ，則MN的長(zhǎng)為．

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16. (2019九上·浦東期中) 如圖， $\text{[math]}$ 中，G為重心， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ =；

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三、解答題

17. (2021九上·余姚期中) 如圖，利用標(biāo)桿 $\text{[math]}$ 測(cè)量樓高，點(diǎn)A，D，B在同一直線上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分別為E，C.若測(cè)得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，樓高 $\text{[math]}$ 是多少？

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18. (2022九上·晉中期末) 如圖，強(qiáng)強(qiáng)同學(xué)為了測(cè)量學(xué)校一棵筆直的大樹(shù)OE的高度，先在操場(chǎng)上點(diǎn)A處放一面平面鏡，從點(diǎn)A處后退1m到點(diǎn)B處，恰好在平面鏡中看到樹(shù)的頂部E點(diǎn)的像；再將平面鏡向后移動(dòng)4m（即AC＝4m）放在C處，從點(diǎn)C處向后退1.5m到點(diǎn)D處，恰好再次在平面鏡中看到大樹(shù)的頂部E點(diǎn)的像，測(cè)得強(qiáng)強(qiáng)的眼睛距地面的高度FB、GD為1.5m，已知點(diǎn)O，A，B，C，D在同一水平線上，且GD⊥OD，F(xiàn)B⊥OD，EO⊥OD.求大樹(shù)OE的高度.（平面鏡的大小忽略不計(jì)）

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19. (2021九上·本溪期中) 九年級(jí)活動(dòng)小組計(jì)劃利用所學(xué)的知識(shí)測(cè)量操場(chǎng)旗桿高度.測(cè)量方案如下：如圖，小卓在小越和旗桿之間的直線BM上平放一平面鏡，在鏡面上做了一個(gè)標(biāo)記，這個(gè)標(biāo)記在直線BM上的對(duì)應(yīng)位置為點(diǎn)C，鏡子不動(dòng)，小卓看著鏡面上的標(biāo)記，他來(lái)回走動(dòng)，走到點(diǎn)D時(shí)看到旗桿頂端點(diǎn)A在鏡面中的像與鏡面上的標(biāo)記點(diǎn)C重合，這時(shí)測(cè)得小卓眼睛與地面的高度ED＝1.5米，CD＝1米，然后在陽(yáng)光下，小越從D點(diǎn)沿DM方向走了15.8米到達(dá)F處此時(shí)旗桿的影子頂端與小越的影子頂端恰好重合，測(cè)得FG＝1.6米，F(xiàn)H＝3.2米，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM若測(cè)量時(shí)所使用的平面鏡的厚度忽略不計(jì)，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的相關(guān)信息求出旗桿的高AB.

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20. (2021·禹州模擬) 某校數(shù)學(xué)實(shí)踐社團(tuán)開(kāi)展了一次“利用數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量學(xué)校操場(chǎng)上旗桿高度”的實(shí)踐活動(dòng)，該校九年級(jí)學(xué)生積極參與.小紅和小華決定利用下午課間的時(shí)間，用測(cè)量影長(zhǎng)的方式求出旗桿高度.同一時(shí)刻測(cè)量站在旗桿旁邊的小紅（CD）和旗桿AB的影長(zhǎng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)旗桿的影子一部分落在地面上（BF），另一部分落在了距離旗桿24m的教學(xué)樓上（EF）.經(jīng)測(cè)量，小紅落在地面上的影長(zhǎng)DG為2.4m，教學(xué)樓上的影長(zhǎng)EF為2m.已知小紅的身高是1.6m，請(qǐng)根據(jù)小紅和小華的測(cè)量結(jié)果，求出旗桿AB的高度.

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21. (2021九上·越城期末) 已知：在 $\text{[math]}$ 中，點(diǎn)D、E分別在AC、AB上，且滿足 $\text{[math]}$ ，求證： $\text{[math]}$ .

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22. (2021九上·蓮湖期末) 如圖所示是測(cè)量河寬的示意圖，AE與BC相交于點(diǎn)D，AB⊥BC于點(diǎn)B，CE⊥BC于點(diǎn)C，測(cè)得BD＝150m，DC＝75m，EC＝60m，求河寬AB.

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23. (2021九上·武功期末) 王老師要裝修自己帶閣樓的新居（下圖為新居剖面圖），在建造客廳到閣樓的樓梯 $\text{[math]}$ 時(shí)，為避免上樓時(shí)墻角 $\text{[math]}$ 碰頭，設(shè)計(jì)墻角 $\text{[math]}$ 到樓梯的豎直距離 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ ，他量得客廳高 $\text{[math]}$ ，樓梯洞口寬 $\text{[math]}$ ，閣樓陽(yáng)臺(tái)寬 $\text{[math]}$ .請(qǐng)你幫助王老師解決問(wèn)題：要使墻角 $\text{[math]}$ 到樓梯的豎直距離 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ ，樓梯底端 $\text{[math]}$ 到墻角 $\text{[math]}$ 的距離 $\text{[math]}$ 是多少米？

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四、綜合題

24. (2021·江岸模擬) 問(wèn)題背景：
1. （1）如圖1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于D，求證： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如圖2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)E為 $\text{[math]}$ 中點(diǎn)， $\text{[math]}$ 于D， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）如圖3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，點(diǎn)E為 $\text{[math]}$ 中點(diǎn)， $\text{[math]}$ 于D， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F，若 $\text{[math]}$ ，直接寫出 $\text{[math]}$ 的值.
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