吉林省松原市乾安縣2023年中考一模數(shù)學(xué)試卷

更新時(shí)間：2023-07-02 瀏覽次數(shù)：41 類型：中考模擬

一、單選題

1. 直六棱柱如圖所示，它的俯視圖是（）

A . B . C . D .

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2. (2024九下·沿灘模擬) 下列計(jì)算正確的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023·乾安模擬) 一條古稱在稱物時(shí)的狀態(tài)如圖所示，已知 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·乾安模擬) 如圖是小明同學(xué)在體育課上跳遠(yuǎn)后留下的腳印，他的跳遠(yuǎn)成績(jī)是線段（）的長(zhǎng)度，這樣測(cè)量的依據(jù)是（）

A . $\text{[math]}$ ，兩點(diǎn)之間，線段最短 B . $\text{[math]}$ ，兩點(diǎn)確定一條直線 C . $\text{[math]}$ ，垂線段最短 D . $\text{[math]}$ ，三角形兩邊之和大于第三邊

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5. (2023·乾安模擬) 若關(guān)于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則整數(shù)k的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 1

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6. (2023·乾安模擬) 工人師傅為檢測(cè)該廠生產(chǎn)的一種鐵球的大小是否符合要求，設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖（1）所示的工件槽，其兩個(gè)底角均為90°，將形狀規(guī)則的鐵球放入槽內(nèi)時(shí)，若同時(shí)具有圖（1）所示的A、B、E三個(gè)接觸點(diǎn)，該球的大小就符合要求.圖（2）是過(guò)球心及A、B、E三點(diǎn)的截面示意圖，已知⊙O的直徑就是鐵球的直徑，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于點(diǎn)E，AC⊥CD、BD⊥CD，若CD=16cm，AC=BD=4cm，則這種鐵球的直徑為（）

A . 10cm B . 15cm C . 20cm D . 24cm

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二、填空題

7. (2024七上·海州月考) 負(fù)數(shù)的概念最早出現(xiàn)在中國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中，負(fù)數(shù)與對(duì)應(yīng)的正數(shù)“數(shù)量相等，意義相反”，如果向東走了5米，記作＋5米，那么向西走5米，可記作米.

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8. (2023·乾安模擬) 2023年全國(guó)兩會(huì)在北京圓滿落下帷幕．《兩會(huì)微博熱度報(bào)告》顯示，兩會(huì)相關(guān)話題信息閱讀量達(dá)78200000000．?dāng)?shù)據(jù)78200000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．

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9. (2024九上·城中模擬) 計(jì)算：2cos60°=．

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10. (2024九上·甘州月考) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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11. (2024七下·湖北期中) 大自然是美的設(shè)計(jì)師，即使是一片小小的樹(shù)葉，也蘊(yùn)含著“美學(xué)”，如圖， $\text{[math]}$ ，這個(gè)比值介于整數(shù) $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之間，則 $\text{[math]}$ 的值是．

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12. (2023·乾安模擬) 反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 的圖象經(jīng)過(guò) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 兩點(diǎn)，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ ，寫(xiě)出符合條件的 $\text{[math]}$ 的值（答案不唯一，寫(xiě)出一個(gè)即可）．

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13. (2023·乾安模擬) 如圖，為了測(cè)量山坡的護(hù)坡石壩高，把一根長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ 的竹竿 $\text{[math]}$ 斜靠在石壩旁，量出竿上 $\text{[math]}$ 長(zhǎng)為 $\text{[math]}$ 時(shí)，它離地面的高度 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ ，則壩高 $\text{[math]}$ 為 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023九下·前郭爾羅斯月考) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，將 $\text{[math]}$ 繞點(diǎn) $\text{[math]}$ 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，連接 $\text{[math]}$ 并延長(zhǎng)交 $\text{[math]}$ 于點(diǎn) $\text{[math]}$ ，當(dāng) $\text{[math]}$ 時(shí)， $\text{[math]}$ 的長(zhǎng)是．

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三、解答題

15. (2023·乾安模擬) 先化簡(jiǎn)，再求值： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ，其中a＝3.

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16. (2023·乾安模擬) 如圖，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是它的一條對(duì)角線，求證： $\text{[math]}$ ．

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17. (2023·乾安模擬) 孟浩然是唐代著名的山水田園派詩(shī)人．《春曉》是他創(chuàng)作的一首名篇，這首古詩(shī)共有四句，如圖，將這四句古詩(shī)分別制成編號(hào)為A，B，C，D的4張卡片，卡片除編號(hào)和內(nèi)容外，其余完全相同．將這4張卡片背面朝上，洗勻放好．現(xiàn)從4張卡片中隨機(jī)抽取2張，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求出隨機(jī)抽出2張卡片恰好為相鄰兩句古詩(shī)的概率．
A. B.

C. D.

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18. (2023·乾安模擬) 圖①、圖②、圖③均是5×5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，其頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求作圖，保留作圖痕跡．
1. （1）網(wǎng)格中 $\text{[math]}$ 的形狀是；
2. （2）在圖①中確定一點(diǎn)D ．連結(jié) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 全等；
3. （3）在圖②中 $\text{[math]}$ 的邊 $\text{[math]}$ 上確定一點(diǎn)E ，連結(jié) $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
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19. (2023·乾安模擬) 端午節(jié)是我國(guó)入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．市場(chǎng)上豆沙粽的進(jìn)價(jià)比豬肉粽的進(jìn)價(jià)每盒便宜 $\text{[math]}$ 元，某商家用 $\text{[math]}$ 元購(gòu)進(jìn)的豬肉粽和用 $\text{[math]}$ 元購(gòu)進(jìn)的豆沙粽盒數(shù)相同．求豬肉粽和豆沙粽每盒的進(jìn)價(jià)．

