河南省許昌市禹州市2021年數(shù)學中考一模試卷

更新時間：2021-05-13 瀏覽次數(shù)：266 類型：中考模擬

一、單選題

1. (2021·禹州模擬) 下列方程中，屬于一元二次方程的是（）

A . 2y＝3x+2 B . 3x²﹣1＝2x C . 2x²﹣1＝ $\text{[math]}$ D . 5＝x+3

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2. (2021·禹州模擬) 下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2021七下·成都期末) 下列說法中，正確的是（）

A . “任意畫一個多邊形，其內(nèi)角和是360°”是必然事件 B . “如果a²＝b² ，那么a＝b”是必然事件 C . 可能性是50%的事件，是指在兩次試驗中一定有一次會發(fā)生 D . “從一副撲克牌（含大小王）中抽一張，恰好是紅桃”是隨機事件

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4. (2021·禹州模擬) 如圖，已知直線a∥b∥c，若AB＝9，BC＝6，DF＝10，則DE的長為（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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5. (2022九下·黃岡開學考) 如圖，在△ABC中，∠BAC＝138°，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△AB'C'.若點B剛好落在BC邊上，且AB'＝CB'，則∠C的度數(shù)為（）

A . 16° B . 15° C . 14° D . 13°

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6. (2021·禹州模擬) 已知點A（a，m），B（a﹣1，n），C（3，﹣1）在反比例函數(shù)y＝ $\text{[math]}$ ?的圖象上.若a＞1，則m，n的大小關(guān)系是（）

A . m＜n B . m＞n C . m＝n D . m，n的大小不確定

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7. (2021·禹州模擬) 已知關(guān)于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有兩個實數(shù)根，則 $\text{[math]}$ 的取值范圍是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

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8. (2021九上·茂名月考) 在一個不透明的袋子里裝有紅球，黃球共60個，這些球除顏色外其他都相同.小明通過多次試驗發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則袋子中紅球的個數(shù)最有可能是（）

A . 9 B . 15 C . 18 D . 24

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9. (2021·禹州模擬) 如圖，點A是第一象限內(nèi)雙曲線y＝ $\text{[math]}$ （m＞0）上一點，過點A作AB∥x軸，交雙曲線y＝ $\text{[math]}$ （n＜0）于點B，作AC∥y軸，交雙曲線y＝ $\text{[math]}$ （n＜0）于點C，連接BC.若△ABC的面積為 $\text{[math]}$ ，則m，n的值不可能是（）

A . m＝ $\text{[math]}$ ，n＝﹣ $\text{[math]}$ B . m＝ $\text{[math]}$ ，n＝﹣ $\text{[math]}$ C . m＝1，n＝﹣2 D . m＝4，n＝﹣2

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10. (2022·五通橋模擬) 如圖1，在等邊三角形ABC和矩形DEFG中，AC＝DE，點C，D，G都在直線l上，且AC⊥l于點C，DE⊥l于點D，且D，B，E三點共線，將矩形DEFG以每秒1個單位長度的速度從左向右勻速運動，直至矩形DEFG和△ABC無重疊部分，設矩形DEFG運動的時間為t秒，矩形DEFG和△ABC重疊部分的面積為S，圖2為S隨t的變化而變化的函數(shù)圖象，則函數(shù)圖象中點H的縱坐標是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$

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二、填空題

11. (2021九上·青島期中) 若 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ 的值為.

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12. (2021·禹州模擬) 如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠ADC＝120°，則∠AOC的度數(shù)為.

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13. (2021·禹州模擬) 已知二次函數(shù)y＝ax²﹣4ax+c的圖象與x軸交于A（﹣1，0），B兩點，則點B的坐標為.

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14. (2021八下·合浦期中) 如圖，在菱形ABCD中，∠B＝60°，E，H分別為AB，BC的中點，G，F(xiàn)分別為線段HD，CE的中點.若線段FG的長為2? $\text{[math]}$ ，則AB的長為.

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15. (2021·禹州模擬) 如圖，將半徑為2，圓心角為120°的扇形OAB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到扇形O'A'B，其中點A的運動路徑為 $\text{[math]}$ ，則圖中陰影部分的面積為.

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三、解答題

16. (2021·禹州模擬) 先化簡，再求值： $\text{[math]}$ ?.其中x的值為一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解.