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20. (2023·乾安模擬) 綜合與實(shí)踐

【問(wèn)題情境】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們開(kāi)展“利用樹(shù)葉的特征對(duì)樹(shù)木進(jìn)行分類”的實(shí)踐活動(dòng)，

【實(shí)踐發(fā)現(xiàn)】同學(xué)們隨機(jī)收集芒果樹(shù)、荔枝樹(shù)的樹(shù)葉各10片，通過(guò)測(cè)量得到這些樹(shù)葉的長(zhǎng)y（單位：cm），寬x（單位：cm）的數(shù)據(jù)后，分別計(jì)算長(zhǎng)寬比，整理數(shù)據(jù)如下：

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
芒果樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比	3.8	3.7	3.5	3.4	3.8	4.0	3.6	4.0	3.6	4.0
荔枝樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比	2.0	2.0	2.0	2.4	1.8	1.9	1.8	2.0	1.3	1.9

【實(shí)踐探究】分析數(shù)據(jù)如下：

	平均數(shù)	中位數(shù)	眾數(shù)	方差
芒果樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比	3.74	m	4.0	0.0424
荔枝樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比	1.91	2.0	n	0.0669

【問(wèn)題解決】

（1）上述表格中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2） ①A同學(xué)說(shuō)：“從樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比的方差來(lái)看，我認(rèn)為芒果樹(shù)葉的形狀差別大．”
②B同學(xué)說(shuō)：“從樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)來(lái)看，我發(fā)現(xiàn)荔枝樹(shù)葉的長(zhǎng)約為寬的兩倍．”

上面兩位同學(xué)的說(shuō)法中，合理的是（填序號(hào)）
（3）現(xiàn)有一片長(zhǎng) $\text{[math]}$ ，寬 $\text{[math]}$ 的樹(shù)葉，請(qǐng)判斷這片樹(shù)葉更可能來(lái)自于芒果、荔枝中的哪種樹(shù)?并給出你的理由．

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21. (2023·乾安模擬) 今年，我國(guó)“巔峰使命”2022珠峰科考團(tuán)對(duì)珠穆朗瑪峰進(jìn)行綜合科學(xué)考察，搭建了世界最高海拔的自動(dòng)氣象站，還通過(guò)釋放氣球方式進(jìn)行了高空探測(cè).某學(xué)校興趣小組開(kāi)展實(shí)踐活動(dòng)，通過(guò)觀測(cè)數(shù)據(jù)，計(jì)算氣球升空的高度AB.如圖，在平面內(nèi)，點(diǎn)B，C，D在同一直線上， $\text{[math]}$ 垂足為點(diǎn)B， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AB的高度.（精確到 $\text{[math]}$ ）（參考數(shù)據(jù)： $\text{[math]}$ ﹐ $\text{[math]}$ ﹐ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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22. (2023·乾安模擬) 某種機(jī)器工作前先將空油箱加滿，然后停止加油立即開(kāi)始工作，當(dāng)停止工作時(shí)，油箱中油量為 $\text{[math]}$ ．在整個(gè)過(guò)程中，油箱里的油量y（單位：L）與時(shí)間x（單位： $\text{[math]}$ ）之間的關(guān)系如圖所示．
1. （1）機(jī)器每分鐘加油量為L，機(jī)器工作的過(guò)程中每分鐘耗油量為L．
2. （2）求機(jī)器工作時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．
3. （3）直接寫(xiě)出油箱中油量為油箱容積的一半時(shí)x的值．
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23. (2023·乾安模擬) 綜合與實(shí)踐
綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．
1. （1）操作判斷
  操作一：對(duì)折矩形紙片ABCD ，使AD與BC重合，得到折痕EF ，把紙片展平；
  
  操作二：在AD上選一點(diǎn)P ，沿BP折疊，使點(diǎn)A落在矩形內(nèi)部點(diǎn)M處，把紙片展平，連接PM ， BM ．
  
  根據(jù)以上操作，當(dāng)點(diǎn)M在EF上時(shí)，寫(xiě)出圖1中一個(gè)30°的角：．
2. （2）遷移探究
  小華將矩形紙片換成正方形紙片，繼續(xù)探究，過(guò)程如下：
  
  將正方形紙片ABCD按照（1）中的方式操作，并延長(zhǎng)PM交CD于點(diǎn)Q ，連接BQ ．
  
  ①如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在EF上時(shí)，∠MBQ＝ ▲ ， ∠CBQ＝ ▲ °；
  
  ②改變點(diǎn)P在AD上的位置（點(diǎn)P不與點(diǎn)A ， D重合），如圖3，判斷∠MBQ與∠CBQ的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
3. （3）拓展應(yīng)用
  在（2）的探究中，已知正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為8cm，當(dāng)FQ＝1cm時(shí)，直接寫(xiě)出AP的長(zhǎng)．
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24. (2023·乾安模擬) 如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)從C出發(fā)，點(diǎn)P 以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿CB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q 以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿CA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，以CP，CQ為鄰邊作矩形CPMQ．當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q繼續(xù)向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
1. （1）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，CQ＝，BP＝（用含t的代數(shù)式表示）；
2. （2）當(dāng)點(diǎn)M落在AB邊上時(shí)，t ＝s；
3. （3）設(shè)矩形CPMQ與△ABC重合部分圖形的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
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25. (2023·乾安模擬) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝x²+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，-4)，點(diǎn)B(4，0)．
1. （1）求此二次函數(shù)的解析式．
2. （2）若點(diǎn)P是直線AB下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAB的面積最大時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)和△PAB的最大面積．
3. （3）當(dāng)t≤x≤t+3時(shí)，此二次函數(shù)的最大值為m ，最小值為n ，若m-n＝3，直接寫(xiě)出t的值．
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