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17. (2021·隨縣模擬) 某校在第五屆全國學生“學憲法講憲法”活動中舉辦了憲法知識競賽，并從中選取了部分學生的競賽成績進行統(tǒng)計（滿分100分，成績均不低于50分），繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表.

調(diào)查結(jié)果頻數(shù)分布表

分數(shù)段/分	頻數(shù)	頻率
50≤x＜60	2	0.04
60≤x＜70	8	0.16
70≤x＜80	m	0.24
80≤x＜90	24	n
90≤x＜100	4	0.08

請根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）填空：m＝，n＝，本次抽取了名學生；
（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；
（3）若甲同學的競賽成績是所有競賽成績的中位數(shù)，據(jù)此推測他的成績落在分數(shù)段內(nèi)；
（4）競賽成績不低于90分的4名同學中正好有2名男生和2名女生，現(xiàn)準備從中隨機選出2名同學參加市里面“學憲法講憲法”演講比賽，求正好抽到一男一女的概率.

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18. (2021·禹州模擬) 某校數(shù)學實踐社團開展了一次“利用數(shù)學知識測量學校操場上旗桿高度”的實踐活動，該校九年級學生積極參與.小紅和小華決定利用下午課間的時間，用測量影長的方式求出旗桿高度.同一時刻測量站在旗桿旁邊的小紅（CD）和旗桿AB的影長時，發(fā)現(xiàn)旗桿的影子一部分落在地面上（BF），另一部分落在了距離旗桿24m的教學樓上（EF）.經(jīng)測量，小紅落在地面上的影長DG為2.4m，教學樓上的影長EF為2m.已知小紅的身高是1.6m，請根據(jù)小紅和小華的測量結(jié)果，求出旗桿AB的高度.

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19. (2021·禹州模擬) 臨近新年，某玩具店計劃購進一種玩具，其進價為30元/個，已知售價不能低于成本價.在銷售過程中，發(fā)現(xiàn)該玩具每天的銷售量y（個）與售價x（元/個）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，y與x的幾組對應值如表：

x

40

45

50

55

y

80

70

60

50
1. （1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
2. （2）如果規(guī)定該玩具每天的銷售量不低于46件，當該玩具的售價定為多少元/個時，每天獲取的利潤w最大，最大利潤是多少？
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20. (2021·禹州模擬) 如圖，AC是⊙O的直徑，點B是⊙O上一點，且BD＝BA，過點B作BE⊥DC，交DC的延長線于點E.
1. （1）求證：BE是⊙O的切線；
2. （2）若BE＝2CE，當AD＝6時，求BD的長.
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21. (2021·禹州模擬) 如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形ABCD的頂點B的坐標為（1，0），頂點C的坐標為（4，2），對角線AC∥x軸，邊AB所在直線y₁＝ax+b與反比例函數(shù)y₂＝ $\text{[math]}$ ?（k＜0）的圖象交于A，E兩點；
1. （1）求y₁和y₂的函數(shù)解析式；
2. （2）當y₁＞y₂時，求x的取值范圍；
3. （3）點P是x軸上一動點，當△PAC是以AC為斜邊的直角三角形時，請直接寫出點P的坐標.
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22. (2021九上·鄭州期末) 拋物線y＝x²﹣2ax﹣a﹣3與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，點D（4，﹣a﹣3）在拋物線的圖象上.
1. （1）求拋物線的解析式；
2. （2）現(xiàn)規(guī)定平面直角坐標系中橫縱坐標相等的點為“不動點”.已知點N（x_N ， y_N），Q（x_Q ， y_Q）是拋物線y＝x²﹣2ax﹣a﹣3圖象上的“不動點”，點H是點N，Q之間拋物線上一點（不與點N，Q重合），求點H的縱坐標的取值范圍.
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23. (2021·禹州模擬) 如圖
1. （1）如圖1.在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，點D、E分別在邊CA，CB上且CD＝3，CE＝4，連接AE，BD，F(xiàn)為AE的中點，連接CF交BD于點G，則線段CG所在直線與線段BD所在直線的位置關(guān)系是.（提示：延長CF到點M，使FM＝CF，連接AM）
2. （2）將△DCE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)至圖2所示位置時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由.
3. （3）將△DCE繞點C逆時針在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，當B，D，E三點在同一條直線上時，CF的長為.
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